ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Алгебре 8 класса авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013-2022г. на Номер задания №243.
Издание: Алгебра. 8 класс. учебник для общеобразовательных организаций Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова — Просвещение, 2013-2022г.
Другие задачи из этого решебника
Пожалуйста, подтвердите регистрацию по ссылке, которую мы отправили на:
[email protected]
Регистрация завершена
Ваше сообщение отправлено
и скоро будет рассмотрено
Не могу найти по номеру выполняемое многоразовое задание. Да и любые другие по номеру не найти). Пробовал произвольно выбранные задания вызвать по номеру — и ничего!)
Обсуждение
gimmegun
12 Окт 2017 г, в 09:01
редактир. 12 Окт 2017 г, в 09:06
Одной из причин может быть выбор фильтров
По спискам
и
По типу
при поиске.
Если это (эти) задание у Вас в Избранном, то должны быть выбраны фильтры
Избранное
и
Все.
Если выбраны
Все
и
Все
, то задание не покажут.
Если задание не в Избранном, то соответственно наоборот — должны быть выбраны фильтры
Все
и
Все
.
Другой причиной может быть то, что задание выключено или забанено.
Не годится…(( Принцип, который вы описали, до меня добрел)), я им воспользовался, результат=0. Сейчас вот еще на всякий случай попробовал. Взял номер первого попавшегося задания (оно у меня никак не отмечено), выбрал «Все», ввел номер, и тишина…
Для обсуждения вопроса/идеи необходима регистрация.
338067 * 1 = 338067
(триста тридцать восемь тысяч шестьдесят семь)
338067 * 2 = 676134
(шестьсот семьдесят шесть тысяч сто тридцать четыре)
338067 * 3 = 1014201
(один миллион четырнадцать тысяч двести один)
338067 * 4 = 1352268
(один миллион триста пятьдесят две тысячи двести шестьдесят восемь)
338067 * 5 = 1690335
(один миллион шестьсот девяносто тысяч триста тридцать пять)
338067 * 6 = 2028402
(два миллиона двадцать восемь тысяч четыреста два)
338067 * 7 = 2366469
(два миллиона триста шестьдесят шесть тысяч четыреста шестьдесят девять)
338067 * 8 = 2704536
(два миллиона семьсот четыре тысячи пятьсот тридцать шесть)
338067 * 9 = 3042603
(три миллиона сорок две тысячи шестьсот три)
338067 * 10 = 3380670
(три миллиона триста восемьдесят тысяч шестьсот семьдесят)
338067 * 11 = 3718737
(три миллиона семьсот восемнадцать тысяч семьсот тридцать семь)
338067 * 12 = 4056804
(четыре миллиона пятьдесят шесть тысяч восемьсот четыре)
338067 * 13 = 4394871
(четыре миллиона триста девяносто четыре тысячи восемьсот семьдесят один)
338067 * 14 = 4732938
(четыре миллиона семьсот тридцать две тысячи девятьсот тридцать восемь)
338067 * 15 = 5071005
(пять миллионов семьдесят одна тысяча пять)
338067 * 16 = 5409072
(пять миллионов четыреста девять тысяч семьдесят два)
338067 * 17 = 5747139
(пять миллионов семьсот сорок семь тысяч сто тридцать девять)
338067 * 18 = 6085206
(шесть миллионов восемьдесят пять тысяч двести шесть)
338067 * 19 = 6423273
(шесть миллионов четыреста двадцать три тысячи двести семьдесят три)
338067 * 20 = 6761340
(шесть миллионов семьсот шестьдесят одна тысяча триста сорок)
338067 * 21 = 7099407
(семь миллионов девяносто девять тысяч четыреста семь)
338067 * 22 = 7437474
(семь миллионов четыреста тридцать семь тысяч четыреста семьдесят четыре)
338067 * 23 = 7775541
(семь миллионов семьсот семьдесят пять тысяч пятьсот сорок один)
338067 * 24 = 8113608
(восемь миллионов сто тринадцать тысяч шестьсот восемь)
338067 * 25 = 8451675
(восемь миллионов четыреста пятьдесят одна тысяча шестьсот семьдесят пять)
338067 * 26 = 8789742
(восемь миллионов семьсот восемьдесят девять тысяч семьсот сорок два)
338067 * 27 = 9127809
(девять миллионов сто двадцать семь тысяч восемьсот девять)
338067 * 28 = 9465876
(девять миллионов четыреста шестьдесят пять тысяч восемьсот семьдесят шесть)
338067 * 29 = 9803943
(девять миллионов восемьсот три тысячи девятьсот сорок три)
338067 * 30 = 10142010
(десять миллионов сто сорок две тысячи десять)
338067 * 31 = 10480077
(десять миллионов четыреста восемьдесят тысяч семьдесят семь)
338067 * 32 = 10818144
(десять миллионов восемьсот восемнадцать тысяч сто сорок четыре)
338067 * 33 = 11156211
(одиннадцать миллионов сто пятьдесят шесть тысяч двести одиннадцать)
338067 * 34 = 11494278
(одиннадцать миллионов четыреста девяносто четыре тысячи двести семьдесят восемь)
338067 * 35 = 11832345
(одиннадцать миллионов восемьсот тридцать две тысячи триста сорок пять)
338067 * 36 = 12170412
(двенадцать миллионов сто семьдесят тысяч четыреста двенадцать)
338067 * 37 = 12508479
