1. Задание 1 № 366647
Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Станции | Весёлая | Ветреная | Звёздная | Птичья |
| Цифры |
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.
Решение.
Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7.
Ответ: 3174.
2. Задание 2 № 366648
Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
Решение.
Заметим, что станция Надежда отмечена на схеме цифрой 2. Поскольку бригада меняла по 400 метров рельсов в день, на замену рельсов на всём участке ушёл 
день. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельсов на данном участке ушло 
недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт 
дня.
Ответ: 43.
3. Задание 3 № 366649
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение.
Сначала найдём радиус окружности:
Теперь найдём площадь:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 400.
4. Задание 4 № 366650
Найдите расстояние (в км) между станциями Смородиновая и Хоккейная, если длина Радужной ветки равна 17 км, расстояние от Звёздной до Смородиновой равно 10 км, а от Быстрой до Хоккейной — 12 км. Все расстояния даны по железной дороге.
Решение.
Расстояние от Звёздной до Хоккейной равняется 
км. Расстояние от Быстрой до Смородиновой равняется 
км. Значит, расстояние между станциями Смородиновая и Хоккейная равно 
км.
Ответ: 5.
5. Задание 5 № 366651
Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
| Количество поездок | Стоимость карточки (руб.) | Дополнительные условия |
| школьникам скидка 15% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| нет | ||
| Не ограничено | нет |
Решение.
Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Антон должен купить карточку третьего вида, поскольку
Потом Антон должен купить карточку второго вида, поскольку
Дальше Антон должен купить пять карточек первого вида, поскольку
Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в 
Ответ: 1448.
6. Задание 6 № 337309
Найдите значение выражения 
Решение.
Умножим числитель и знаменатель на 10:
Ответ: 55.
7. Задание 7 № 322417
На координатной прямой отмечены числа a, b, и c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Укажите номер верного утверждения.
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение.
Заметим, что 
откуда 
Рассмотрим каждое утверждение:
1) — неверно.
2) — неверно.
3) — неверно.
4) — верно.
Правильный ответ указан под номером: 4.
8. Задание 8 № 340585
Найдите значение выражения 
при a = 9, b = 36.
Решение.
Упростим выражение:
Подставляя значения букв, получаем:
Ответ: 1,25.
9. Задание 9 № 338583
Решите уравнение 
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: 16.
10. Задание 10 № 311767
Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Решение.
Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна 
Ответ: 0,2.
11. Задание 11 № 341325
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
Коэффициенты
| 1) k < 0, b > 0 | 2) k > 0, b > 0 | 3) k < 0, b < 0 | 4) k > 0, b < 0 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Образцы заданий № 4 ОГЭ (ГИА-9) Модуль «алгебра»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Образцы заданий № 4
Автор учитель математики
Чагина Юлия Анатольевна
1. 4 № 85. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 311469. Решите уравнение 
.
3. 4 № 338480. Решите уравнение 
4. 4 № 338488. Решите уравнение 
5. 4 № 338495. Решите уравнение 
6. 4 № 338500. При каком значении 
значения выражений 
и 
равны?
7. 4 № 338509. Решите уравнение 
8. 4 № 338527. Решите уравнение 
9. 4 № 338557. Решите уравнение 
10. 4 № 338560. Решите уравнение 
11. 4 № 338606. Решите уравнение 
12. 4 № 338610. Решите уравнение 
13. 4 № 338658. Решите уравнение 
14. 4 № 338868. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.
1. 4 № 137381. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 137382. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. 4 № 137383. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
4. 4 № 311405. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. 4 № 311446. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
6. 4 № 311951. Решите уравнение ( x + 2) 2 = ( x − 4) 2 .
7. 4 № 314495. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. 4 № 314538. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
9. 4 № 320540. Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C .
10. 4 № 320541. На рисунке изображены графики функций 
и 
Вычислите координаты точки B . 
Запишите координаты в ответе через точку с запятой.
