Задание 8 номер 10956 информатика

На уроке рассматривается разбор 8 задания ЕГЭ по информатике про измерение количества информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 10 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«При использовании способа решения со системой счисления с основанием N следует помнить, что слова в списке нумеруются с единицы, поэтому числу 0 будет соответствовать первое слово»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Объяснение темы

Рассмотрим кратко необходимые для решения 8 задания ЕГЭ понятия и формулы.

Измерение количества информации

• Кодирование — это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки. Правило преобразования информации к такому представлению называется кодом.
• 1 бит – это количество информации, которое можно передать с помощью одного знака в двоичном коде (0 или 1).

1 байт (bytе) = 8 бит
1 Кб (килобайт) = 1024 байта
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб
1 Тб (терабайт) = 1024 Гб
1 Пб (петабайт) = 1024 Тб


8 = 2³
1024 = 2¹⁰


Рассмотрим еще несколько определений:

• Алфавит — это набор знаков, используемый в том или ином языке.
• Мощность алфавита — это количество используемых в алфавите знаков.



Мощность алфавита

• Сообщение — это любая последовательность символов какого-либо алфавита.

Для вычисления количества информации применяются несколько различных формул в зависимости от ситуации:

Двоичное кодирование сообщений (равновероятностные события)

При вычислении количества информации в сообщении для равновероятностных событий, общее количество которых равно N, используется формула:

N = 2^L

* следует иметь в виду, что также приняты следующие обозначения: Q = 2^k

Пример 2: Зашифруем буквы А, Б, В, Г при помощи двоичного кодирования равномерным кодом и посчитаем количество возможных сообщений:

Решение:

Количество различных сообщений в алфавите разной мощности

Рассмотрим вариант с 5 буквами (мощность алфавита = 5), которые надо разместить в сообщении длиной 2 символа:

Найдем формулу для нахождения количества различных сообщений в алфавите различной мощности:

Пример: Сколько существует всевозможных трехбуквенных слов в английском языке?

Решение:

N = n1 * n2 * … * nL

Количество сообщений при различном вхождении (встречаемости) букв

Иногда в заданиях 8 приходится использовать формулу комбинаторики для проверки полученных результатов перебора. Число сочетаний из n элементов по k элементов:

[ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

n! = 1 * 2 * 3 * … * n

Пример: Сколько существует всевозможных четырехбуквенных слов в алфавите из 4 букв: А, Б, В, Г, если известно, что буква А встречается ровно два раза?

Решение:

два раза буква А, на остальных местах - одна из трех оставшихся букв:
А А 3 3     = 3 * 3 = 32 = 9
А 3 А 3     = 9
А 3 3 А     = 9 
3 А А 3     = 9
3 А 3 А     = 9
3 3 А А     = 9
  

6 * 9 = 54

Дополнительные формулы

Количество информации и равновероятные события

При определении количества информации для равновероятностных событий могут понадобиться две формулы:

x = log₂(1/p)

p(A) = m / n

Количество информации и неравновероятные события

При использовании неравновероятного события, вероятность которого равна p, для вычисления количества информации используется формула:

i = -[log₂p]

*квадратные скобки означают ближайшее целое, меньшее или равное значению выражения в скобках

Формула Хартли:

Алфавитный подход:

Информационный объем сообщения длиной L:

Решение заданий 8 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Сколько вариантов шифра или кодовых слов

✍ Решение:

1 5 5 5 5 - 1 * Q = 54 = 625

1 5 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 1 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 1 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 5 1 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 5 5 1 - 1 * Q=54 = 625

625 * 5 = 3125

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

begin
  var n := 0;
  var str := '123456';
  foreach var s1 in str do
    foreach var s2 in str do
      foreach var s3 in str do
        foreach var s4 in str do
          foreach var s5 in str do
          begin
            if (s1 + s2 + s3 + s4 + s5).CountOf('1') = 1 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4

##
var d:='123456'.Cartesian(5) 
.where(w->w.countOf('1')=1)// кол-во '1' в слове
.count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n=0
str='123456'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if (s1+s2+s3+s4+s5).count('1')==1:
            n+=1
print(n)

Детальный разбор задания 8 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видеоуроке:

✍ Решение:

Q = 2 * 34 = 162

AB  123 123 123 123 = 162

"2" означает одна из двух букв: А или B, "3" - одна из трех цифр:

2 3 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 2 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 2 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 3 2 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 3 3 2 -> Q = 2 * 34 = 162

5 * 162 = 810

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

begin
  var n := 0;
  var str := 'AB123';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if (res.CountOf('A') = 1) and (res.CountOf('B') = 0) 
            or (res.CountOf('B') = 1) and (res.CountOf('A') = 0) then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4

##
var d:='АВ123'.Cartesian(5) 
.where(w->w.count(letter -> letter in 'АВ')=1)// кол-во букв в слове
.count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

n=0
str='AB123'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if ((s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==0) 
          or ((s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==0):
            n+=1
print(n)

Подробное теоретическое решение данного задания предлагаем посмотреть на видео:

✍ Решение:

Г ? ? ? = 1 * 5 * 5 * 5 = 53 = 125 
? ? ? Г = 5 * 5 * 5 * 1 = 53 = 125

125 + 125 = 250

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

begin
  var n := 0;
  var str := 'АБВГДЕ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if (res[1]='Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г')
            or (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]='Г') then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4

##
var d:='АБВГДЕ'.Cartesian(4)
.where(w->(w.countOf('Г')=1)and(w[1]<>'Г')and(w[2]<>'Г')and(w[2]<>'Г'))
.count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n=0
str='АБВГДЕ'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        if (s1 =='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4!='Г') 
        or (s1 !='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4=='Г'):
            n+=1
print(n)

Видеоразбор данного задания (теоретический способ):

✍ Решение:

N = 3 - 1 = 2 (Y и Z)

(L) = 5 - 2 = 3 символа (остальные два символа отведем на размещение X)

X X ? ? ? -> 12 * Q = 23 = 8

X X ? ? ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
? X X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
? X ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
? X ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
? ? X X ? - 12 * Q = 23 = 8
? ? X ? X - 12 * Q = 23 = 8
? ? ? X X - 12 * Q = 23 = 8

8 * 10 = 80

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

begin
  var n := 0;
  var str := 'xyz';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if res.countOf('x') = 2 then // или if res.Count(y -> y = 'x') = 2 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4

##
var d:='XYZ'.Cartesian(5)
.where(w->w.countOf('X')=2)
.count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n=0
str='xyz'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if (s1+s2+s3+s4+s5).count('x') == 2:
            n+=1
print(n)

Детальный разбор задания 8 ЕГЭ по информатике теоретическим способом предлагаем посмотреть в видеоуроке:

✍ Решение:

2   5   5   5   2
СН   все  все  все   ОЕ

N = 2 * 5 * 5 * 5 * 2 = 500

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

begin
  var n := 0;
  var str := 'ОСЕНЬ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if ((res[1] = 'С') or (res[1] = 'Н')) and ((res[5] = 'О') or (res[5] = 'Е')) then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1

'ОСЕНЬ'.Cartesian(5).Where(w->w[0] in 'СН').Where(w->w[4] in 'ОЕ').Count.Print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

str = 'ОСЕНЬ'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            for s4 in str:
                for s5 in str:
                    res = s1 + s2 + s3 + s4
                    if (s1 == 'С' or s1 == 'Н') and (s5 == 'О' or s5 == 'Е'):
                        n += 1
print(n)

Разбор можно также посмотреть на видео (теоретическое решение):

✍ Решение:

1. Е ? ? ? или 
2. ? Е ? ? или 
3. ? ? Е ? или
4. ? ? ? Е 

Где вопросительный знак означает любую букву из Л, Е, Т, О.

Е ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 64

т.е. на первой позиции - только 1 буква - Е, на каждой последующей - одна из четырех букв Л, Е, Т, О.

