Задание 8 номер 318630

Восьмое задание в модуле алгебре проверяет знания в области обращения со степенями и подкоренными выражениями.

При выполнении задания №4 ОГЭ по математике проверяются не только навыки выполнения вычисления и преобразований числовых выражений, но и умение преобразовывать алгебраические выражения. Возможно, потребуется выполнить действия со степенями с целым показателем, с многочленами, тождественные преобразования рациональных выражений.

В соответствии с материалами проведения основного экзамена могут быть задания, в которых потребуется выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, разложение многочленов на множители, использование процентов и пропорций, признаков делимости.

Ответом в задании №8 является одна из цифр 1; 2; 3; 4 соответствующая номеру предложенного варианта ответа к заданию.

---

Теория к заданию №4

---

Из теоретического материала нам пригодятся правила обращения со степенями:

Правила работы с подкоренными выражениями:

В моих разобранных вариантах представлены данные правила — в разборе первого варианта третьего задания представлены правила обращения со степенями, а во втором и третьем варианте разобраны примеры работы подкоренными выражениями.

---

Разбор типовых вариантов задания №4 ОГЭ по математике

---

Первый вариант задания

Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 121 • 11ⁿ ?

1. 121ⁿ
2. 11ⁿ⁺²
3. 11²ⁿ
4. 11ⁿ⁺³

Решение:

Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями:

• при умножении степени складываются
• приделении степени вычитаются
• при возведении степени в степень степени перемножаются
• при извлечении корня степени делятся

Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 11².

121 • 11ⁿ = 11² • 11ⁿ

С учетом правила умножения, складываем степени:

  11² • 11ⁿ = 11ⁿ⁺²

Следовательно, нам подходит второй ответ.

Ответ: 2

---

Второй вариант задания

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1. 3√5
2. 2√11
3. 2√10
4. 6,5

Решение:

Для решения данного задания нужно привести все выражения к общему виду — представить выражения в виде подкоренных выражений:

• 3√5

Переносим 3 под корень:

3√5 =  √(3² •5) = √(9•5) =  √45

• 2√11

Переносим 2 под корень:

2√11 = √(2² • 11) = √(4 • 11) =√44

• 2√10

Переносим 2 под корень:

2√10 = √(2² • 10) = √(4 • 10) =√40

• 6,5

Возводим 6,5 в квадрат:

6,5 = √(6,5²) = √42,25

Посмотрим на все получившиеся варианты:

1. 3√5 =  √45
2. 2√11 = √44
3. 2√10 = √40
4. 6,5 = √42,25

Следовательно, правильный ответ первый

Ответ: 1

---

Третий вариант задания

Какое из данных чисел является рациональным?

1. √810
2. √8,1
3. √0,81
4. все эти числа иррациональны

Решение:

Для решения этой задачи нужно действовать следующим образом:

Сначала разберемся, степень какого числа рассмотрена в данном примере — это число 9, так как его квадрат 81, и это уже чем-то похоже на выражения в ответах. Далее рассмотрим формы числа 9 — это могут быть:

0,9

90

Рассмотри каждое из них:

0,9 = √(0,9)² = √0,81

90 = √(90²) = √8100

Следовательно, число √0,81 является рациональным, остальные же числа

• √810
• √8,1

хотя и похожи на форму 9 в квадрате, не являются рациональными.

Таким образом, правильный ответ третий.

Ответ: 3

---

Четвертый вариант задания

По просьбе подписчика моего сообщества Спадило Дианы, привожу разбор следующего задания №4:

Какое из данных ниже чисел является значением выражения?

Решение:

Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 — √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать?

Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на одно и то же число или выражение. Для разности квадратов нам не хватает выражения (4 + √14), значит, домножим на него числитель и знаменатель.

После этого в числителе получим 4 + √14, а в знаменателе разность квадратов: 4² — (√14)². После этого знаменатель легко вычисляется:

16 — 14 = 2

Суммарно наши действия выглядят так:

Ответ: 4

Хотите, чтобы ваше задание я разобрал и представил здесь? Подписывайтесь на мою группу Спадило и присылайте задание в личные сообщения группы!

---

Пятый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1. √6-3
2. √3•√5
3. (√5)²
4. (√6-3)²

Решение:

В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами.

Разберем каждый вариант ответа в решении:

1) √6-3

√6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25…

При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же самого, приведет вновь к иррациональному числу, таким образом, в этом варианте получается иррациональное число.

2) √3•√5

При умножении корней, мы можем извлечь корень из произведения подкоренных выражений, то есть:

√3•√5 = √(3•5) = √15

Но √15 является иррациональным, поэтому данный вариант ответа не подходит.