11. 4 № 338180. Уравнение 
имеет корни −6; 4. Найдите 
12. B 4 № 338202. Квадратный трёхчлен разложен на множители: 
Найдите 
13. 4 № 338494. Решите уравнение 
14. 4 № 338518. Решите уравнение 
15. 4 № 338526. Решите уравнение 
16. 4 № 338915. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
1. 4 № 311381. Решите уравнение: 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 311393. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. 4 № 311755. Решите уравнение 
4. 4 № 316225. Решите уравнение: 
5. 4 № 316341. Решите уравнение: 
6. 4 № 338483. Решите уравнение 
7. 4 № 338503. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. B 4 № 338583. Решите уравнение 
9. 4 № 338723. Решите уравнение 
10. 4 № 338805. Решите уравнение 
11. 4 № 338937. Решите уравнение 
1. 4 № 311315. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
2. 4 № 311327. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
3. 4 № 311338. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
4. 4 № 311350. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
5. 4 № 311360. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
6. 4 № 311370. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
1. 4 № 314489. Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств
2. 4 № 314490. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
3. 4 № 314543. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней, если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, ( a neq 1), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac<3^x> <7^x>= 1 ), откуда ( left( frac<3> <7>right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
( left( frac<2> <5>right) ^ = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
ГДЗ задачник по математике 6 класс Бунимович. Решение уравнений и задач с помощью уравнений. Номер №491
Решите уравнение, объясняя каждый шаг решения:
а) 3 x = 2 ;
б) 0,1 x = 5 ;
в)
Решение а
3 x = 2
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно частное разделить на известный множитель.
Решение б
0,1 x = 5
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно частное разделить на известный множитель.
x = 5 : 0,1
x = 50
Решение в
Решение г
10 : x = 100
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
x = 10 : 100
x = 0,1
Решение д
x : 5 = 5
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
x = 5 * 5
x = 25
источники:
http://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality
http://reshalka.com/uchebniki/6-klass/matematika/bunimovich1/589
Образцы заданий № 4
ОГЭ (ГИА-9)
Модуль «алгебра»
Автор
учитель математики
Чагина
Юлия Анатольевна
Санкт-Петербург
–
2015 –
Линейные уравнения
1. 4 № 85. Найдите
корни уравнения 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 311469. Решите
уравнение 
.
3. 4 № 338480. Решите
уравнение 
4. 4 № 338488. Решите
уравнение 
5. 4 № 338495. Решите
уравнение 
6. 4 № 338500. При
каком значении 
значения
выражений 
и 
равны?
7. 4 № 338509. Решите
уравнение 
8. 4 № 338527. Решите
уравнение 
9. 4 № 338557. Решите
уравнение 
10. 4 № 338560. Решите
уравнение 
11. 4 № 338606. Решите
уравнение 
12. 4 № 338610. Решите
уравнение 
13. 4 № 338658. Решите
уравнение 
14. 4 № 338868. Решите
уравнение 
Если
корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через
точку с запятой.
Квадратные уравнения
1. 4 № 137381. Решите
уравнение 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 137382. Решите
уравнение 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. 4 № 137383. Решите
уравнение 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
4. 4 № 311405. Найдите
корни уравнения 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. 4 № 311446. Найдите
корни уравнения 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
6. 4 № 311951. Решите
уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
7. 4 № 314495. Найдите
корни уравнения 
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. 4 № 314538. Найдите
корни уравнения 
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
9. 4 № 320540. Две
прямые пересекаются в точке C(см. рис.). Найдите абсциссу
точки C.
10.
4 № 320541. На рисунке изображены графики
функций 
и 
Вычислите
координаты точки B.
Запишите
координаты в ответе через точку с запятой.
11. 4 № 338180. Уравнение 
имеет
корни −6; 4. Найдите 
12. B 4 № 338202. Квадратный
трёхчлен разложен на множители: 
Найдите 
13. 4 № 338494. Решите
уравнение 
14. 4 № 338518. Решите
уравнение 
15. 4 № 338526. Решите
уравнение 
16. 4 № 338915. Решите
уравнение 
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Рациональные уравнения
1. 4 № 311381. Решите
уравнение: 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. 4 № 311393. Решите
уравнение 
.
