Задание 8 номер 311814 - Большой телефонный справочник предприятий

311814 * 1 = 311814
(триста одиннадцать тысяч восемьсот четырнадцать)

311814 * 2 = 623628
(шестьсот двадцать три тысячи шестьсот двадцать восемь)

311814 * 3 = 935442
(девятьсот тридцать пять тысяч четыреста сорок два)

311814 * 4 = 1247256
(один миллион двести сорок семь тысяч двести пятьдесят шесть)

311814 * 5 = 1559070
(один миллион пятьсот пятьдесят девять тысяч семьдесят)

311814 * 6 = 1870884
(один миллион восемьсот семьдесят тысяч восемьсот восемьдесят четыре)

311814 * 7 = 2182698
(два миллиона сто восемьдесят две тысячи шестьсот девяносто восемь)

311814 * 8 = 2494512
(два миллиона четыреста девяносто четыре тысячи пятьсот двенадцать)

311814 * 9 = 2806326
(два миллиона восемьсот шесть тысяч триста двадцать шесть)

311814 * 10 = 3118140
(три миллиона сто восемнадцать тысяч сто сорок)

311814 * 11 = 3429954
(три миллиона четыреста двадцать девять тысяч девятьсот пятьдесят четыре)

311814 * 12 = 3741768
(три миллиона семьсот сорок одна тысяча семьсот шестьдесят восемь)

311814 * 13 = 4053582
(четыре миллиона пятьдесят три тысячи пятьсот восемьдесят два)

311814 * 14 = 4365396
(четыре миллиона триста шестьдесят пять тысяч триста девяносто шесть)

311814 * 15 = 4677210
(четыре миллиона шестьсот семьдесят семь тысяч двести десять)

311814 * 16 = 4989024
(четыре миллиона девятьсот восемьдесят девять тысяч двадцать четыре)

311814 * 17 = 5300838
(пять миллионов триста тысяч восемьсот тридцать восемь)

311814 * 18 = 5612652
(пять миллионов шестьсот двенадцать тысяч шестьсот пятьдесят два)

311814 * 19 = 5924466
(пять миллионов девятьсот двадцать четыре тысячи четыреста шестьдесят шесть)

311814 * 20 = 6236280
(шесть миллионов двести тридцать шесть тысяч двести восемьдесят)

311814 * 21 = 6548094
(шесть миллионов пятьсот сорок восемь тысяч девяносто четыре)

311814 * 22 = 6859908
(шесть миллионов восемьсот пятьдесят девять тысяч девятьсот восемь)

311814 * 23 = 7171722
(семь миллионов сто семьдесят одна тысяча семьсот двадцать два)

311814 * 24 = 7483536
(семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи пятьсот тридцать шесть)

311814 * 25 = 7795350
(семь миллионов семьсот девяносто пять тысяч триста пятьдесят)

311814 * 26 = 8107164
(восемь миллионов сто семь тысяч сто шестьдесят четыре)

311814 * 27 = 8418978
(восемь миллионов четыреста восемнадцать тысяч девятьсот семьдесят восемь)

311814 * 28 = 8730792
(восемь миллионов семьсот тридцать тысяч семьсот девяносто два)

311814 * 29 = 9042606
(девять миллионов сорок две тысячи шестьсот шесть)

311814 * 30 = 9354420
(девять миллионов триста пятьдесят четыре тысячи четыреста двадцать)

311814 * 31 = 9666234
(девять миллионов шестьсот шестьдесят шесть тысяч двести тридцать четыре)

311814 * 32 = 9978048
(девять миллионов девятьсот семьдесят восемь тысяч сорок восемь)

311814 * 33 = 10289862
(десять миллионов двести восемьдесят девять тысяч восемьсот шестьдесят два)

311814 * 34 = 10601676
(десять миллионов шестьсот одна тысяча шестьсот семьдесят шесть)

311814 * 35 = 10913490
(десять миллионов девятьсот тринадцать тысяч четыреста девяносто)

311814 * 36 = 11225304
(одиннадцать миллионов двести двадцать пять тысяч триста четыре)

311814 * 37 = 11537118
(одиннадцать миллионов пятьсот тридцать семь тысяч сто восемнадцать)

311814 * 38 = 11848932
(одиннадцать миллионов восемьсот сорок восемь тысяч девятьсот тридцать два)

311814 * 39 = 12160746
(двенадцать миллионов сто шестьдесят тысяч семьсот сорок шесть)

311814 * 40 = 12472560
(двенадцать миллионов четыреста семьдесят две тысячи пятьсот шестьдесят)