3) (√5)²

При возведении квадратного корня в квадрат, мы получаем просто подкоренное выражение (если уж быть точнее, то подкоренное выражение по модулю, но в случае числа, как в данном варианте, это не имеет значения), поэтому:

(√5)² = 5

Данный вариант ответа нам подходит.

4) (√6-3)²

Данное выражение представляет продолжение 1 пункта, но если √6-3 иррациональное число, то никакими известными нам операциями перевести в рациональное его нельзя.

Ответ: 3

---

Шестой вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=7² и 100=10². И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями. В целом получаем:

По аналогии извлекаем и 2-й корень:

В итоге получаем:

Ответ: 70,7

---

Седьмой вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:

Ответ: 81

При выполнении задания 8 ОГЭ по математике необходимо: знать свойства степеней и корней, уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа, применять формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Найдите значение выражения  . В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  84        2) 2352         3)         4) 252

Решение. Произведение корней равно корню из произведения, т. е.  . Тогда

Ответ: 1.

Пример 2. Найдите значение выражения  .  В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4)

Ответ: 3.

Пример 3. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10,03       2) 10,05       3) 9,96       4) 10,08

Решение. Длина рулона находится в интервале от 10  — 0,05 = 9,95 м до 10 + 0,05 = 10,05 м. Таким образом, только число 10,08 не попадает в этот диапазон.

Ответ: 4.

Пример 4. Сравните числа и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)

Решение. Очевидно, что равенство между заданными числами невозможно. Предположим, что справедливо неравенство  Возведём обе части неравенства в квадрат и проведём соответствующие преобразования:

Полученное неравенство неверно, а это значит, что предположение неверно. Тогда верно неравенство .

Ответ: 1.

Пример 5. Укажите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4)

Решение. Сравним сначала первые три числа, представив их в виде корней:

1)      2)      3)

Из этих чисел наименьшим является . Осталось сравнить его с четвёртым значением.

Результат очевиден. Наименьшим оказалось число под номером 4.

Ответ: 4.

Пример 6. Представьте выражение в виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4)

Решение. Используем свойства степеней:

Ответ: 2.

Пример 7. Вычислите . В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4)

Решение. Используем свойства степеней:

Ответ: 3.

Пример 8. Какое из чисел является иррациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4) все числа иррациональны

Решение. Если в результате вычислений или преобразований всё равно остаётся корень, то число является иррациональным:

1)   (рациональное число)

2)   (иррациональное число)

3)   (рациональное число)

Ответ: 2.

Пример 9. Какое из числовых выражений является рациональным?  В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      2)      3)      4)

Решение. Если в результате вычислений корень «исчезнет», то число является рациональным:

1)  (иррациональное число)

2)  (иррациональное число)

3)  (иррациональное число)

4)  (рациональное число)

Ответ: 4.

Задания 6 и 8 ОГЭ предлагают найти значение выражения. В задании 6 выражения использованы более простые, чем в 8, из сложностей там только дроби — обыкновенные и десятичные. Этих заданий даже нет в открытом банке ФИПИ, настолько они считаются простыми. В задании 8 нужно найти значение выражения с квадратным корнем или степенями, при этом одно из чисел может быть обозначено буквой. Таких выражений в ОБЗ ФИПИ предостаточно, именно их и рассмотрим ниже.

Свойства степени и свойства квадратного корня будут напечатаны на бланке ОГЭ (см. демо), можно и нужно будет смело пользоваться этими подсказками на экзамене.

Возводить числа в дикие степени не придется, пользуйтесь свойствами степеней, чтобы уменьшить их. В заданиях с «буквами» сначала нужно упростить выражение, затем подставить число и найти значение выражения.

Вспоминаем, что корень квадратный — число всегда неотрицательное.

На ОГЭ по математике в номере 8 в этом году будут следующие  задания.

Тренировочные задания «Найдите значения выражения»

$sqrt{9^4}$

Решение:

$sqrt{9^4}=sqrt{(9^2)^2}=9^2=81$

$sqrt{4^6}$

Решение:

$sqrt{4^6}=sqrt{(4^3)^2}=4^3=64$

$sqrt{4^4}$

Решение:

$sqrt{4^4}=sqrt{(4^2)^2}=4^2=16$

$sqrt{9^3}$

Решение:

$sqrt{9^3}=sqrt{(3^2)^3}=3^3=27$

$sqrt{4^5}$

Решение:

$sqrt{4^5}=sqrt{(2^2)^5}=2^5=32$

$sqrt{4^3}$

Решение:

$sqrt{4^3}=sqrt{(2^2)^3}=2^3=8$

$sqrt{6^4}$

$sqrt{8^4}$

$sqrt{5^6}$

$sqrt{3^6}$

$sqrt{16x^4y^6}$ при x=6 и y=2.