(двенадцать миллионов пятьсот восемь тысяч четыреста семьдесят девять)
338067 * 38 = 12846546
(двенадцать миллионов восемьсот сорок шесть тысяч пятьсот сорок шесть)
338067 * 39 = 13184613
(тринадцать миллионов сто восемьдесят четыре тысячи шестьсот тринадцать)
338067 * 40 = 13522680
(тринадцать миллионов пятьсот двадцать две тысячи шестьсот восемьдесят)
338067 * 41 = 13860747
(тринадцать миллионов восемьсот шестьдесят тысяч семьсот сорок семь)
338067 * 42 = 14198814
(четырнадцать миллионов сто девяносто восемь тысяч восемьсот четырнадцать)
338067 * 43 = 14536881
(четырнадцать миллионов пятьсот тридцать шесть тысяч восемьсот восемьдесят один)
338067 * 44 = 14874948
(четырнадцать миллионов восемьсот семьдесят четыре тысячи девятьсот сорок восемь)
338067 * 45 = 15213015
(пятнадцать миллионов двести тринадцать тысяч пятнадцать)
338067 * 46 = 15551082
(пятнадцать миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча восемьдесят два)
338067 * 47 = 15889149
(пятнадцать миллионов восемьсот восемьдесят девять тысяч сто сорок девять)
338067 * 48 = 16227216
(шестнадцать миллионов двести двадцать семь тысяч двести шестнадцать)
338067 * 49 = 16565283
(шестнадцать миллионов пятьсот шестьдесят пять тысяч двести восемьдесят три)
338067 * 50 = 16903350
(шестнадцать миллионов девятьсот три тысячи триста пятьдесят)
338067 * 51 = 17241417
(семнадцать миллионов двести сорок одна тысяча четыреста семнадцать)
338067 * 52 = 17579484
(семнадцать миллионов пятьсот семьдесят девять тысяч четыреста восемьдесят четыре)
338067 * 53 = 17917551
(семнадцать миллионов девятьсот семнадцать тысяч пятьсот пятьдесят один)
338067 * 54 = 18255618
(восемнадцать миллионов двести пятьдесят пять тысяч шестьсот восемнадцать)
338067 * 55 = 18593685
(восемнадцать миллионов пятьсот девяносто три тысячи шестьсот восемьдесят пять)
338067 * 56 = 18931752
(восемнадцать миллионов девятьсот тридцать одна тысяча семьсот пятьдесят два)
338067 * 57 = 19269819
(девятнадцать миллионов двести шестьдесят девять тысяч восемьсот девятнадцать)
338067 * 58 = 19607886
(девятнадцать миллионов шестьсот семь тысяч восемьсот восемьдесят шесть)
338067 * 59 = 19945953
(девятнадцать миллионов девятьсот сорок пять тысяч девятьсот пятьдесят три)
338067 * 60 = 20284020
(двадцать миллионов двести восемьдесят четыре тысячи двадцать)
338067 * 61 = 20622087
(двадцать миллионов шестьсот двадцать две тысячи восемьдесят семь)
338067 * 62 = 20960154
(двадцать миллионов девятьсот шестьдесят тысяч сто пятьдесят четыре)
338067 * 63 = 21298221
(двадцать один миллион двести девяносто восемь тысяч двести двадцать один)
338067 * 64 = 21636288
(двадцать один миллион шестьсот тридцать шесть тысяч двести восемьдесят восемь)
338067 * 65 = 21974355
(двадцать один миллион девятьсот семьдесят четыре тысячи триста пятьдесят пять)
338067 * 66 = 22312422
(двадцать два миллиона триста двенадцать тысяч четыреста двадцать два)
338067 * 67 = 22650489
(двадцать два миллиона шестьсот пятьдесят тысяч четыреста восемьдесят девять)
338067 * 68 = 22988556
(двадцать два миллиона девятьсот восемьдесят восемь тысяч пятьсот пятьдесят шесть)
338067 * 69 = 23326623
(двадцать три миллиона триста двадцать шесть тысяч шестьсот двадцать три)
338067 * 70 = 23664690
(двадцать три миллиона шестьсот шестьдесят четыре тысячи шестьсот девяносто)
338067 * 71 = 24002757
(двадцать четыре миллиона две тысячи семьсот пятьдесят семь)
338067 * 72 = 24340824
(двадцать четыре миллиона триста сорок тысяч восемьсот двадцать четыре)
338067 * 73 = 24678891
(двадцать четыре миллиона шестьсот семьдесят восемь тысяч восемьсот девяносто один)
338067 * 74 = 25016958
(двадцать пять миллионов шестнадцать тысяч девятьсот пятьдесят восемь)
338067 * 75 = 25355025
(двадцать пять миллионов триста пятьдесят пять тысяч двадцать пять)
338067 * 76 = 25693092
(двадцать пять миллионов шестьсот девяносто три тысячи девяносто два)
338067 * 77 = 26031159
(двадцать шесть миллионов тридцать одна тысяча сто пятьдесят девять)
338067 * 78 = 26369226
(двадцать шесть миллионов триста шестьдесят девять тысяч двести двадцать шесть)
338067 * 79 = 26707293
(двадцать шесть миллионов семьсот семь тысяч двести девяносто три)
338067 * 80 = 27045360
(двадцать семь миллионов сорок пять тысяч триста шестьдесят)
338067 * 81 = 27383427
(двадцать семь миллионов триста восемьдесят три тысячи четыреста двадцать семь)
338067 * 82 = 27721494
(двадцать семь миллионов семьсот двадцать одна тысяча четыреста девяносто четыре)
338067 * 83 = 28059561
(двадцать восемь миллионов пятьдесят девять тысяч пятьсот шестьдесят один)