311814 * 41 = 12784374
(двенадцать миллионов семьсот восемьдесят четыре тысячи триста семьдесят четыре)

311814 * 42 = 13096188
(тринадцать миллионов девяносто шесть тысяч сто восемьдесят восемь)

311814 * 43 = 13408002
(тринадцать миллионов четыреста восемь тысяч два)

311814 * 44 = 13719816
(тринадцать миллионов семьсот девятнадцать тысяч восемьсот шестнадцать)

311814 * 45 = 14031630
(четырнадцать миллионов тридцать одна тысяча шестьсот тридцать)

311814 * 46 = 14343444
(четырнадцать миллионов триста сорок три тысячи четыреста сорок четыре)

311814 * 47 = 14655258
(четырнадцать миллионов шестьсот пятьдесят пять тысяч двести пятьдесят восемь)

311814 * 48 = 14967072
(четырнадцать миллионов девятьсот шестьдесят семь тысяч семьдесят два)

311814 * 49 = 15278886
(пятнадцать миллионов двести семьдесят восемь тысяч восемьсот восемьдесят шесть)

311814 * 50 = 15590700
(пятнадцать миллионов пятьсот девяносто тысяч семьсот)

311814 * 51 = 15902514
(пятнадцать миллионов девятьсот две тысячи пятьсот четырнадцать)

311814 * 52 = 16214328
(шестнадцать миллионов двести четырнадцать тысяч триста двадцать восемь)

311814 * 53 = 16526142
(шестнадцать миллионов пятьсот двадцать шесть тысяч сто сорок два)

311814 * 54 = 16837956
(шестнадцать миллионов восемьсот тридцать семь тысяч девятьсот пятьдесят шесть)

311814 * 55 = 17149770
(семнадцать миллионов сто сорок девять тысяч семьсот семьдесят)

311814 * 56 = 17461584
(семнадцать миллионов четыреста шестьдесят одна тысяча пятьсот восемьдесят четыре)

311814 * 57 = 17773398
(семнадцать миллионов семьсот семьдесят три тысячи триста девяносто восемь)

311814 * 58 = 18085212
(восемнадцать миллионов восемьдесят пять тысяч двести двенадцать)

311814 * 59 = 18397026
(восемнадцать миллионов триста девяносто семь тысяч двадцать шесть)

311814 * 60 = 18708840
(восемнадцать миллионов семьсот восемь тысяч восемьсот сорок)

311814 * 61 = 19020654
(девятнадцать миллионов двадцать тысяч шестьсот пятьдесят четыре)

311814 * 62 = 19332468
(девятнадцать миллионов триста тридцать две тысячи четыреста шестьдесят восемь)

311814 * 63 = 19644282
(девятнадцать миллионов шестьсот сорок четыре тысячи двести восемьдесят два)

311814 * 64 = 19956096
(девятнадцать миллионов девятьсот пятьдесят шесть тысяч девяносто шесть)

311814 * 65 = 20267910
(двадцать миллионов двести шестьдесят семь тысяч девятьсот десять)

311814 * 66 = 20579724
(двадцать миллионов пятьсот семьдесят девять тысяч семьсот двадцать четыре)

311814 * 67 = 20891538
(двадцать миллионов восемьсот девяносто одна тысяча пятьсот тридцать восемь)

311814 * 68 = 21203352
(двадцать один миллион двести три тысячи триста пятьдесят два)

311814 * 69 = 21515166
(двадцать один миллион пятьсот пятнадцать тысяч сто шестьдесят шесть)

311814 * 70 = 21826980
(двадцать один миллион восемьсот двадцать шесть тысяч девятьсот восемьдесят)

311814 * 71 = 22138794
(двадцать два миллиона сто тридцать восемь тысяч семьсот девяносто четыре)

311814 * 72 = 22450608
(двадцать два миллиона четыреста пятьдесят тысяч шестьсот восемь)

311814 * 73 = 22762422
(двадцать два миллиона семьсот шестьдесят две тысячи четыреста двадцать два)

311814 * 74 = 23074236
(двадцать три миллиона семьдесят четыре тысячи двести тридцать шесть)

311814 * 75 = 23386050
(двадцать три миллиона триста восемьдесят шесть тысяч пятьдесят)

311814 * 76 = 23697864
(двадцать три миллиона шестьсот девяносто семь тысяч восемьсот шестьдесят четыре)

311814 * 77 = 24009678
(двадцать четыре миллиона девять тысяч шестьсот семьдесят восемь)

311814 * 78 = 24321492
(двадцать четыре миллиона триста двадцать одна тысяча четыреста девяносто два)