Решение:

Упростим выражение с корнем, разбив подкоренное выражение на известные множители, полагая, что это положительные вещественные числа.
$sqrt{16x^4y^6}=sqrt{4^2(x^2)^2(y^3)^2}=4*x^2*y^3=4*6^2*2^3=4*36*8=1152$

$sqrt{49x^8y^4}$ при x=2 и y=3.

$sqrt{9x^4y^6}$ при x=5 и y=3.

$sqrt{36x^4y^4}$ при x=5 и y=3.

$sqrt{25x^6y^4}$ при x=2 и y=6.

$sqrt{16x^4y^6}$ при x=7 и y=2.

$sqrt{25x^4y^4}$ при x=3 и y=7.

$sqrt{4x^6y^4}$ при x=3 и y=5.

$sqrt{9x^8y^6}$ при x=2 и y=3.

$sqrt{36x^4y^{10}}$ при x=3 и y=2.

$frac{sqrt{25a}⋅sqrt{4b^3}}{sqrt{ab}}$ при a=7 и b=11.

$frac{sqrt{36a}⋅sqrt{9b^5}}{sqrt{ab}}$  при a=9 и b=4.

$frac{sqrt{36a^3}⋅sqrt{4b}}{sqrt{ab}}$  при a=7 и b=5.

$frac{sqrt{16a^5}⋅sqrt{36b}}{sqrt{ab}}$  при a=4 и b=5.

$frac{sqrt{16a^9}⋅sqrt{4b^3}}{sqrt{a^5b^3}}$  при a=9 и b=11.

$frac{sqrt{25a^8}⋅sqrt{9b^5}}{sqrt{a^4b^5}}$  при a=7 и b=10.

$frac{sqrt{25a^5}⋅sqrt{36b^6}}{sqrt{a^5b^4}}$  при a=4 и b=9.

$frac{sqrt{4a^{11}}⋅sqrt{9b^4}}{sqrt{a^7b^4}}$  при a=7 и b=9.

$frac{sqrt{25a^9}⋅sqrt{16b^8}}{sqrt{a^5b^8}}$  при a=4 и b=7.

$frac{sqrt{4a^6}⋅sqrt{25b^7}}{sqrt{a^2b^7}}$  при a=9 и b=7.

$frac{{(2sqrt6)}^2}{48}$

$frac{{(4sqrt2)}^2}{64}$

$frac{{(3sqrt2)}^2}{180}$

$frac{{(2sqrt{10})}^2}{160}$

$frac{{(2sqrt5)}^2}{160}$

$frac{{(2sqrt8)}^2}{160}$

$frac{{(2sqrt3)}^2}{30}$

$frac{{(3sqrt5)}^2}{75}$

$frac{{(4sqrt3)}^2}{60}$

$frac{{(2sqrt3)}^2}{120}$

$frac{48}{{(2sqrt6)}^2}$

$frac{64}{{(2sqrt8)}^2}$

$frac{360}{{(2sqrt{10})}^2}$

$frac{160}{{(2sqrt5)}^2}$

$frac{220}{{(2sqrt5)}^2}$

$frac{54}{{(3sqrt2)}^2}$

$frac{90}{{(3sqrt5)}^2}$

$frac{96}{{(4sqrt2)}^2}$

$frac{72}{{(2sqrt3)}^2}$

$frac{200}{{(5sqrt2)}^2}$

$frac{sqrt{15}⋅sqrt{12}}{sqrt{20}}$

Решение:

$frac{sqrt{15}⋅sqrt{12}}{sqrt{20}}=sqrt{frac{cancel{15}{}^{(3}astcancel{12}^{(3}}{{cancel5}_{(1}ast{cancel4}_{(1}}}=sqrt{3ast3}=3$

$frac{sqrt{21}⋅sqrt{14}}{sqrt6}$

$frac{sqrt{32}⋅sqrt6}{sqrt{12}}$

$frac{sqrt{35}⋅sqrt{21}}{sqrt{15}}$

$frac{sqrt{20}⋅sqrt{32}}{sqrt{10}}$

$frac{sqrt{22}⋅sqrt{33}}{sqrt6}$

$frac{sqrt{51}⋅sqrt{12}}{sqrt{17}}$

Решение:

$frac{sqrt{51}⋅sqrt{12}}{sqrt{17}}=sqrt{frac{cancel{51}{}^{(3}ast12}{{cancel{17}}_{(1}}}=sqrt{3ast12}=sqrt{36}=6$

$frac{sqrt{65}⋅sqrt{13}}{sqrt5}$

$frac{sqrt8⋅sqrt{192}}{sqrt{24}}$

$frac{sqrt{75}⋅sqrt{10}}{sqrt{30}}$

$5sqrt{11}⋅2sqrt2⋅sqrt{22}$

$2sqrt{13}⋅5sqrt2⋅sqrt{26}$

$7sqrt{15}⋅2sqrt2⋅sqrt{30}$

$4sqrt{17}⋅5sqrt2⋅sqrt{34}$

$5sqrt7⋅6sqrt3⋅sqrt{21}$

$5sqrt{11}⋅4sqrt3⋅sqrt{33}$

$4sqrt5⋅3sqrt3⋅sqrt{15}$

$10sqrt7⋅2sqrt6⋅sqrt{42}$

$9sqrt7⋅2sqrt2⋅sqrt{14}$=252

$5sqrt{13}⋅2sqrt3⋅sqrt{39}$

$sqrt{5⋅18}⋅sqrt{10}$

$sqrt{5⋅12}⋅sqrt{15}$

$sqrt{7⋅18}⋅sqrt{14}$

$sqrt{7⋅12}⋅sqrt{21}$

$sqrt{2⋅45}⋅sqrt{10}$

$sqrt{7⋅45}⋅sqrt{35}$

$sqrt{11⋅18}⋅sqrt{22}$

$sqrt{11⋅32}⋅sqrt{22}$

$sqrt{13⋅18}⋅sqrt{26}$

$sqrt{3⋅32}⋅sqrt6$

${(sqrt{17}-3)}{(sqrt{17}+3)}$

${(sqrt{23}-2)}{(sqrt{23}+2)}$

${(sqrt{31}-3)}{(sqrt{31}+3)}$

${(sqrt{47}-5)}{(sqrt{47}+5)}$

${(sqrt{11}-3)}{(sqrt{11}+3)}$

${(sqrt{13}-2)}{(sqrt{13}+2)}$

${(sqrt{29}-4)}{(sqrt{29}+4)}$

${(sqrt{19}-4)}{(sqrt{19}+4)}$

${(sqrt{37}-5)}{(sqrt{37}+5)}$

${(sqrt{41}-3)}{(sqrt{41}+3)}$

${(sqrt5-sqrt3)}{(sqrt5+sqrt3)}$

${(sqrt5-sqrt2)}{(sqrt5+sqrt2)}$

${(sqrt7-sqrt3)}{(sqrt7+sqrt3)}$

${(sqrt7-sqrt2)}{(sqrt7+sqrt2)}$

${(sqrt7-sqrt5)}{(sqrt7+sqrt5)}$

${(sqrt{13}-sqrt2)}{(sqrt{13}+sqrt2)}$

${(sqrt{17}-sqrt3)}{(sqrt{17}+sqrt3)}$

${(sqrt{17}-sqrt5)}{(sqrt{17}+sqrt5)}$

${(sqrt{19}-sqrt2)}{(sqrt{19}+sqrt2)}$

${(sqrt{19}-sqrt5)}{(sqrt{19}+sqrt5)}$

${(sqrt{27}-sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{12}-sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt8-sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{20}-sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{18}-sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{50}-sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{32}-sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{48}-sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{125}-sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{45}-sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{18}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt8+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{12}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{32}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{27}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{50}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{20}+sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{48}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{45}+sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{125}+sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{18}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt8+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{12}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{32}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{27}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{50}+sqrt2)}⋅sqrt2$

${(sqrt{20}+sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{48}+sqrt3)}⋅sqrt3$