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. 4 № 311755. Решите
уравнение 
4. 4 № 316225. Решите
уравнение: 
5. 4 № 316341. Решите
уравнение: 
6. 4 № 338483. Решите
уравнение 
7. 4 № 338503. Решите
уравнение 
Если
корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. B 4 № 338583. Решите
уравнение 
9. 4 № 338723. Решите
уравнение 
10. 4 № 338805. Решите
уравнение 
11. 4 № 338937. Решите
уравнение 
Системы уравнений
1. 4 № 311315. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
2. 4 № 311327. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
3. 4 № 311338. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
4. 4 № 311350. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
5. 4 № 311360. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
6. 4 № 311370. Решите
систему уравнений 
В
ответе запишите сумму решений системы.
Системы неравенств
1. 4 № 314489. Найдите
наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
2. 4 № 314490. Найдите
наибольшее значение 
, удовлетворяющее
системе неравенств
3. 4 № 314543. Найдите
наибольшее значение , удовлетворяющее
системе неравенств
338583 * 1 = 338583
(триста тридцать восемь тысяч пятьсот восемьдесят три)
338583 * 2 = 677166
(шестьсот семьдесят семь тысяч сто шестьдесят шесть)
338583 * 3 = 1015749
(один миллион пятнадцать тысяч семьсот сорок девять)
338583 * 4 = 1354332
(один миллион триста пятьдесят четыре тысячи триста тридцать два)
338583 * 5 = 1692915
(один миллион шестьсот девяносто две тысячи девятьсот пятнадцать)
338583 * 6 = 2031498
(два миллиона тридцать одна тысяча четыреста девяносто восемь)
338583 * 7 = 2370081
(два миллиона триста семьдесят тысяч восемьдесят один)
338583 * 8 = 2708664
(два миллиона семьсот восемь тысяч шестьсот шестьдесят четыре)
338583 * 9 = 3047247
(три миллиона сорок семь тысяч двести сорок семь)
338583 * 10 = 3385830
(три миллиона триста восемьдесят пять тысяч восемьсот тридцать)
338583 * 11 = 3724413
(три миллиона семьсот двадцать четыре тысячи четыреста тринадцать)
338583 * 12 = 4062996
(четыре миллиона шестьдесят две тысячи девятьсот девяносто шесть)
338583 * 13 = 4401579
(четыре миллиона четыреста одна тысяча пятьсот семьдесят девять)
338583 * 14 = 4740162
(четыре миллиона семьсот сорок тысяч сто шестьдесят два)
338583 * 15 = 5078745
(пять миллионов семьдесят восемь тысяч семьсот сорок пять)
338583 * 16 = 5417328
(пять миллионов четыреста семнадцать тысяч триста двадцать восемь)
338583 * 17 = 5755911
(пять миллионов семьсот пятьдесят пять тысяч девятьсот одиннадцать)
338583 * 18 = 6094494
(шесть миллионов девяносто четыре тысячи четыреста девяносто четыре)
338583 * 19 = 6433077
(шесть миллионов четыреста тридцать три тысячи семьдесят семь)
338583 * 20 = 6771660
(шесть миллионов семьсот семьдесят одна тысяча шестьсот шестьдесят)
338583 * 21 = 7110243
(семь миллионов сто десять тысяч двести сорок три)
338583 * 22 = 7448826
(семь миллионов четыреста сорок восемь тысяч восемьсот двадцать шесть)
338583 * 23 = 7787409
(семь миллионов семьсот восемьдесят семь тысяч четыреста девять)
338583 * 24 = 8125992
(восемь миллионов сто двадцать пять тысяч девятьсот девяносто два)
338583 * 25 = 8464575
(восемь миллионов четыреста шестьдесят четыре тысячи пятьсот семьдесят пять)
338583 * 26 = 8803158
(восемь миллионов восемьсот три тысячи сто пятьдесят восемь)
338583 * 27 = 9141741
(девять миллионов сто сорок одна тысяча семьсот сорок один)
338583 * 28 = 9480324
(девять миллионов четыреста восемьдесят тысяч триста двадцать четыре)
338583 * 29 = 9818907
(девять миллионов восемьсот восемнадцать тысяч девятьсот семь)
338583 * 30 = 10157490