? Е ? ? = 3 * 1 * 4 * 4 = 48

? ? Е ? = 3 * 3 * 1 * 4 = 36

? ? ? Е = 3 * 3 * 3 * 1 = 27

64 + 48 + 36 + 27 = 175

1. Буква Е используется 4 раза (т.е. на всех позициях):
4 * 4 * 4 * 4 = 256

2. Буква Е не используется совсем (т.е. только 3 буквы):
3 * 3 * 3 * 3 = 81

256 - 81 = 175

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

begin
  var n := 0;
  var str := 'ЛЕТО';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.countOf('Е') >= 1 then // или if res.Count(y -> y = 'Е') >= 1 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2

##
var d:='лето'.Cartesian(4).where(w->w.countOf('е')>=1).count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9

n=0
str='ЛЕТО'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
          if (s1+s2+s3+s4).count('Е') >= 1:
            n+=1
print(n)

Теоретическое решение задания 8 смотрите в видеоуроке:

✍ Решение:

5 * 5 * 5 * 5 = 54 = 625

4 * 4 * 4 * 4 = 44 = 256

р ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 43
? р ? ? = 4 * 1 * 4 * 4 = 43
? ? р ? = 4 * 4 * 1 * 4 = 43
? ? ? р = 4 * 4 * 4 * 1 = 43

Получим  43 * 4 = 256

625 - 256 - 256 = 113

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

begin
  var n := 0;
  var str := 'КАТЕР';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.CountOf('Р') >= 2 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

n=0
str='КАТЕР'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
          if (s1+s2+s3+s4).count('Р') >= 2:
            n+=1
print(n)

Теоретическое решение 8 задания предлагаем посмотреть в видеоуроке:

✍ Решение:

1 раз: ? ? ? ? Г = 3 * 3 * 3 * 3 * 1 = 34 = 81 
0 раз: ? ? ? ? ? = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35 = 243

81 + 243 = 324

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

begin
  var n := 0;
  var str := 'АБВГ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s4];
            if (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г')and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г') then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3
4

##
var d:='абвг'.Cartesian(5)
.where(w->(w.countOf('г')<=1)and(w[0]<>'г')and(w[1]<>'г')and(w[2]<>'г')
     and(w[3]<>'г')).count.print

✍ Решение:

А А А _  -> 1 * 1 * 1 * 4 = 4
А А _ А  -> 1 * 1 * 4 * А = 4
А _ А А  -> 1 * 4 * 1 * 1 = 4
_ А А А  -> 4 * 1 * 1 * 1 = 4

 4 * 4 = 16 вариантов

А А _ _  -> 1 * 1 * 4 * 4 = 16
А _ А _  -> 1 * 4 * 1 * 4 = 16
А _ _ А  -> 1 * 4 * 4 * 1 = 16
_ А А _  -> 4 * 1 * 1 * 4 = 16
_ А _ А  -> 4 * 1 * 4 * 1 = 16
_ _ А А  -> 4 * 4 * 1 * 1 = 16

 16 * 6 = 96 вариантов

А _ _ _  -> 1 * 4 * 4 * 4 = 64
_ А _ _  -> = 64
_ _ А _  -> = 64
_ _ _ А  -> = 64

64 * 4 = 256 вариантов

_ _ _ _ -> 44 = 256

16 + 96 + 256 + 256 = 624

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

begin
  var n := 0;
  var str := 'КОМАР';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.CountOf('А') <=3 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.

1
2
3

##
var d:='комар'.Cartesian(4)
.where(w->w.countOf('а')<=3).count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

str = 'КОМАР'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            for s4 in str:
                res = s1 + s2 + s3 + s4
                if res.count('А')<=3:
                    n += 1
print(n)

Теоретическое решение смотрите также на видео:

✍ Решение:

Начинаем с A: A D 4ABCD = 1 * 1 * 4 = 4 
Начинаем с B: B A D, B B 2BD, B D 4ABCD = 7
Начинаем с C: C A D, C C 2CD, C D 4ABCD = 7
Начинаем с D: D A 3BCD, D B 2BD, D C 2CD, D D 4ABCD = 11

4 + 7 + 7 + 11 = 29

Видеоурок демонстрирует подробное теоретическое решение задания:

✍ Решение:

1.1
2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
гл с  с

1.2
2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
гл с гл

2.1
3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
с  с  с

2.2
3  2  3 = 3 * 2 * 3 = 18
с гл  с

2.3
3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
с  с  гл

12 + 12 + 12 + 18 + 12 = 66

1
2
3
4
5
6

### 
'среда'.cart(3)// 
 .Select(w -> w.JoinToString('')) // собираем в строку;
 .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a+b not in 'еае'))
 .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a<>b))
 .count.print