${(sqrt{45}+sqrt5)}⋅sqrt5$

${(sqrt{125}+sqrt5)}⋅sqrt5$

$frac{5^{-text{ }3}⋅5^{14}}{5^9}$

$frac{2^{-text{ }7}⋅2^{17}}{2^8}$

$frac{7^{-text{ }3}⋅7^{13}}{7^8}$

$frac{9^{-text{ }6}⋅9^{15}}{9^7}$

$frac{3^{-text{ }5}⋅3^{15}}{3^7}$

$frac{2^{-text{ }5}⋅2^{17}}{2^8}$

$frac{2^{-text{ }3}⋅2^{19}}{2^{13}}$

$frac{11^{-text{ }3}⋅11^{12}}{11^8}$

$frac{3^{-text{ }4}⋅3^{14}}{3^8}$

$frac{6^{-text{ }5}⋅6^{13}}{6^7}$

$frac{{(9^3)}^{-text{ }4}}{9^{-text{ }14}}$

$frac{{(8^3)}^{-text{ }7}}{8^{-text{ }23}}$

$frac{{(3^7)}^{-text{ }2}}{3^{-text{ }16}}$

$frac{{(2^9)}^{-text{ }3}}{2^{-text{ }29}}$

$frac{{(5^2)}^{-text{ }8}}{5^{-text{ }18}}$

$frac{{(2^4)}^{-text{ }6}}{2^{-text{ }27}}$

$frac{{(6^2)}^{-text{ }9}}{6^{-text{ }20}}$

$frac{{(3^4)}^{-text{ }3}}{3^{-text{ }15}}$

$frac{{(7^7)}^{-text{ }3}}{7^{-text{ }23}}$

$frac{{(2^{11})}^{-text{ }2}}{2^{-text{ }26}}$

$5^{-text{ }7}⋅{(5^5)}^2$

$3^{-text{ }7}⋅{(3^5)}^2$

$11^{-text{ }5}⋅{(11^3)}^2$

$13^{-text{ }5}⋅{(13^3)}^2$

$9^{-text{ }6}⋅{(9^2)}^4$

$7^{-text{ }6}⋅{(7^2)}^4$

$3^{-text{ }8}⋅{(3^6)}^2$

$2^{-text{ }8}⋅{(2^6)}^2$

$2^{-text{ }9}⋅{(2^7)}^2$

$2^{-text{ }7}⋅{(2^4)}^3$

$frac{4^8⋅11^{10}}{44^8}$

$frac{6^{12}⋅11^{10}}{66^{10}}$

$frac{2^{10}⋅11^7}{22^7}$

$frac{7^8⋅10^6}{70^6}$

$frac{3^8⋅10^5}{30^5}$

$frac{7^4⋅9^6}{63^4}$

$frac{2^9⋅12^{11}}{24^9}$

$frac{5^9⋅9^6}{45^6}$

$frac{3^{13}⋅7^{10}}{21^{10}}$

$frac{5^9⋅8^{11}}{40^9}$

$frac{{(2⋅3)}^5}{2^4⋅3^3}$

$frac{{(3⋅4)}^4}{3^2⋅4^3}$

$frac{{(2⋅6)}^7}{2^5⋅6^6}$

$frac{{(2⋅10)}^5}{2^2⋅10^4}$

$frac{{(2⋅5)}^6}{2^4⋅5^5}$

$frac{{(3⋅6)}^4}{3^2⋅6^3}$

$frac{{(3⋅10)}^8}{3^6⋅10^7}$

$frac{{(4⋅5)}^7}{4^5⋅5^7}$

$frac{{(3⋅8)}^7}{3^7⋅8^5}$

$frac{{(5⋅7)}^6}{5^4⋅7^6}$

$frac{6^5}{2^3⋅3^4}$

Решение:

$frac{6^5}{2^3⋅3^4}=frac{6^5}{2^3⋅3^{3+1}}=frac{6^5}{2^3⋅3^3ast3^1}=frac{6^5}{{(2⋅3)}^3ast3}=frac{6^5}{{(2⋅3)}^3ast3}=frac{6^2}3=12$

$frac{6^7}{2^6⋅3^5}$

$frac{10^6}{2^5⋅5^4}$

$frac{10^9}{2^6⋅5^8}$

$frac{20^7}{4^6⋅5^5}$

$frac{30^6}{3^4⋅10^5}$

$frac{15^8}{3^6⋅5^7}$

$frac{21^4}{3^2⋅7^3}$

$frac{24^4}{3^2⋅8^3}$

$frac{28^6}{4^4⋅7^5}$

${(sqrt{17}+2)}^2-4sqrt{17}$

${(sqrt{13}-3)}^2+6sqrt{13}$

${(sqrt5+9)}^2-18sqrt5$

${(sqrt{19}-7)}^2+14sqrt{19}$

${(sqrt3+8)}^2-16sqrt3$

${(sqrt{11}-7)}^2+14sqrt{11}$

${(sqrt{19}+5)}^2-10sqrt{19}$

${(sqrt{15}-2)}^2+4sqrt{15}$

${(sqrt{11}+3)}^2-6sqrt{11}$

${(sqrt{17}-6)}^2+12sqrt{17}$

$frac{2^7}8$

$frac{2^9}{16}$

$frac{2^5}4$

$frac{2^7}{32}$

$frac{3^5}{27}$

$frac{3^6}9$

$frac{5^5}{25}$

$frac{3^7}{81}$

$frac{4^5}{16}$

$frac{4^4}{64}$

$frac1{8^{-text{ }7}}⋅frac1{8^6}$

Решение:

$frac1{8^{-text{ }7}}⋅frac1{8^6}=frac1{8^{-1}}=8$

$frac1{5^{-text{ }11}}⋅frac1{5^{10}}$

$frac1{2^{-text{ }12}}⋅frac1{2^{10}}$

$frac1{2^{-text{ }19}}⋅frac1{2^{16}}$

$frac1{3^{-text{ }8}}⋅frac1{3^7}$

$frac1{3^{-text{ }10}}⋅frac1{3^8}$

$frac1{5^{-text{ }8}}⋅frac1{5^6}$

$frac1{4^{-text{ }10}}⋅frac1{4^9}$

$frac1{7^{-text{ }14}}⋅frac1{7^{13}}$

$frac1{2^{-text{ }11}}⋅frac1{2^7}$

${(a^3)}^{-text{ }4}:a^{-text{ }14}$ при a=5.

${(a^4)}^{-text{ }4}:a^{-text{ }19}$ при a=5.

${(a^2)}^{-text{ }8}:a^{-text{ }18}$ при a=7.

${(a^2)}^{-text{ }6}:a^{-text{ }15}$ при a=4.

${(a^5)}^{-text{ }3}:a^{-text{ }19}$ при a=3.

${(a^4)}^{-text{ }3}:a^{-text{ }15}$ при a=3.

${(a^7)}^{-text{ }2}:a^{-text{ }16}$ при a=3.

${(a^7)}^{-text{ }2}:a^{-text{ }18}$ при a=2.

${(a^4)}^{-text{ }3}:a^{-text{ }17}$ при a=2.

${(a^3)}^{-text{ }5}:a^{-text{ }18}$ при a=2.

$frac{{(a^3)}^4}{a^9}$ при a=3.

$frac{{(a^3)}^5}{a^{11}}$ при a=3.

$frac{{(a^4)}^5}{a^{18}}$ при a=3.

$frac{{(a^7)}^2}{a^{12}}$ при a=5.

$frac{{(a^8)}^2}{a^{13}}$ при a=5.

$frac{{(a^6)}^3}{a^{15}}$ при a=4.

$frac{{(a^4)}^4}{a^{14}}$ при a=6.

$frac{{(a^5)}^4}{a^{16}}$ при a=2.

$frac{{(a^7)}^3}{a^{18}}$ при a=2.

$frac{{(a^8)}^2}{a^{11}}$ при a=2.

$a^{-text{ }9}⋅{(a^2)}^6$ при a=5.

$a^{-text{ }12}⋅{(a^7)}^2$ при a=5.

$a^{-text{ }12}⋅{(a^5)}^3$ при a=4.

$a^{-text{ }10}⋅{(a^4)}^3$ при a=4.

$a^{-text{ }14}⋅{(a^9)}^2$ при a=3.

$a^{-text{ }13}⋅{(a^8)}^2$ при a=3.

$a^{-text{ }8}⋅{(a^5)}^2$ при a=3.

$a^{-text{ }15}⋅{(a^5)}^4$ при a=2.

$a^{-text{ }12}⋅{(a^7)}^2$ при a=6.

$a^{-text{ }15}⋅{(a^9)}^2$ при a=2.

$frac{a^{10}⋅a^{12}}{a^{19}}$ при a=2.

$frac{a^9⋅a^8}{a^{12}}$ при a=2.

$frac{a^{11}⋅a^9}{a^{18}}$ при a=7.

$frac{a^{12}⋅a^6}{a^{14}}$ при a=3.

$frac{a^{16}⋅a^{-text{ }7}}{a^6}$ при a=3.

$frac{a^{16}⋅a^{-text{ }3}}{a^{11}}$ при a=3.

$frac{a^9⋅a^{12}}{a^{18}}$ при a=4.

$frac{a^{18}⋅a^{-text{ }6}}{a^{10}}$ при a=5.

$frac{a^{17}⋅a^{-text{ }6}}{a^9}$ при a=4.

$frac{a^{19}⋅a^{-text{ }11}}{a^5}$ при a=5.

$a^{13}⋅a^{11}:a^{21}$ при a=4.

$a^{19}⋅a^{-text{ }8}:a^9$ при a=6.

$a^7⋅a^{10}:a^{14}$ при a=5.

$a^{21}⋅a^{-text{ }8}:a^{11}$ при a=5.