(десять миллионов сто пятьдесят семь тысяч четыреста девяносто)
338583 * 31 = 10496073
(десять миллионов четыреста девяносто шесть тысяч семьдесят три)
338583 * 32 = 10834656
(десять миллионов восемьсот тридцать четыре тысячи шестьсот пятьдесят шесть)
338583 * 33 = 11173239
(одиннадцать миллионов сто семьдесят три тысячи двести тридцать девять)
338583 * 34 = 11511822
(одиннадцать миллионов пятьсот одиннадцать тысяч восемьсот двадцать два)
338583 * 35 = 11850405
(одиннадцать миллионов восемьсот пятьдесят тысяч четыреста пять)
338583 * 36 = 12188988
(двенадцать миллионов сто восемьдесят восемь тысяч девятьсот восемьдесят восемь)
338583 * 37 = 12527571
(двенадцать миллионов пятьсот двадцать семь тысяч пятьсот семьдесят один)
338583 * 38 = 12866154
(двенадцать миллионов восемьсот шестьдесят шесть тысяч сто пятьдесят четыре)
338583 * 39 = 13204737
(тринадцать миллионов двести четыре тысячи семьсот тридцать семь)
338583 * 40 = 13543320
(тринадцать миллионов пятьсот сорок три тысячи триста двадцать)
338583 * 41 = 13881903
(тринадцать миллионов восемьсот восемьдесят одна тысяча девятьсот три)
338583 * 42 = 14220486
(четырнадцать миллионов двести двадцать тысяч четыреста восемьдесят шесть)
338583 * 43 = 14559069
(четырнадцать миллионов пятьсот пятьдесят девять тысяч шестьдесят девять)
338583 * 44 = 14897652
(четырнадцать миллионов восемьсот девяносто семь тысяч шестьсот пятьдесят два)
338583 * 45 = 15236235
(пятнадцать миллионов двести тридцать шесть тысяч двести тридцать пять)
338583 * 46 = 15574818
(пятнадцать миллионов пятьсот семьдесят четыре тысячи восемьсот восемнадцать)
338583 * 47 = 15913401
(пятнадцать миллионов девятьсот тринадцать тысяч четыреста один)
338583 * 48 = 16251984
(шестнадцать миллионов двести пятьдесят одна тысяча девятьсот восемьдесят четыре)
338583 * 49 = 16590567
(шестнадцать миллионов пятьсот девяносто тысяч пятьсот шестьдесят семь)
338583 * 50 = 16929150
(шестнадцать миллионов девятьсот двадцать девять тысяч сто пятьдесят)
338583 * 51 = 17267733
(семнадцать миллионов двести шестьдесят семь тысяч семьсот тридцать три)
338583 * 52 = 17606316
(семнадцать миллионов шестьсот шесть тысяч триста шестнадцать)
338583 * 53 = 17944899
(семнадцать миллионов девятьсот сорок четыре тысячи восемьсот девяносто девять)
338583 * 54 = 18283482
(восемнадцать миллионов двести восемьдесят три тысячи четыреста восемьдесят два)
338583 * 55 = 18622065
(восемнадцать миллионов шестьсот двадцать две тысячи шестьдесят пять)
338583 * 56 = 18960648
(восемнадцать миллионов девятьсот шестьдесят тысяч шестьсот сорок восемь)
338583 * 57 = 19299231
(девятнадцать миллионов двести девяносто девять тысяч двести тридцать один)
338583 * 58 = 19637814
(девятнадцать миллионов шестьсот тридцать семь тысяч восемьсот четырнадцать)
338583 * 59 = 19976397
(девятнадцать миллионов девятьсот семьдесят шесть тысяч триста девяносто семь)
338583 * 60 = 20314980
(двадцать миллионов триста четырнадцать тысяч девятьсот восемьдесят)
338583 * 61 = 20653563
(двадцать миллионов шестьсот пятьдесят три тысячи пятьсот шестьдесят три)
338583 * 62 = 20992146
(двадцать миллионов девятьсот девяносто две тысячи сто сорок шесть)
338583 * 63 = 21330729
(двадцать один миллион триста тридцать тысяч семьсот двадцать девять)
338583 * 64 = 21669312
(двадцать один миллион шестьсот шестьдесят девять тысяч триста двенадцать)
338583 * 65 = 22007895
(двадцать два миллиона семь тысяч восемьсот девяносто пять)
338583 * 66 = 22346478
(двадцать два миллиона триста сорок шесть тысяч четыреста семьдесят восемь)
338583 * 67 = 22685061
(двадцать два миллиона шестьсот восемьдесят пять тысяч шестьдесят один)
338583 * 68 = 23023644