311814 * 79 = 24633306
(двадцать четыре миллиона шестьсот тридцать три тысячи триста шесть)

311814 * 80 = 24945120
(двадцать четыре миллиона девятьсот сорок пять тысяч сто двадцать)

311814 * 81 = 25256934
(двадцать пять миллионов двести пятьдесят шесть тысяч девятьсот тридцать четыре)

311814 * 82 = 25568748
(двадцать пять миллионов пятьсот шестьдесят восемь тысяч семьсот сорок восемь)

311814 * 83 = 25880562
(двадцать пять миллионов восемьсот восемьдесят тысяч пятьсот шестьдесят два)

311814 * 84 = 26192376
(двадцать шесть миллионов сто девяносто две тысячи триста семьдесят шесть)

311814 * 85 = 26504190
(двадцать шесть миллионов пятьсот четыре тысячи сто девяносто)

311814 * 86 = 26816004
(двадцать шесть миллионов восемьсот шестнадцать тысяч четыре)

311814 * 87 = 27127818
(двадцать семь миллионов сто двадцать семь тысяч восемьсот восемнадцать)

311814 * 88 = 27439632
(двадцать семь миллионов четыреста тридцать девять тысяч шестьсот тридцать два)

311814 * 89 = 27751446
(двадцать семь миллионов семьсот пятьдесят одна тысяча четыреста сорок шесть)

311814 * 90 = 28063260
(двадцать восемь миллионов шестьдесят три тысячи двести шестьдесят)

311814 * 91 = 28375074
(двадцать восемь миллионов триста семьдесят пять тысяч семьдесят четыре)

311814 * 92 = 28686888
(двадцать восемь миллионов шестьсот восемьдесят шесть тысяч восемьсот восемьдесят восемь)

311814 * 93 = 28998702
(двадцать восемь миллионов девятьсот девяносто восемь тысяч семьсот два)

311814 * 94 = 29310516
(двадцать девять миллионов триста десять тысяч пятьсот шестнадцать)

311814 * 95 = 29622330
(двадцать девять миллионов шестьсот двадцать две тысячи триста тридцать)

311814 * 96 = 29934144
(двадцать девять миллионов девятьсот тридцать четыре тысячи сто сорок четыре)

311814 * 97 = 30245958
(тридцать миллионов двести сорок пять тысяч девятьсот пятьдесят восемь)

311814 * 98 = 30557772
(тридцать миллионов пятьсот пятьдесят семь тысяч семьсот семьдесят два)

311814 * 99 = 30869586
(тридцать миллионов восемьсот шестьдесят девять тысяч пятьсот восемьдесят шесть)

311814 * 100 = 31181400
(тридцать один миллион сто восемьдесят одна тысяча четыреста)

Рациональные уравнения

1. Задание 4 № 311381. Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

2. Задание 4 № 311393. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. Задание 4 № 311755. Решите уравнение

4. Задание 4 № 316225. Решите уравнение:

5. Задание 4 № 316341. Решите уравнение:

6. Задание 4 № 338483. Решите уравнение

7. Задание 4 № 338503. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8. Задание 4 № 338583. Решите уравнение

9. Задание 4 № 338723. Решите уравнение

10. Задание 4 № 338805. Решите уравнение

11. Задание 4 № 338937. Решите уравнение

Рациональные выражения

1. Задание 7 № 140. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

2. Задание 7 № 311329. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

3. Задание 7 № 311352. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

4. Задание 7 № 311372. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

5. Задание 7 № 311451. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

6. Задание 7 № 311463. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

7. Задание 7 № 311467. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

8. Задание 7 № 311471. Упростите выражение и найдите его значение при

9. Задание 7 № 311758. Найдите значение выражения при

10. Задание 7 № 311814. Найдите значение выражения при

11. Задание 7 № 311846. Найдите значение выражения при

12. Задание 7 № 311954. Найдите значение выражения при

13. Задание 7 № 314312. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

14. Задание 7 № 314315. Упростите выражение и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение.

15. Задание 7 № 316344. Сократите дробь

16. Задание 7 № 318572. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

17. Задание 7 № 319060. Найдите значение выражения при

18. Задание 7 № 319072. Найдите значение выражения при

19. Задание 7 № 338076. Найдите значение выражения если

20. Задание 7 № 338095. Найдите значение выражения при

21. Задание 7 № 338131. Найдите значение выражения при

22. Задание 7 № 338163. Найдите значение выражения при

23. Задание 7 № 338181. Найдите значение выражения при

24. Задание 7 № 338274. Найдите значение выражения при

25. Задание 7 № 338448. Найдите значение выражения при

Источник

При выполнении задания 8 ОГЭ по математике необходимо: знать свойства степеней и корней, уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа, применять формулы сокращённого умножения.