$a^9⋅a^{12}:a^{17}$ при a=3.

$a^6⋅a^{19}:a^{22}$ при a=3.

$a^8⋅a^{17}:a^{20}$ при a=2.

$a^6⋅a^{18}:a^{20}$ при a=2.

$a^7⋅a^{19}:a^{23}$ при a=2.

$a^{26}⋅a^{-text{ }15}:a^9$ при a=3.

$frac{{(a^3)}^4⋅a^{12}}{a^{21}}$ при a=5.

$frac{{(a^3)}^5⋅a^6}{a^{19}}$ при a=5.

$frac{{(a^7)}^3⋅a^{10}}{a^{28}}$ при a=4.

$frac{{(a^3)}^8⋅a^7}{a^{29}}$ при a=7.

$frac{{(a^3)}^6⋅a^3}{a^{17}}$ при a=3.

$frac{{(a^4)}^4⋅a^5}{a^{18}}$ при a=3.

$frac{{(a^9)}^3⋅a^7}{a^{29}}$ при a=2.

$frac{{(a^5)}^5⋅a^6}{a^{27}}$ при a=2.

$frac{{(a^7)}^3⋅a^{10}}{a^{28}}$ при a=2.

$frac{{(a^8)}^2⋅a^5}{a^{19}}$ при a=3.

$frac{a^{14}⋅{(b^4)}^3}{{(a⋅b)}^{12}}$ при a=3 и b=$sqrt3$

$frac{a^{21}⋅{(b^6)}^3}{{(a⋅b)}^{18}}$ при a=3 и b=$sqrt3$

$frac{a^{18}⋅{(b^7)}^2}{{(a⋅b)}^{14}}$ при a=3 и b=$sqrt3$

$frac{a^{21}⋅{(b^9)}^2}{{(a⋅b)}^{18}}$ при a=5 и b=$sqrt5$

$frac{a^{18}⋅{(b^8)}^2}{{(a⋅b)}^{16}}$ при a=5 и b=$sqrt5$

$frac{a^{14}⋅{(b^6)}^2}{{(a⋅b)}^{12}}$ при a=6 и b=$sqrt6$

$frac{a^{17}⋅{(b^5)}^3}{{(a⋅b)}^{15}}$ при a=7 и b=$sqrt7$

$frac{a^{21}⋅{(b^4)}^4}{{(a⋅b)}^{16}}$ при a=2 и b=$sqrt2$

$frac{a^{22}⋅{(b^3)}^6}{{(a⋅b)}^{18}}$ при a=2 и b=$sqrt2$

$frac{a^{23}⋅{(b^5)}^4}{{(a⋅b)}^{20}}$ при a=2 и b=$sqrt2$

$sqrt{{(-text{ }a)}^2⋅a^4}$ при a=3.

$sqrt{a^6⋅{(-text{ }a)}^4}$ при a=2.

$sqrt{a^2⋅{(-text{ }a)}^6}$ при a=2.

$sqrt{{(-text{ }a)}^4⋅a^4}$ при a=2.

$sqrt{{(-text{ }a)}^8⋅a^2}$ при a=2.

$sqrt{a^2⋅{(-text{ }a)}^4}$ при a=4.

$sqrt{a^2⋅{(-text{ }a)}^2}$ при a=4.

$sqrt{a^6⋅{(-text{ }a)}^2}$ при a=3.

$sqrt{{(-text{ }a)}^4⋅a^2}$ при a=5.

$sqrt{a^8⋅{(-text{ }a)}^4}$ при a=2.

$sqrt{frac{16a^{12}}{a^{10}}}$ при a=5.

$sqrt{frac{9a^{14}}{a^8}}$ при a=2.

$sqrt{frac{4a^{16}}{a^{12}}}$ при a=5.

$sqrt{frac{25a^{15}}{a^9}}$ при a=2.

$sqrt{frac{36a^{21}}{a^{15}}}$ при a=2.

$sqrt{frac{9a^{19}}{a^9}}$ при a=2.

$sqrt{frac{4a^{20}}{a^{14}}}$ при a=3.

$sqrt{frac{25a^{19}}{a^{11}}}$ при a=2.

$sqrt{frac{16a^{14}}{a^8}}$ при a=3.

$sqrt{frac{64a^{17}}{a^{15}}}$ при a=7.

$sqrt{frac14⋅x^4y^6}$ при x=2 и y=3.

$sqrt{frac14⋅x^2y^8}$ при x=5 и y=2.

$sqrt{frac14⋅x^8y^4}$ при x=2 и y=3.

$sqrt{frac1{25}⋅x^6y^4}$ при x=5 и y=2.