338067 * 84 = 28397628
(двадцать восемь миллионов триста девяносто семь тысяч шестьсот двадцать восемь)
338067 * 85 = 28735695
(двадцать восемь миллионов семьсот тридцать пять тысяч шестьсот девяносто пять)
338067 * 86 = 29073762
(двадцать девять миллионов семьдесят три тысячи семьсот шестьдесят два)
338067 * 87 = 29411829
(двадцать девять миллионов четыреста одиннадцать тысяч восемьсот двадцать девять)
338067 * 88 = 29749896
(двадцать девять миллионов семьсот сорок девять тысяч восемьсот девяносто шесть)
338067 * 89 = 30087963
(тридцать миллионов восемьдесят семь тысяч девятьсот шестьдесят три)
338067 * 90 = 30426030
(тридцать миллионов четыреста двадцать шесть тысяч тридцать)
338067 * 91 = 30764097
(тридцать миллионов семьсот шестьдесят четыре тысячи девяносто семь)
338067 * 92 = 31102164
(тридцать один миллион сто две тысячи сто шестьдесят четыре)
338067 * 93 = 31440231
(тридцать один миллион четыреста сорок тысяч двести тридцать один)
338067 * 94 = 31778298
(тридцать один миллион семьсот семьдесят восемь тысяч двести девяносто восемь)
338067 * 95 = 32116365
(тридцать два миллиона сто шестнадцать тысяч триста шестьдесят пять)
338067 * 96 = 32454432
(тридцать два миллиона четыреста пятьдесят четыре тысячи четыреста тридцать два)
338067 * 97 = 32792499
(тридцать два миллиона семьсот девяносто две тысячи четыреста девяносто девять)
338067 * 98 = 33130566
(тридцать три миллиона сто тридцать тысяч пятьсот шестьдесят шесть)
338067 * 99 = 33468633
(тридцать три миллиона четыреста шестьдесят восемь тысяч шестьсот тридцать три)
338067 * 100 = 33806700
(тридцать три миллиона восемьсот шесть тысяч семьсот)
oleg681 год назад
0
0
Развернутый угол — это угол, стороны которого составляют прямую
значит, углы 5:13 в сумме равны 180°
решим пропорцию
5+13=18
180:18=10
угол 1=5*10=50°
угол 2=13*10=130°
- No category
- Каталог
- О проекте
- Контакты
- Логин
- Регистрация
© Copyright 2022 DropDoc
- О проекте
- DMCA / GDPR
- Пожаловаться
ОГЭ по математике 9 класс 2020-2021 года под редакцией И. В. Ященко — Вариант 2
При написании данной работы «ОГЭ по математике 2020-2021. Вариант 2» было использовано пособие «ОГЭ 2020-2021. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2020-2021″.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
[latexpage]
- Найдите значение выражения [frac{11}{5} + frac{13}{4}]
Показать решение
Решение:
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае — это число 20:
[
frac{11}{5} + frac{13}{4} = frac{11 * 4}{5 * 4} + frac{13 * 5}{4 * 5} = frac{44}{20} + frac{65}{20} = frac{44 + 65}{20} = frac{109}{20} = 5,45
]
Ответ:
5,45
- В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы | IV эстафета, баллы |
| «Удар» | 3 | 3 | 2 | 1 |
| «Рывок» | 4 | 1 | 4 | 2 |
| «Взлёт» | 1 | 2 | 1 | 4 |
| «Спурт» | 2 | 4 | 3 | 3 |
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?
- «Удар»
- «Рывок»
- «Взлёт»
- «Спурт»
Показать решение
Решение:
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
«Удар» = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
«Рывок» = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
«Взлёт» = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
«Спурт» = 2 + 4 + 3 + 3 = 12
Судя по результату: первое место у команды «Спрут».
Ответ:
Первое место заняла команда «Спрут», номер 4.
- На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.
Какой точке соответствует число 0,09 ?
- A
- B
- C
- D
Показать решение
Решение:
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные — слева. Значит единственное отрицательное число -0,02 соответсвует точке A. Самое большое положительное число — это 0,11, а значит оно соответсвует точке D (крайней справа). Учитывая, что оставшееся число 0,098 больше числа 0,09, то и принадлежат они точкам C и B соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Ответ:
Число 0,09 соответсвует точке B, номер 2.
- Найдите значение выражения
[
sqrt{36} — (sqrt{3,6})^2
]
Показать решение
Решение:
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 36 равен 6, поскольку 62 = 36, то корень из 3,6 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 3,6 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
[
sqrt{36} — (sqrt{3,6})^2 = 6 — 3,6 = 2,4
]
Ответ:
2,4
- На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
Показать решение
Решение:
Найдем на графике линию соответствующую 360 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 5,5 километров.
Ответ:
Атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба на высоте 5,5 километров.