(двадцать три миллиона двадцать три тысячи шестьсот сорок четыре)
338583 * 69 = 23362227
(двадцать три миллиона триста шестьдесят две тысячи двести двадцать семь)
338583 * 70 = 23700810
(двадцать три миллиона семьсот тысяч восемьсот десять)
338583 * 71 = 24039393
(двадцать четыре миллиона тридцать девять тысяч триста девяносто три)
338583 * 72 = 24377976
(двадцать четыре миллиона триста семьдесят семь тысяч девятьсот семьдесят шесть)
338583 * 73 = 24716559
(двадцать четыре миллиона семьсот шестнадцать тысяч пятьсот пятьдесят девять)
338583 * 74 = 25055142
(двадцать пять миллионов пятьдесят пять тысяч сто сорок два)
338583 * 75 = 25393725
(двадцать пять миллионов триста девяносто три тысячи семьсот двадцать пять)
338583 * 76 = 25732308
(двадцать пять миллионов семьсот тридцать две тысячи триста восемь)
338583 * 77 = 26070891
(двадцать шесть миллионов семьдесят тысяч восемьсот девяносто один)
338583 * 78 = 26409474
(двадцать шесть миллионов четыреста девять тысяч четыреста семьдесят четыре)
338583 * 79 = 26748057
(двадцать шесть миллионов семьсот сорок восемь тысяч пятьдесят семь)
338583 * 80 = 27086640
(двадцать семь миллионов восемьдесят шесть тысяч шестьсот сорок)
338583 * 81 = 27425223
(двадцать семь миллионов четыреста двадцать пять тысяч двести двадцать три)
338583 * 82 = 27763806
(двадцать семь миллионов семьсот шестьдесят три тысячи восемьсот шесть)
338583 * 83 = 28102389
(двадцать восемь миллионов сто две тысячи триста восемьдесят девять)
338583 * 84 = 28440972
(двадцать восемь миллионов четыреста сорок тысяч девятьсот семьдесят два)
338583 * 85 = 28779555
(двадцать восемь миллионов семьсот семьдесят девять тысяч пятьсот пятьдесят пять)
338583 * 86 = 29118138
(двадцать девять миллионов сто восемнадцать тысяч сто тридцать восемь)
338583 * 87 = 29456721
(двадцать девять миллионов четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот двадцать один)
338583 * 88 = 29795304
(двадцать девять миллионов семьсот девяносто пять тысяч триста четыре)
338583 * 89 = 30133887
(тридцать миллионов сто тридцать три тысячи восемьсот восемьдесят семь)
338583 * 90 = 30472470
(тридцать миллионов четыреста семьдесят две тысячи четыреста семьдесят)
338583 * 91 = 30811053
(тридцать миллионов восемьсот одиннадцать тысяч пятьдесят три)
338583 * 92 = 31149636
(тридцать один миллион сто сорок девять тысяч шестьсот тридцать шесть)
338583 * 93 = 31488219
(тридцать один миллион четыреста восемьдесят восемь тысяч двести девятнадцать)
338583 * 94 = 31826802
(тридцать один миллион восемьсот двадцать шесть тысяч восемьсот два)
338583 * 95 = 32165385
(тридцать два миллиона сто шестьдесят пять тысяч триста восемьдесят пять)
338583 * 96 = 32503968
(тридцать два миллиона пятьсот три тысячи девятьсот шестьдесят восемь)
338583 * 97 = 32842551
(тридцать два миллиона восемьсот сорок две тысячи пятьсот пятьдесят один)
338583 * 98 = 33181134
(тридцать три миллиона сто восемьдесят одна тысяча сто тридцать четыре)
338583 * 99 = 33519717
(тридцать три миллиона пятьсот девятнадцать тысяч семьсот семнадцать)
338583 * 100 = 33858300
(тридцать три миллиона восемьсот пятьдесят восемь тысяч триста)
Все прототипы задания ГИА №2 по теме «Уравнения, неравенства и их системы»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Задания B2. Уравнения, неравенства и их системы
1. B 2 № 85. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
2. B 2 № 111. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
3. B 2 № 137. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
4. B 2 № 189. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. B 2 № 137381. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