$sqrt{frac1{25}⋅x^8y^2}$ при x=3 и y=5.

$sqrt{frac19⋅x^4y^{10}}$ при x=3 и y=2.

$sqrt{frac19⋅x^2y^6}$ при x=7 и y=3.

$sqrt{frac1{16}⋅x^{10}y^2}$ при x=2 и y=3.

$sqrt{frac1{16}⋅x^6y^4}$ при x=2 и y=5.

$sqrt{frac1{25}⋅x^4y^8}$ при x=5 и y=2.

$sqrt{frac{4x^2}{y^6}}$ при x=8 и y=2.

$sqrt{frac{9x^4}{y^6}}$ при x=9 и y=3.

$sqrt{frac{9x^2}{y^4}}$ при x=6 и y=3.

$sqrt{frac{16x^4}{y^{10}}}$ при x=8 и y=2.

$sqrt{frac{36x^2}{y^4}}$ при x=6 и y=2.

$sqrt{frac{16x^8}{y^6}}$ при x=2 и y=4.

$sqrt{frac{36x^4}{y^2}}$ при x=6 и y=9.

$sqrt{frac{16x^4}{y^6}}$ при x=4 и y=2.

$sqrt{frac{25x^4}{y^6}}$ при x=10 и y=5.

$sqrt{frac{25x^2}{y^4}}$ при x=10 и y=5.

$sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при a=$3frac37$ и b=$frac17$

$sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при a=$3frac23$ и b=$frac13$

$sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при a=$7frac7{11}$ и b=$frac3{11}$

$sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при a=$14frac6{13}$ и b=$frac4{13}$

$sqrt{a^2+12ab+36b^2}$ при a=$7frac25$ и b=$frac35$

$sqrt{36a^2+12ab+b^2}$ при a=$frac45$ и b=$8frac15$

$sqrt{16a^2+8ab+b^2}$ при a=$frac3{11}$ и b=$5frac{10}{11}$

$sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при a=$frac5{13}$ и b=$6frac{11}{13}$

$sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при a=$frac49$ и b=$3frac79$

$sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при a=$frac45$ и b=$7frac35$

$sqrt{a^2+6ab+9b^2}$ при a=5 и b=− 4.

$sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при a=3 и b=− 4.

$sqrt{a^2+12ab+36b^2}$ при a=7 и b=− 3.

$sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при a=8 и b=− 2.

$sqrt{a^2+4ab+4b^2}$ при a=2 и b=− 4.

$sqrt{a^2-4ab+4b^2}$ при a=3 и b=4.

$sqrt{a^2-8ab+16b^2}$ при a=4 и b=3.

$sqrt{a^2-12ab+36b^2}$ при a=8 и b=3.

$sqrt{a^2-10ab+25b^2}$ при a=7 и b=2.

$sqrt{a^2-6ab+9b^2}$ при a=3 и b=6.

${(text{ }16⋅10^{-text{ }2})}^2text{​}⋅{(text{ }13⋅10^4)}$

${(text{ }8⋅10^2)}^2text{​}⋅{(text{ }3⋅10^{-text{ }2})}$

${(text{ }6⋅10^2)}^2text{​}⋅{(text{ }14⋅10^{-text{ }2})}$

${(text{ }6⋅10^2)}^3text{​}⋅{(text{ }13⋅10^{-text{ }5})}$

${(text{ }9⋅10^{-text{ }2})}^2text{​}⋅{(text{ }11⋅10^5)}$

${(text{ }2⋅10^2)}^4text{​}⋅{(text{ }19⋅10^{-text{ }6})}$

${(text{ }8⋅10^2)}^3text{​}⋅{(text{ }12⋅10^{-text{ }5})}$

61a−11b+50, если $frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$

39a−15b+25, если $frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$

31a−4b+55, если $frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$

41a−11b+15, если $frac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5$

19a−7b+12, если $frac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3$

25a−5b+22, если $frac{3a-7b+6}{7a-3b+6}=4$

28a−7b+40, если $frac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$

33a−23b+71, если $frac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9$

41a−b+45, если $frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$

11a−7b+21, если $frac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3$

${(text{ }6⋅10^2)}^3text{​}⋅{(text{ }16⋅10^{-text{ }5})}$

${(text{ }2⋅10^3)}^2text{​}⋅{(text{ }12⋅10^{-text{ }3})}$

${(text{ }7⋅10^3)}^2text{​}⋅{(text{ }16⋅10^{-text{ }4})}$

Прорешаете все верно — и балл за восьмое задание ваш.