- Решите уравнение x2 — 6x = 16
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
Показать решение
Решение
x2 — 6x = 16
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x2 + 6x — 16 = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
D = b2 — 4ac
D = (-6)2 — 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
Так как D > 0, то уравнение иеет два корня
х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
х2 = (-(-6) — √100) / 2 * 1 = (6 — 10) / 2 = -4 / 2 = -2
Выполним проверку:
х1 = 8
82 — 6 * 8 — 16 =0
64 — 48 — 16 = 0
16 — 16 = 0
0 = 0
верно
х2 = -2
(-2)2 — 6 * (-2) — 16 =0
4 + 12 — 16 = 0
16 — 16 = 0
0 = 0
верно
Следовательно, х1 = 8 и х2 = -2 — корни заданного квадратного уравнения.
х1 = -2 — меньший корень уравнения.
Ответ
Наименьший корень данного уравнения: -2
- Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?
Показать решение
Решение
Итак, 1600 рублей — 100%
1600 — 1440 = 160 (р) — сумма на которую подешевел телефон
160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Ответ
Цена на мобильный телефон в период с января по май снизилась на 10%
- На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3) Площадь территории Индии больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории России больше площади территории США на 7,6 млн км2.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Решение
Исходя из графика, Афганистан отсутсвует в списке представленных стран, а значит первое утверждение неверное.
Над гистограммой Бразилии указана площадь 8,5 млн км2, что соответсвует второму утверждению, верное.
Площадь территории Индии согласно графика равна 3,3 млн км2, а площадь Австралии — 7,7 млн км2, что не соответсвует утверждению в третьем пункте, неверное.
Площадь территории России равна 17,1 млн км2, а площадь США — 9,5 млн км2, получаем 17,1 — 9,5 = 7,6 млн км2. А значить утверждение 4 верное.
Ответ
24
- В каждой восьмой бутылке газировки согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вася покупает бутылку газировки. Найдите вероятность того, что Вася не найдет приз.
Показать решение
Решение
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
[
P(A) = frac{m}{n}
]
где, m — число благоприятных исходов события, а n — общее количество исходов
Получаем
[
P(A) = frac{1}{8} = 0.125
]
Таким образом, вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 7/8 или
[
1 — 0,125 = 0,875
]
Ответ
Вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 0,875
- Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
А) [ y = frac{3}{x} ] Б) [ y = -frac{3}{x} ] В) [ y = -frac{1}{3x} ]
Графики:
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
Показать решение
Решение
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) при х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) при х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) при х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсnвовать функция А. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена во второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция Б. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) при х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) при х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) при х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Что и требовалось доказать.
Ответ
А — 2 ; Б — 3 ; В — 1
- Арифметическая прогрессия (an) задана условиями:
a1 = 48, an+1 = an — 17.
Найдите сумму первых семи её членов.
Показать решение
Решение
a1 = 48, an+1 = an — 17
an + 1=an — 17 ⇒ d = -17
an = a1 + d(n-1)
a7 = a1 + d(n-1) = 48 — 17 (7 — 1) = 48 — 102 = -54
S7 = (a1 + a7)∙7 / 2
S7 = (a1 + a7)∙3.5
S7 = ( 48 — 54 )∙3.5 = -21
Ответ
-21
- Найдите значение выражения
[ (x — 7)^2 — x(6 + x) ] при [ x = -frac{1}{20} ]
Показать решение
Решение
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка — это квадрат разницы.
[
(x — 7)^2 — x(6 + x ) = x^2 — 14x + 49 — 6x — x^2 = 49 — 20x
]
при [x=-1/20 ]
[
49 — 20(-frac{1}{20}) = 49 + frac{20}{20} = 49 + 1 = 50
]
Ответ
50
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
[
S = frac{d_1d_2sin a}{2}
]
где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если
[
d_1 = 13, sin a = frac{3}{13}, S = 25,5
]
Показать решение
Решение
[
d_2 = frac{2S}{d_1 sin a} = frac{2 * 25,5}{13 * frac{3}{13}} = frac{51}{ frac{39}{13}}
]
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
[
frac{51}{ frac{39}{13}} = frac{51 * 13}{39} = 17
]
Ответ
17
- Укажите решение неравенства
-3 — x > 4x + 7
| [ 1) (-infty; -0,8) ] | [ 2) (-infty; -2); ] |
| [ 3) (-2; +infty); ] | [ 4) (-0,8; +infty) ] |
Показать решение
Решение
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 4х в левую часть неравенства, а -3 — в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
[ -4x — x > 7 + 3 ]
[ -5x > 10 ]
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
[ -5x(-1) > 10(-1) ]
[ 5x < -10 ]
в) найдём значение х
[ x < -10:5 ]
[ x < -2 ]
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от -∞ до -2, что соответсвует ответу 2
Ответ
2
Модуль «Геометрия»
- Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой — 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Показать решение
Решение
На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними — а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками — это c.
Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2 = a2 + b2
отюда
b = 26 — 10 = 16 (м)
a = 30 (м)
[ c^2 = a^2 + b^2} = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 ]
[ c = sqrt {1156} = 34 ]
Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра
Ответ
34
- В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC
Показать решение
Решение
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosα
АС² = АВ² + ВС² — 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² — 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 — 60·cos∠ABC
60·cos∠ABC = 25 + 36 — 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Ответ
cos∠ABC = 0,75
- На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18о. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.