6. B 2 № 137382. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
7. B 2 № 137383. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
8. B 2 № 311315. Решите систему уравнений 
9. B 2 № 311327. Решите систему уравнений 
10. B 2 № 311338. Решите систему уравнений 
11. B 2 № 311350. Решите систему уравнений 
12. B 2 № 311360. Решите систему уравнений 
13. B 2 № 311370. Решите систему уравнений 
14. B 2 № 311381. Решите уравнение: 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
15. B 2 № 311393. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
16. B 2 № 311405. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
17. B 2 № 311438. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
18. B 2 № 311439. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
19. B 2 № 311440. Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
20. B 2 № 311441. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
21. B 2 № 311442. Решите уравнение .
22. B 2 № 311443. Решите уравнение 
.
23. B 2 № 311444. Решите уравнение 
.
24. B 2 № 311445. Решите уравнение 
.
25. B 2 № 311446. Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
26. B 2 № 311447. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
27. B 2 № 311462. Найдите корни уравнения 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
28. B 2 № 311465. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
29. B 2 № 311469. Решите уравнение 
.
30. B 2 № 311470. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
31. B 2 № 311689. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
32. B 2 № 311755. Решите уравнение 
33. B 2 № 311907. Решите уравнение −2(5 − 3 x ) = 7 x + 3.
34. B 2 № 311951. Решите уравнение ( x + 2) 2 = ( x − 4) 2 .
35. B 2 № 314486. Решите уравнение 
36. B 2 № 314489. Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств
37. B 2 № 314490. Найдите наибольшее значение 
, удовлетворяющее системе неравенств
38. B 2 № 314491. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
39. B 2 № 314494. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,
40. B 2 № 314495. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
41. B 2 № 314496. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
42. B 2 № 314497. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
43. B 2 № 314498. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
44. B 2 № 314499. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
45. B 2 № 314500. Решите уравнение 
46. B 2 № 314505. Решите уравнение 
47. B 2 № 314512. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
48. B 2 № 314515. Решите уравнение 
49. B 2 № 314518. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
50. B 2 № 314519. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
51. B 2 № 314520. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
52. B 2 № 314522. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
53. B 2 № 314524. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
54. B 2 № 314528. Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств
55. B 2 № 314529. Найдите наименьшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств
56. B 2 № 314530. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
57. B 2 № 314531. Найдите наименьшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств
58. B 2 № 314532. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
59. B 2 № 314533. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
60. B 2 № 314534. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
61. B 2 № 314535. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
62. B 2 № 314538. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
63. B 2 № 314539. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
64. B 2 № 314541. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
65. B 2 № 314542. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
66. B 2 № 314543. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
67. B 2 № 314545. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
68. B 2 № 314546. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
69. B 2 № 314547. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
70. B 2 № 314548. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
71. B 2 № 314549. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
72. B 2 № 314550. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
73. B 2 № 314551. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
74. B 2 № 314552. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
75. B 2 № 314553. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
76. B 2 № 314554. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
77. B 2 № 314556. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
78. B 2 № 314564. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
79. B 2 № 314568. Решите уравнение 
80. B 2 № 314569. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
81. B 2 № 314572. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
82. B 2 № 314583. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
83. B 2 № 314597. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
84. B 2 № 314598. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
85. B 2 № 314601. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
86. B 2 № 314603. Решите уравнение
87. B 2 № 314607. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
88. B 2 № 314609. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
89. B 2 № 314611. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
90. B 2 № 316225. Решите уравнение: 
91. B 2 № 316252. Решите уравнение: 
92. B 2 № 316278. Решите уравнение: 
93. B 2 № 316315. Решите уравнение: 
94. B 2 № 316341. Решите уравнение: 
95. B 2 № 316367. Решите уравнение: 
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней, если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, ( a neq 1), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac<3^x> <7^x>= 1 ), откуда ( left( frac<3> <7>right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
( left( frac<2> <5>right) ^ = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
Уравнения
Решение уравнений онлайн
Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений.
Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в школьном курсе и не только. Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько способов решения, а калькулятор выдает лишь только какое-то одно.
Бесспорно все способы решения хороши по-своему, но каждому методу отводится свое место в программе обучения.
Поэтому не стоит злоупотреблять калькуляторами, если ваш школьный учитель или личный репетитор требует решить уравнение одним способом, а вы предоставляете ему альтернативное решение.
Да, это может быть похвально, но опытный педагог сразу поймет, что решение уравнения не ваше.
Калькулятор решения уравнений
Калькулятор уравнений незаменимый помощник. Именно помощник, а не решатель проблем. Всегда старайтесь своими силами решать уравнения, а калькулятор используйте в качестве проверки вашего ответа.
Для грамотного учителя не столько важен конечный ответ, сколько сам ход решения уравнения.
Как вы могли заметить, при решении некоторых уравнений, например, квадратных, калькулятор может выполнить три разных способа решения. Это разложение уравнения на множители, выделение полного квадрата или найти корни уравнения через дискриминант.
Попытайтесь сначала самостоятельно решить заданное уравнение, вспомните чему вас учили на уроке.
Даже если вы ошибетесь в числах, то ничего страшного, ученик имеет право на ошибку, главное правильно мыслить.
С нашим калькулятором уравнений вы с легкостью исправите допущенную в вычислениях ошибку.
источники:
http://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality
http://math24.biz/equation
Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями.
При выполнении задания №4 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений.
В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости.
Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.
Теория к заданию №4
Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:
Правила работы с подкоренными выражениями:
В моих разобранных вариантах представлены данные правила — в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями.
Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11n ?
- 121n
- 11n+2
- 112n
- 11n+3
Решение:
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:
- при умножении степени складываются
- приделении степени вычитаются
- при возведении степени в степень степени перемножаются
- при извлечении корня степени делятся
Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 112.
121 • 11n = 112 • 11n
С учетом правила умножения, складываем степени:
112 • 11n = 11n+2
Следовательно, нам подходит второй ответ.
Ответ: 2
Второй вариант задания
Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
- 3√5
- 2√11
- 2√10
- 6,5
Решение:
Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:
- 3√5
Переносим 3 под корень:
3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45
- 2√11
Переносим 2 под корень:
2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44
- 2√10
Переносим 2 под корень:
2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40
- 6,5
Возводим 6,5 в квадрат:
6,5 = √(6,5²) = √42,25
Посмотрим на все получившиеся варианты:
- 3√5 = √45
- 2√11 = √44
- 2√10 = √40
- 6,5 = √42,25
Следовательно, правильный ответ первый
Ответ: 1
Третий вариант задания
Какое из данных чисел является рациональным?
- √810
- √8,1
- √0,81
- все эти числа иррациональны
Решение:
Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:
Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:
0,9
90
Рассмотри каждое из них:
0,9 = √(0,9)² = √0,81
90 = √(90²) = √8100
Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа
- √810
- √8,1
хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.
Таким образом, правильный ответ третий.
Ответ: 3
Четвертый вариант задания
По просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №4:
Какое из данных ниже чисел является значением выражения?
Решение:
Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?
Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.
После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:
16 — 14 = 2
Суммарно наши действия выглядят так:
Ответ: 4
Хотите, чтобы ваше задание я разобрал и представил здесь? Подписывайтесь на мою группу Спадило и присылайте задание в личные сообщения группы!
Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
Значение какого из выражений является рациональным числом?
- √6-3
- √3•√5
- (√5)²
- (√6-3)²
Решение:
В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.
Разберем каждый вариант ответа в решении:
1) √6-3
√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…
При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.
2) √3•√5
При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:
√3•√5 = √(3•5) = √15
Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.
3) (√5)²
При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:
(√5)² = 5
Данный вариант ответа нам подходит.
4) (√6-3)²
Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.
Ответ: 3
Шестой вариант задания
Найдите значение выражения:
Решение:
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=72 и 100=102. И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:
По аналогии извлекаем и 2-й корень:
В итоге получаем:
Ответ: 70,7
Седьмой вариант задания
Найдите значение выражения:
Решение:
Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:
Ответ: 81