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

begin
  var n := 0;
  var str := 'СРЕДА';
  var glas := 'ЕА';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
      begin
        var res := str[s1] + str[s2] + str[s3];
        // условие для подряд идущих гласных
        if not ((res[1] in glas) and (res[2] in glas) or
           (res[2] in glas) and (res[3] in glas)) then
        // условие для подряд идущих одинаковых букв
          if not ((res[1] = res[2]) or (res[2] = res[3])) then
            n += 1;
      end;
  print(n)
end.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

str = 'СРЕДА'
glas = 'ЕА'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            res = s1 + s2 + s3 
            if not (s1 in glas and s2 in glas or
           s2 in glas and s3 in glas) :
                if not (s1 == s2 or s2 == s3) :
                    n += 1
print(n)

✍ Решение:

гл   с   гл   с   гл  
3    4    2   3    1
оаи   крбл   оа   крб    и

3 * 4 * 2 * 3 * 1 = 72

✍ Решение:

Подробное решение программным способом смотрите на видео:

✍ Решение:

А*А*** = 4*3*2*1 = 24 слова с данным расположением буквы А. 
А**А** = 4*3*2*1 = 24
А***А* = 4*3*2*1
А****А = ...
*А*А**
*А**А*
*А***А
**А*А*
**А**А
***А*А

10 * 24 = 240

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

begin
  var s: set of string;
  s := [];
  var str := 'АДЖИКА';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
            for var s6 := 1 to length(str) do
            begin
              var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6];
              if (res.CountOf('А') = 2) and (res.CountOf('Д') = 1) 
                  and (res.CountOf('Ж') = 1) and (res.CountOf('И') = 1) 
                  and (res.CountOf('К') = 1) then
                     if (res[1] <> res[2]) and (res[2] <> res[3]) and (res[3] <> res[4]) 
                        and (res[4] <> res[5]) and (res[5] <> res[6]) then
                           include(s, res);
            end;
  print(s.count)
end.

✍ Решение:

7 6 5 4 3 2 1 - количество возможных вариантов букв на семи позициях

ИТОГО:
7! = 5040 слов

6 5 4 3 2 1 Ь = 6! = 720

И Ь Е 4 3 2 1  = 24 варианта
Так как буквы смещаются по всем позициям, то получим (4 И Ь Е 3 2 1, ...):
24 * 5 = 120
Е Ь И 4 3 2 1  = 24 варианта
24 * 5 = 120

5040 - 720 - 120 - 120 = 4080

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

begin
  var n := 0;
  var str := 'ВЕНТИЛЬ';
  var glas := 'ЕИ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
            for var s6 := 1 to length(str) do
              for var s7 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7];
                if (res.CountOf('В') = 1) and (res.CountOf('Е') = 1) 
                    and (res.CountOf('Н') = 1) and (res.CountOf('Т') = 1) 
                    and (res.CountOf('И') = 1) and (res.CountOf('Л') = 1)
                    and (res.CountOf('Ь') = 1) then
                  if not (res[7] = 'Ь') then
                    if not ((res[1] in glas) and (res[3] in glas) and (res[2] = 'Ь') or
                        (res[2] in glas) and (res[4] in glas) and (res[3] = 'Ь') or
                        (res[3] in glas) and (res[5] in glas) and (res[4] = 'Ь') or
                        (res[4] in glas) and (res[6] in glas) and (res[5] = 'Ь') or
                        (res[5] in glas) and (res[7] in glas) and (res[6] = 'Ь')) then
                      n += 1
              end;
  print(n)
end.

Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления

✍ Решение:

четные: 0, 2, 4, 6 - итого 4 цифры
нечетные: 1, 3, 5, 7 - итого 4 цифры

1) с четной цифры:
3  4  3  3  2  2  1  1 = 3*4*3*3*2*2*1*1 = 432
ч  н  ч  н  ч  н  ч  н

2) с нечетной цифры:
4  4  3  3  2  2  1  1 = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576
н  ч  н  ч  н  ч  н  ч

432 + 576 = 1008

1
2
3
4
5

###
'01234567'.Permutations // т.к. цифр итак 8 штук
.where(w->w.First<>'0') // первая цифра не может быть 0
.where(w->w.Pairwise.All((a,b)-> (a.ToDigit + b.ToDigit).IsOdd)) // проверка пар четных и нечетных
.count.print

Список в алфавитном порядке

✍ Решение:

1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
...