Показать решение
Решение
Известно, что круг составляет 360о. Исходя из этого, 18о составляет:
360о / 18о = 20 — кол-во сегментов в круге по 18о
Итак, 18о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
[ frac{20}{20} — frac{1}{20} = frac{19}{20} ]
т.е. оставшиеся 342о (360о — 18о = 342о) составляют 19-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:
5 * 19 = 95
Ответ
95
- В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 18о и ∠BDC = 97о. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Решение
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°
Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Ответ
47°
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Показать решение
Решение
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
[ S = frac{1}{2} a h ]
где,
a — длина основания треугольника
h — высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота — 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:
[ S = frac{1}{2} a h = frac{1}{2} * 6 * 5 = frac{1}{2} * 30 = frac{30}{2} = 15 ]
Ответ
15
- Какое из следующих утверждений верно?
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Показать решение
Решение
Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.
- Это утверждение абсолютно верно по признаку подобия треугольников.
- Неверно, поскольку средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
- Неверно, поскольку сумма углов любого треугольника равна 180о.
Ответ
1
Часть 2
Модуль «Алгебра»
- Решите уравнение
[ x^2 — 3x + sqrt{5 — x} = sqrt{5 — x} + 18 ]
Показать решение
Решение
[ x^2 — 3x + sqrt{5 — x} = sqrt{5 — x} + 18 ]
Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую
[ x^2 — 3x + sqrt{5 — x} — sqrt{5 — x} = 18 ]
Сократим оба выражения √5-x
[ x^2 — 3x = 18 ]
Перенесём 18 в левую часть уравнения
[ x^2 — 3x — 18 = 0 ]
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 — х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = b2 — 4ac
D = 9 + 72 = 81 = 92
х1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 — не является решением
х2 = (3 — 9)/2 = -6/2 = -3
х = -3
Ответ
-3
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Показать решение
Решение
Пусть
х — это собственная скорость теплохода, тогда
х + 5 — скорость теплохода по течению
х — 5 — скорость теплохода против течения
35 — 23 = 12 (ч) — время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
80 * 2 = 160 (км) — общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
[ frac{80}{x+5} + frac{80}{x-5} = 12 ]
приводим к общему знаменателю и решаем:
[ frac{80 (x-5)}{(x+5)(x-5)} + frac{80(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 12 ]
[ 80(x-5) + 80(x+5) = 12(x+5)(x-5) ]
[ 80x + 80x = 12(x^2 -25) ]
[ 160x = 12x^2 -300) ]
[ 12x^2 — 160x — 300 = 0]
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
[ D = 160^2 — 4 * 12 * (300) = 40 000 = 200^2 ]
[ x = frac{ 160 pm 200 }{2 * 12 }]
[ x = frac{ 160 + 200 }{24}]
[ x = frac{360}{24}]
x=15
Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч
Ответ
15
- Постройте график функции
[
y =
left{ begin{array}{crl}
x^2 + 2x + 1 & xge-4,
-frac {36}{x} &x<-4
end{array}
]
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
Показать решение
Решение
На рисунке выше изображены два графика, соответствующие представленным функциям:
y = x2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)
y = -36/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
- y=x2+2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1)2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
- у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x2 + 2x + 1
x0 = -b/2a = -2/2 = -1
y0 = -12 + 2(-1) + 1 = 1 — 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ
0; [9;+∞)
- Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответсвенно 12 и 9.
Показать решение
Решение
Треугольники ∆АОВ и ∆СОD являются равнобедренными.
AK = BK = AB / 2 = 18 / 2 = 9
Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем
OB2 = OK2 + BK2
OB2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225
OB = 15
Учитывая, что OB — это радиус, имеем:
OB = OA = OC = OD = 15
Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:
CM2 = OC2 – OM2
CM2 = 152 – 92 = 225 – 81 = 144
CM = 12
CD = CM * 2 = 12 * 2 = 24
Длина хорды CD равна 24.
Ответ
24
- В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О (или любая другая буква). Докажите, что площади треугольников ∆AOB и ∆COD равны
Показать решение
Решение
Пусть AD — нижнее основание трапеции, а BC — верхнее, тогда AD>BC.
Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:
S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2
Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:
S ∆ABD = S ∆DCA
Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)
S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)
Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD
в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник — S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:
S ∆ABO = S ∆DCO
Что и требовалось доказать.
Ответ
S ∆ABO = S ∆DCO
- На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 80, MD = 64, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать решение
Решение
Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.1).
Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис.2)
BF — является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC — это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC — диаметр), следовательно:
∠BFC=180°/2=90°
Согласно теореме «о двух секущих», имеем: AF * AC = AM * AK
Теперь рассмотрим хорду MK.
Отрезок BC — это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC — это серединный перпендикуляр.
Это значит, BC делит хорду MK пополам, т.е. MD = KD = 64 (см. условие задачи)
Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.
Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.
А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того — это прямые углы.
Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH
Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих) AF * AC = AM * AK, из которой получаем
AM * AK = AD * AH
AH = (AM * AK) / AD
Из рисунка находим:
AM = AD — MD = 80 — 64 = 16
AK = AD + KD = 80 + 64 =144
Отсюда:
AH = 16 * 144 / 80 = 2304 / 80 = 28,8
Ответ: AH = 28,8
Ответ
28,8
Задание №7
Рациональные выражения
№ 140 1. Упростите выражение 
, найдите
его значение при 
; 
. В ответ запишите
полученное число.