Пример 1. Найдите значение выражения $sqrt{3cdot 7^2}cdot sqrt{3cdot 2^4}$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 84 2) 2352 3) $28sqrt{3}$ 4) 252

Решение. Произведение корней равно корню из произведения, т. е. $sqrt{a}cdot sqrt{b}=sqrt{acdot b}$ . Тогда

$sqrt{3cdot 7^2}cdot sqrt{3cdot 2^4}=sqrt{3cdot 7^2cdot 3cdot 2^4}=sqrt{3^2cdot 7^2cdot 4^2}=3cdot 7cdot 4=84 .$

Ответ: 1.

Пример 2. Найдите значение выражения ${(sqrt{40}+4)}^2$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $56+4sqrt{40}$ 2) $24$ 3) $56+8sqrt{40}$ 4) $24+8sqrt{40}$

Ответ: 3.

Пример 3. На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10,03 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,08

Решение. Длина рулона находится в интервале от 10 — 0,05 = 9,95 м до 10 + 0,05 = 10,05 м. Таким образом, только число 10,08 не попадает в этот диапазон.

Ответ: 4.

Пример 4. Сравните числа $sqrt{52}+sqrt{46}$ и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $sqrt{52}+sqrt{46} textless 14$ 2) $sqrt{52}+sqrt{46}=14$ 3) $sqrt{52}+sqrt{46} textgreater 14$

Решение. Очевидно, что равенство между заданными числами невозможно. Предположим, что справедливо неравенство $sqrt{52}+sqrt{46} textgreater 14 .$ Возведём обе части неравенства в квадрат и проведём соответствующие преобразования:

${(sqrt{52}+sqrt{46})}^2 textgreater {14}^2 = textgreater {sqrt{52}}^2+2cdot sqrt{52}cdot sqrt{46}+{sqrt{46}}^2 textgreater 196 = textgreater 52+2cdot sqrt{52cdot 46}+46 textgreater 196$
$= textgreater 2cdot sqrt{2392} textgreater 98 = textgreater sqrt{2392} textgreater 49 = textgreater {sqrt{2392}}^2 textgreater {49}^2 = textgreater 2392 textgreater 2401.$

Полученное неравенство неверно, а это значит, что предположение неверно. Тогда верно неравенство $sqrt{52}+sqrt{46} textless 14$ .

Ответ: 1.

Пример 5. Укажите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $sqrt{35}$ 2) $2sqrt{7}$ 3) $6$ 4) $sqrt{6}+sqrt{7}$

Решение. Сравним сначала первые три числа, представив их в виде корней:

1) $sqrt{35}$ 2) $2sqrt{7}=sqrt{4}cdot sqrt{7}=sqrt{28}$ 3) $6=sqrt{36}$

Из этих чисел наименьшим является $sqrt{28}=2sqrt{7}$ . Осталось сравнить его с четвёртым значением.

$2sqrt{7}=sqrt{7}+sqrt{7} textgreater sqrt{6}+sqrt{7} .$

Результат очевиден. Наименьшим оказалось число под номером 4.

Ответ: 4.

Пример 6. Представьте выражение $frac{m^{-9}cdot m^3}{m^{-2}}$ в виде степени с основанием m. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $m^{-3}$ 2) $m^{-4}$ 3) $m^{-8}$ 4) $m^{-5}$

Решение. Используем свойства степеней:

$frac{m^{-9}cdot m^3}{m^{-2}}=frac{m^{-9+3}}{m^{-2}}=frac{m^{-6}}{m^{-2}}=m^{-6-(-2)}=m^{-6+2}=m^{-4} .$

Ответ: 2.

Пример 7. Вычислите $frac{7^6cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}$ . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $49$ 2) $-49$ 3) $frac{1}{49}$ 4) $-frac{1}{49}$

Решение. Используем свойства степеней:

$frac{7^6cdot {(7^{-9})}^2}{7^{-10}}=frac{7^6cdot 7^{-9cdot 2}}{7^{-10}}=frac{7^6cdot 7^{-18}}{7^{-10}}=frac{7^{6+(-18)}}{7^{-10}}=frac{7^{-12}}{7^{-10}}=7^{-12-(-10)}=7^{-12+10}=7^{-2}=frac{1}{7^2}=frac{1}{49} .$

Ответ: 3.