        остатки
241 | 3 | 1
 80 | 3 | 2
 26 | 3 | 2
  8 | 3 | 2
  2 |   |

1
2
3
4

##
var d:='АОУ'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(5)
.Numerate.print

… (241,[У,У,У,У,А]) (242,[У,У,У,У,О]) (243,[У,У,У,У,У])

Подробное решение теоретическим способом смотрите на видео:

1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
…

✍ Решение:

1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010
...

K -> 2 -> 2000

По формуле разложения числа по степеням основания:

20005 = 2 * 53 + 0 * 22 + 0 + 0 = 2 * 125 = 25010 

1
2
3
4
5
6

###
var d:='декор'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(4) // d - массива из массивов символов 
.Numerate // нумерация
.where((i,w)->w[0] = 'к') // рассматриваем и номер и слово
.first[0].print // выводим именно номер

Подробное решение 8 (10) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

1. ПППП
2. ПППР
3. ПППС
4. ПППТ
5. ППРП
... ...

✍ Решение:

Результат: 65

Видеоразбор задания смотрите ниже:

1. АААА
2. АААВ
3. АААГ
4. АААЕ
5. АААН
6. ААВА
…

✍ Решение:

1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010

11115 = 1 * 53 + 1 * 52 + 1 * 51 + 1 * 50 = 156
156 + 1 = 157

1
2
3
4
5
6
7

###
var d:='веган'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(4) // d - массива из массивов символов
.Select(x->x.JoinToString(''))// d - массив из строк 
.Numerate // нумерация
.where((i,w)->'а' not in w) // рассматриваем и номер и слово
.first[0].print // выводим именно номер

Видеорешение задания (теоретическое):

Вероятность событий

✍ Решение:

x - количество информации в сообщении о событии
p - ве­ро­ят­ность со­бы­тия

m - число случаев, способствующих событию А
n - общее число равновозможных случаев

2 = log2(1/p);
    => 
1/p = 4; 
    =>
p = 1/4

p = ?/20

1/4 = ?/20

? = 1/4 * 20 = 5

Видеоразбор задания:

(1)Однажды в начале октября, рано утром, уходя в гимназию, я забыл ещё с вечера приготовленный матерью конверт с деньгами. (2)Их нужно было внести за обучение в первом полугодии.

(3)Когда началась большая перемена, когда всех нас по случаю холодной, но сухой и солнечной погоды выпускали во двор и на нижней площадке лестницы я увидел мать, только тогда я вспомнил про конверт и понял, что она, видно, не стерпела и принесла его сама.

(4)Мать, однако, стояла в сторонке в своей облысевшей шубёнке, в смешном капоре, под которым висели седые волосики, и с заметным волнением, как-то ещё более усиливавшим её жалкую внешность, беспомощно вглядывалась в бегущую мимо ораву гимназистов, которые, смеясь, на неё оглядывались и что-то друг другу говорили.

(5)Приблизившись, я приостановился и хотел было незаметно проскочить, но мать, завидев меня и сразу засветясь ласковой улыбкой, помахала рукой, и я, хоть мне и было ужасно стыдно перед товарищами, подошёл к ней.

– (6)Вадичка, мальчик, – старчески глухо заговорила она, протягивая мне оставленный дома конверт и жёлтенькой ручкой боязливо, словно она жглась, прикасаясь к пуговице моей шинели, – ты забыл деньги, а я думаю – испугается, так вот – принесла.

(7)Сказав это, она посмотрела на меня, будто просила милостыни, но, в ярости за причинённый мне позор, я ненавидящим шёпотом возразил, что нежности телячьи эти нам не ко двору, что уж коли деньги принесла, так пусть сама и платит.

(8)Мать стояла тихо, слушала молча, виновато и горестно опустив старые свои ласковые глаза. (9)Я сбежал по уже опустевшей лестнице и, открывая тугую, шумно сосущую воздух дверь, оглянулся и посмотрел на мать. (10)Но сделал я это не потому вовсе, что мне стало её сколько-нибудь жаль, а всего лишь из боязни, что она в столь неподходящем месте расплачется.