№ 311329 2. Упростите выражение 
и найдите его
значение при 
. В ответ запишите
полученное число.
№ 311352 3. Упростите выражение 
и найдите его
значение при 
. В ответ запишите
полученное число.
№ 311372 4. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
. В ответ запишите
полученное число.
№ 311451 5. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
. В ответе запишите
найденное значение.
№ 311463 6. Представьте в виде дроби выражение
и
найдите его значение при 
. В ответ запишите
полученное число.
Целые выражения
№ 36 1. Упростите выражение 
, найдите
его значение при 
. В ответ запишите
полученное число.
Задание №7
Рациональные выражения
№ 311467 7. Упростите выражение 
и найдите его
значение при 
. В ответе запишите
полученное число.
№ 311471 8. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
№ 311758 9. Найдите значение выражения 
при
№ 311814 10. Найдите значение выражения
при
№ 311846 11. Найдите значение выражения
при
№ 311954 12. Найдите значение выражения
при
Целые выражения
№ 311383 2. Найдите значение выражения
при
Задание №7
Рациональные выражения
№ 314312 13. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
В ответе запишите
найденное значение.
№ 314315 14. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
и 
В ответе запишите
найденное значение.
№ 316344 15. Сократите дробь 
№ 318572 16. Упростите выражение 
и найдите
его значение при 
В ответе запишите
найденное значение.
№ 319060 17. Найдите значение выражения
при
Целые выражения
№ 311910 3. Найдите значение выражения
при
Задание №7
Рациональные выражения
№ 319072 18. Найдите значение выражения
при
№ 338076 19. Найдите значение выражения
если
№ 338095 20. Найдите значение выражения
при
№ 338131 21. Найдите значение выражения
при
№ 338163 22. Найдите значение выражения
при
Задание 7
Целые выражения
№ 338067 4. Найдите значение выражения 
при
Задание №7
Рациональные выражения
№ 338181 23. Найдите значение выражения
при
№ 338274 24. Найдите значение выражения
при
№ 338448 25. Найдите значение выражения
при
№ 341353 26. Найдите значение выражения
при a
= 78, c = 21.
№ 341704 27. Найдите значение выражения
при a
= 7,7.
Целые выражения
№ 338092 5. Найдите 
если 
Целые выражения
№ 338423 6. Найдите значение выражения 
при
Прав
ответ
№
п/п
Номер
Тип
Прав
ответ
1
140
7
1,5
1
36
7
0
2
311329
7
-1
2
311383
7
16
3
311352
7
0,4
3
311910
7
27
4
311372
7
0,25
4
338067
7
-230,4
5
311451
7
1,5
5
338092
7
4
6
311463
7
-5
6
338423
7
452
7
311467
7
16
8
311471
7
1,7
9
311758
7
1
10
311814
7
0,8
11
311846
7
0,5
12
311954
7
5,6
13
314312
7
4
14
314315
7
1,5
15
316344
7
84
16
318572
7
-10,5
17
319060
7
-2
18
319072
7
-2
19
338076
7
12
20
338095
7
0,25
21
338131
7
390
22
338163
7
0,75
23
338181
7
-2,5
24
338274
7
31
25
338448
7
-2,6
26
341353
7
-8
27
341704
7
0,66
Задание 13.
Рациональные выражения
1. Упростите выражение 
,
найдите его значение при 
; 
. В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
Найдём значение выражения при , :
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
140
1,5
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.
2. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
При a = −2, значение полученного выражения равно −2:2 = −1.
Ответ: -1
311329
-1
Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)
3. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
При , значение выражения равно 2:5 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Ответ: 0,4
311352
0,4
Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)
4. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
При , значение полученного выражения равно 0, 25.
Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
311372
0,25
Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)
5. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе запишите найденное значение.
Решение.
Упростим выражение:
При 
, значение полученного выражения равно 7,5 : 5 = 1,5.
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
311451
1,5
Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 5
6. Представьте в виде дроби выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
Найдем значение выражения при :
Ответ: −5.
Ответ: -5
311463
-5
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)
7. Упростите выражение
и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
При , значение полученного выражения равно 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
311467
16
Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)
8. Упростите выражение
и найдите его значение при
Решение.
Упростим выражение:
Найдем значение выражения при :
Ответ: 1,7.
Ответ: 1,7
311471
1,7
Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1 (1 вар)
9. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
Подставим в полученное выражение значение
Ответ: 1.
Ответ: 1
311758
1
10. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
Подставим в полученное выражение значение
Ответ: 0,8.
Ответ: 0,8
311814
0,8
11. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
Подставим в полученное выражение значение
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
311846
0,5
12. Найдите значение выражения
при
Решение.
Раскроем скобки и приведём к общему знаменателю:
Тем самым, искомое значение не зависит от Значение выражения при равно
Ответ: 5,6.
Ответ: 5,6
311954
5,6
13. Упростите выражение
и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
Решение.
Упростим выражение:
Найдём значение выражения при :
Ответ: 4.
Ответ: 4
314312
4
Источник: Банк заданий ФИПИ
14. Упростите выражение
и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение.