Пример 8. Какое из чисел $sqrt{0,25} , sqrt{2,5} , sqrt{2500}$ является иррациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $sqrt{0,25}$ 2) $sqrt{2,5}$ 3) $sqrt{2500}$ 4) все числа иррациональны

Решение. Если в результате вычислений или преобразований всё равно остаётся корень, то число является иррациональным:

1) $sqrt{0,25}=sqrt{frac{25}{100}}=frac{sqrt{25}}{sqrt{100}}=frac{5}{10}=0,5$ (рациональное число)

2) $sqrt{2,5}=sqrt{2frac{5}{10}}=sqrt{frac{25}{10}}=frac{sqrt{25}}{sqrt{10}}=frac{5}{sqrt{10}}$ (иррациональное число)

3) $sqrt{2500}=50$ (рациональное число)

Ответ: 2.

Пример 9. Какое из числовых выражений является рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $sqrt{13}cdot sqrt{20}$ 2) $sqrt{18}-2sqrt{2}$ 3) $frac{sqrt{24}}{sqrt{8}}$ 4) $(sqrt{16}-sqrt{5})cdot (sqrt{16}+sqrt{5})$

Решение. Если в результате вычислений корень «исчезнет», то число является рациональным:

1) $sqrt{13}cdot sqrt{20}=sqrt{13}cdot sqrt{4cdot 5}=sqrt{13}cdot sqrt{4}cdot sqrt{5}=2sqrt{13cdot 5}=2sqrt{65}$ (иррациональное число)

2) $sqrt{18}-2sqrt{2}=sqrt{9cdot 2}-2sqrt{2}=3sqrt{2}-2sqrt{2}=sqrt{2}$ (иррациональное число)

3) $frac{sqrt{24}}{sqrt{8}}=sqrt{frac{24}{8}}=sqrt{3}$ (иррациональное число)

4) $left(sqrt{16}-sqrt{5}right)cdot left(sqrt{16}+sqrt{5}right)={sqrt{16}}^2-{sqrt{5}}^2=16-5=11$ (рациональное число)

Ответ: 4.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 8 ОГЭ по математике. Числа, вычисления и алгебраические выражения.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.01.2023

Источник

Задание 1 № 366805

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Город Гранюк	Деревня Астрелка	Хутор Южный	Город Гусевск
Цифры

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.

Ответ: 1465.

2. Задание 2 № 366806

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

3. Задание 3 № 366807

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

4. Задание 4 № 366808

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

5. Задание 5 № 366809

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Продукция	Цена в магазине «Вело» (руб.)	Цена в магазине «ОК» (руб.)	Срок доставки из магазина «ОК» (дни)
Подсветка для спиц
Шина вида «А»
Шина вида «Б»
Спица
Педаль вида «А»
Педаль вида «Б»
Тормоз вида «А»		нет
Тормоз вида «Б»	нет
Набор крепёжных изделий

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение.

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:

руб.

Ответ: 5300.

6. Задание 6 № 316314

Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7. Задание 7 № 317575

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

Решение.

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — неверно;

2) — верно;

3) — верно;

4) — верно.

Ответ указан под номером 1.

8. Задание 8 № 353586

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: 1

9. Задание 9 № 338500

При каком значении значения выражений и равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

Ответ: 2.

10. Задание 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение.

Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

4) прямая пересекает график в точках и

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2) — неверно,

3) — верно, видно из графика.

4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 311543

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

13. Задание 13 № 338497

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

Правильный ответ указан под номером: 4.

14. Задание 14 № 406645

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.

Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 377 мест.

15. Задание 15 № 340000

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:

Ответ: 0,2.

16. Задание 16 № 351463

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Решение.

Пусть длина большей дуги равна Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:

Ответ: 2343.

17. Задание 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

18. Задание 18 № 350842

Найдите угол

Решение.

Искомый угол опирается на часть окружности: . Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е.

Ответ: 22,5

19. Задание 19 № 401617

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

21. Задание 21 № 353527

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна или 58%.

Ответ: 58.

22. Задание 22 № 338288

Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение:

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле , получаем: . Имеем:

График функции сводится к графику параболы с выколотой точкой

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на . (см. рис.)

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

23. Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Решение.

Угол — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу следовательно, дуга равна 180°, значит, хорда — диаметр окружности и

Ответ: 16.

24. Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Задание 25 № 311926

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Решение.

По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники и равны. Так как = треугольники и равнобедренные, следовательно, и — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Отрезок соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, и прямые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — высоту трапеции и — высоту трапеции . Прямоугольные треугольники и подобны, значит,

Площадь трапеции :

Площадь трапеции

Ответ: 9.

Источник