(11)Мать всё так же стояла на площадке и, печально склонив голову, смотрела мне вслед. (12)3аметив, что я смотрю на неё, она помахала мне рукой с конвертом так, как это делают на вокзале, и это движение, такое молодое и бодрое, только ещё больше показало, какая она старая, оборванная и жалкая.

(13)На дворе ко мне подошли несколько товарищей и один спросил, что это за шут гороховый в юбке, с которым я только что беседовал. (14)Я, весело смеясь, ответил, что это обнищавшая гувернантка и что пришла она ко мне с письменными рекомендациями.

(15)Когда же, уплатив деньги, мать вышла и, ни на кого не глядя, сгорбившись, словно стараясь стать ещё меньше, быстро постукивая стоптанными, совсем кривыми каблучками, прошла по асфальтовой дорожке к железным воротам, я почувствовал, что у меня болит за неё сердце.

(16)Боль эта, которая столь горячо обожгла меня в первое мгновение, длилась, однако, весьма недолго.

(По М. Агееву)*
* Михаил Агеев (Марк Лазаревич Леви) (1898–1973) – русский писатель.

Задание 8 ОГЭ по информатике:

Ниже я рассмотрю задание 8 ОГЭ по информатике различных типов:

8 задание ОГЭ по информатике 2022 – поисковые запросы в сети Интернет

Не забываем подписываться!

Смотрите наши разборы заданий ОГЭ по информатике 2022 на канале ФИЗИНФИКА
Наша группа в ВК: https://vk.com/fizinfika

Готовься с нами на 💯

✅ Наша группа в ВК
✅ Открытый курс по подготовке к ОГЭ по информатике 2022
✅ Присылайте задания ОГЭ по информатике сюда

Смотрите также:
✅ Разбор демоверсии огэ по информатике 2022
✅ Запись стримов 2022 ОГЭ Информатика

Задонатить денежку можно тут – https://www.donationalerts.com/r/nikolya29

Задачи в видеоразборе:

(№ 1349) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

пирожное & выпечка 3200
пирожное 8700
выпечка 7500
Сколько страниц будет найдено по запросу пирожное | выпечка

(№ 1350) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

пирожное | выпечка 15000
пирожное 8700
выпечка 7500
Сколько страниц будет найдено по запросу пирожное & выпечка

(№ 1352) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

фрегат & эсминец 1000
фрегат 2000
эсминец 2500
Сколько страниц будет найдено по запросу фрегат | эсминец

(№ 1353) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

фрегат & эсминец 500
фрегат | эсминец 4500
эсминец 2500
Сколько страниц будет найдено по запросу фрегат

(№ 1358) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Атос & Портос 335
Атос & Арамис 235
Атос & Портос & Арамис 120
Сколько страниц будет найдено по запросу Атос & (Портос | Арамис)

(№ 1359) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

васильки & ландыши 650
ландыши & лютики 230
ландыши & (васильки | лютики) 740
Сколько страниц будет найдено по запросу ландыши & васильки & лютики

(№ 1360) Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

март & май & июнь 150
март & май 420
март & (май | июнь) 520
Сколько страниц будет найдено по запросу март & июнь

Все задачи с сайта: https://kpolyakov.spb.ru/school/oge.htm

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Рыбка? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Будем благодарны, если вы поделитесь данной записью со своими друзьями в социальных сетях, оставите отзыв и посмотрите другие материалы на нашем сайте.

Сегодня на повестке дня 8 задание из ЕГЭ по информатике 2021. Данный тип заданий включает в себя нахождение количества вариантов, элементы комбинаторики и другие математические понятия.

Перейдём к практике решения задач задания 8 ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (Классика)

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААО
5. ААЕА
…

Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка.

Решение:

Обозначим условно А — 0, Е — 1, И — 2, О — 3.

Важно: Нужно буквам присваивать цифры именно в том порядке, в котором они идут в самом правом столбце, потому что буквы могут дать в «перепутанном порядке» (например Е, А, И, О), и тогда ничего не получится.

Теперь запишем список с помощью цифр.

1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0010
…

Получился обычный счёт в четверичной системе!! (всего используются 4 цифры: 0, 1, 2, 3). А слева нумерация показывает соответствие нашей десятичной системе. Но все числа десятичной системы в этой таблице соответствия сдвинуты на 1, ведь мы должны были начать с нуля.