Решение.
Упростим выражение:
(при и
Найдём значение выражения при :
Ответ: 1,5.
Ответ: 1,5
314315
1,5
Источник: Банк заданий ФИПИ
15. Найдите значение выражения
при а = 6.
Решение.
Упростим выражение:
(при ).
Найдём значение полученного выражения при
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
316255
0,5
Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106
16. Сократите дробь
Решение.
Сократим дробь:
Ответ: 84.
Ответ: 84
316344
84
17. Упростите выражение
и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.
Решение.
Упростим выражение:
Найдём значение выражения при
Ответ: −10,5.
Ответ: -10,5
318572
-10,5
18. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
Найдём значение выражения при
Ответ: −2.
Ответ: -2
319060
-2
19. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
Значение выражения при равно
Ответ: −2.
Ответ: -2
319072
-2
20. Найдите значение выражения
если
Решение.
Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:
Ответ: 12.
Ответ: 12
338076
12
21. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим значение
Ответ: 0,25.
Ответ: 0,25
338095
0,25
22. Найдите значение выражения
при
Решение.
Приведём в скобках к общему знаменателю:
Подставим значение
Ответ: 390.
Ответ: 390
338131
390
23. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим значение
Ответ: 0,75.
Ответ: 0,75
338163
0,75
24. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим значения
Ответ: −2,5.
Ответ: -2,5
338181
-2,5
25. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим значения
Ответ: 31.
Ответ: 31
338274
31
26. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим
Ответ: −2,6.
Ответ: -2,6
338448
-2,6
27. Найдите значение выражения
при a = 78, c = 21.
Решение.
Преобразуем выражение:
Ответ: −8.
Ответ: -8
341353
-8
28. Найдите значение выражения
при a = 7,7.
Решение.
Упростим выражение:
Подставим в полученное выражение значение
Ответ: 0,66.
Ответ: 0,66
341704
0,66
29. Найдите значение выражения: ,
если
Целые выражения
1. Упростите выражение ,
найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
Решение.
Упростим выражение:
Найдём значение полученного выражения при :
Ответ: 0.
Ответ: 0
36
0
Источник: Демонстрационная версия ГИА—2013 по математике.
2. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
При , значение полученного выражения равно 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
311383
16
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
3. Найдите значение выражения
при
Решение.
Упростим выражение:
При получаем:
Ответ: 27.
Ответ: 27
311910
27
4. Найдите значение выражения
при
Решение.
Преобразуем выражение:
Подставим значение
Ответ: −230,4.
Ответ: -230,4
338067
-230,4
5. Найдите если
Решение.
Имеем:
Ответ: 4.
Ответ: 4
338092
4
6. Найдите значение выражения
при
Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями.
При выполнении задания №4 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений.
В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости.
Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.
Теория к заданию №4
Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:
Правила работы с подкоренными выражениями:
В моих разобранных вариантах представлены данные правила — в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями.
Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11n ?
- 121n
- 11n+2
- 112n
- 11n+3
Решение:
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:
- при умножении степени складываются
- приделении степени вычитаются
- при возведении степени в степень степени перемножаются
- при извлечении корня степени делятся
Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 112.
121 • 11n = 112 • 11n
С учетом правила умножения, складываем степени:
112 • 11n = 11n+2
Следовательно, нам подходит второй ответ.
Ответ: 2
Второй вариант задания
Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
- 3√5
- 2√11
- 2√10
- 6,5
Решение:
Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:
- 3√5
Переносим 3 под корень:
3√5 = √(3² •5) = √(9•5) = √45
- 2√11
Переносим 2 под корень:
2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44
- 2√10
Переносим 2 под корень:
2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40
- 6,5
Возводим 6,5 в квадрат:
6,5 = √(6,5²) = √42,25
Посмотрим на все получившиеся варианты:
- 3√5 = √45
- 2√11 = √44
- 2√10 = √40
- 6,5 = √42,25
Следовательно, правильный ответ первый
Ответ: 1
Третий вариант задания
Какое из данных чисел является рациональным?
- √810
- √8,1
- √0,81
- все эти числа иррациональны
Решение:
Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:
Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:
0,9
90
Рассмотри каждое из них:
0,9 = √(0,9)² = √0,81
90 = √(90²) = √8100
Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа
- √810
- √8,1
хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.
Таким образом, правильный ответ третий.
Ответ: 3
Четвертый вариант задания
По просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №4:
Какое из данных ниже чисел является значением выражения?
Решение:
Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?
Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.
После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:
16 — 14 = 2
Суммарно наши действия выглядят так:
Ответ: 4
Хотите, чтобы ваше задание я разобрал и представил здесь? Подписывайтесь на мою группу Спадило и присылайте задание в личные сообщения группы!
Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
Значение какого из выражений является рациональным числом?
- √6-3
- √3•√5
- (√5)²
- (√6-3)²
Решение:
В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.
Разберем каждый вариант ответа в решении:
1) √6-3
√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…
При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.
2) √3•√5
При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:
√3•√5 = √(3•5) = √15
Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.
3) (√5)²
При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:
(√5)² = 5
Данный вариант ответа нам подходит.
4) (√6-3)²
Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.
Ответ: 3
Шестой вариант задания
Найдите значение выражения:
Решение:
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=72 и 100=102. И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:
По аналогии извлекаем и 2-й корень:
В итоге получаем:
Ответ: 70,7
Седьмой вариант задания
Найдите значение выражения:
Решение:
Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:
Ответ: 81
Задание 1 № 366805
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | Город Гранюк | Деревня Астрелка | Хутор Южный | Город Гусевск |
| Цифры |
Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.
Решение.
Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.
Ответ: 1465.
2. Задание 2 № 366806
Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.
Решение.
Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:
Значит, им понадобится
пачек чая.
Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.
Ответ: 14.
3. Задание 3 № 366807
Найдите площадь (в км2), которую занимает заказник.
Решение.
Площадь заказника равна:
Ответ: 351.
4. Задание 4 № 366808
Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.
Решение.
Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:
км.
Ответ: 30.
5. Задание 5 № 366809
Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.
| Продукция | Цена в магазине «Вело» (руб.) | Цена в магазине «ОК» (руб.) | Срок доставки из магазина «ОК» (дни) |
| Подсветка для спиц | |||
| Шина вида «А» | |||
| Шина вида «Б» | |||
| Спица | |||
| Педаль вида «А» | |||
| Педаль вида «Б» | |||
| Тормоз вида «А» | нет | ||
| Тормоз вида «Б» | нет | ||
| Набор крепёжных изделий |
Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?
Решение.
На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:
руб.
Ответ: 5300.
6. Задание 6 № 316314
Найдите значение выражения: 
Решение.
Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:
Ответ: 4,4.
7. Задание 7 № 317575
На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из приведенных утверждений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение.
Заметим, что 
и 
Проверим все варианты ответа:
1) — неверно;
2) — верно;
3) — верно;
4) — верно.
Ответ указан под номером 1.
8. Задание 8 № 353586
Какое из данных ниже чисел является значением выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
Решение.
Последовательно получим:
Ответ: 1
9. Задание 9 № 338500
При каком значении 
значения выражений 
и 
равны?
Решение.
Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение 
Решим его:
Ответ: 2.
10. Задание 10 № 325450
В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
Решение.
Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна 
Ответ: 0,3.
11. Задание 11 № 311406
На рисунке изображён график функции 
. Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.
1) функция возрастает на промежутке 
2) 
3) 
4) прямая 
пересекает график в точках 
и 
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке 
и затем возрастает на 
.
2) 
— неверно, 
3) 
— верно, видно из графика.
4) Прямая 
пересекает график в точках 
и 
— верно, видно из графика.
Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.
Ответ: 12.
12. Задание 12 № 311543
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле 
, где 
— длины его диагоналей, а 
угол между ними. Вычислите 
, если 
.
Решение.
Выразим 
:
Подставляя, получаем:
Ответ: 0,4.
13. Задание 13 № 338497
На каком из рисунков изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение.
Решим неравенство методом интервалов:
Правильный ответ указан под номером: 4.
14. Задание 14 № 406645
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение.
Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.
Найдем сумму этой прогрессии:
Ответ: 377 мест.
15. Задание 15 № 340000
В прямоугольном треугольнике 
катет 
, а высота 
, опущенная на гипотенузу, равна 
Найдите 
Решение.
Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора найдём 
Углы 
и 
равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:
Ответ: 0,2.
16. Задание 16 № 351463
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что 
Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.
Решение.
Пусть длина большей дуги 
равна 
Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:
Ответ: 2343.
17. Задание 17 № 169876
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на 
.
Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
Ответ: 30.
———-
В открытом банке иррациональный ответ.
18. Задание 18 № 350842
Найдите угол
Решение.
Искомый угол опирается на 
часть окружности: 
. Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е. 
Ответ: 22,5
19. Задание 19 № 401617
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.
2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Ответ: 13.
20. Задание 20 № 338505
Решите неравенство 
Решение.
Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение 
Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).
Таким образом, ответ 
Ответ:
Примечание.
Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно, 
21. Задание 21 № 353527
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится 
г, а во втором — 
г Концентрация получившегося раствора равна 
или 58%.
Ответ: 58.
22. Задание 22 № 338288
Постройте график функции 
И определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Упростим выражение:
По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения 
равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле 
, получаем: 
. Имеем:
График функции сводится к графику параболы 
с выколотой точкой 
Выделим полный квадрат:
Следовательно, график функции получается из графика функции 
сдвигом на 
. (см. рис.)
Из графика видно, что прямая 
имеет с графиком функции ровно одну общую точку при 
и 
Ответ: −1; 3.
23. Задание 23 № 339395
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
Решение.
Угол 
— вписанный, он равен 90° и опирается на дугу 
следовательно, дуга 
равна 180°, значит, хорда 
— диаметр окружности и 
Ответ: 16.
24. Задание 24 № 155
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Решение.
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.
25. Задание 25 № 311926
В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .
Решение.
По свойству равнобедренной трапеции 
следовательно, треугольники и 
равны. Так как 
= 
треугольники и 
равнобедренные, следовательно, 
и 
— соответствующие медианы этих треугольников. Значит, 
Отрезок 
соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, 
и прямые 
и 
параллельны, поэтому, 
— трапеция. Проведём 
— высоту трапеции 
и 
— высоту трапеции 
. Прямоугольные треугольники 
и 
подобны, значит, 
Площадь трапеции 
: 
Площадь трапеции 
Ответ: 9.