Нас просят записать слово стоящее на 248, т.е. если была обычная таблица соответствия чисел десятичной системы и четверичной системы, слово стоящее на 248 месте, находилось бы на 247 (248 — 1) месте. Значит, наше искомое четверичное число соответствует 247 в десятичной системе.

Переведём число 247 в четверичную систему!

Получилось число 3313₄ в четверичной системе. Сделаем обратное декодирование в буквы. Таким образом, ответ будет ООЕО.

Ответы: ООЕО

Ещё одна похожая задача 8 задания из примерных вариантов ЕГЭ по информатике, но другой вариации.

Задача (Классика, Другая вариация)

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Р, У, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова УКАРА

Решение:

Закодируем буквы цифрами: А — 0, К — 1, Р — 2, У — 3. Здесь как раз буквы даны не в том порядке, как они идут в самом правом столбце. Но мы должны кодировать именно в том порядке, как буквы идут в самом правом столбце.

У нас получилось четыре цифры! Значит снова можно слова превратить в таблицу соответствия между десятичной системой и четверичной системой. Но десятичная система смещена на 1 позицию.

1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
5. 00010
……

Выписываем данное нам слово и посмотрим, какое число в четверичной системе было бы, если бы у нас были в место слов числа в четверичной системе!

Получили число в четверичной системе 31020₄. Узнаем, какое число в десятичной системе соответствовало этому числу, если бы была обычная таблица соответствия. Для этого переведём число 31020₄ из четверичной системы в десятичную. Перевод делаем по аналогии перевода из двоичной системы в десятичную.

Но помним, что у нас нумерация идёт на 1 быстрее, нежели мы бы поставили десятичные числа, как в таблице соответствия, потому что нумерация начинается не с нуля, а с 1. Поэтому к числу 840 нужно прибавить 1, и в ответе будет 841

Ответ: 841

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2020)

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И,
записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.

1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ
…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается
с буквы О?

Решение:

Закодируем буквы цифрами.

Получилось 5 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4 ), значит, будем работать в пятеричной системе.

Нужно найти номер первого слова, которое начинается с буквы О. Если говорить на языке пятеричных чисел, то нужно найти номер числа 3000₅. Мы «забиваем нулями», чтобы число было четырёхразрядное, т.к. слова 4-х буквенные. Именно нулями, потому что нужно именно первое слово найти.

Теперь, как в предыдущей задаче, переведём число 3000₅ из пятеричной системы в десятичную.

0 * 5 ⁰ + 0 * 5 ¹ + 0 * 5 ² +
3 * 5 ³ = 375 (в десят. системе)

Но опять же должны прибавить 1 к числу 375, т.к. нумерация отличается от десятичных чисел на 1 в большую сторону.

Ответ: 376

Задача (Досрочная волна 2020 ЕГЭ по информатике, вариант 1)

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы В, О, Л, К,
причём буква В используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или
не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая
последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует
таких слов, которые может написать Вася?

Решение:

Для начала решим вводную подзадачу.

Пусть у нас есть те же буквы В, О, Л, К, каждая из букв может встречаться в слове любое количество раз или
не встречаться совсем. Сколько можно составить 5-буквенных слов ?

Т.е буквы могут повторяться!

Например

Такая конструкция сильно напоминает перебор чисел, где вместо цифр используются буквы.

Рассмотрим перебор трёхразрядных чисел. Вместо 5 букв теперь можно использовать 10 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ). Цифры так же могут повторяться. Сколько получится вариантов ?

Выведем общую формулу для количества вариантов, когда символы могут повторяться!

Для трёхразрядных чисел от 000 до 999:

N = 10³ = 1000 вариантов.

Вернёмся к пятибуквенным словам и нашей подзадаче. Здесь количество букв (разрядов) в слове равно 5, количество допустимых символов равно 4 ( В, О, Л, К ).

N = 4⁵ = 1024 вариантов.

Вернёмся к изначальной задаче. Сначала найдём количество вариантов, когда буква В находится в самой левой ячейке!

Применим формулу! Здесь слово сократилось до четырёхразрядного. А количество букв для использования 3 (О, Л, К).

N = 3⁴ = 81 комбинация.

Но буква В так же может стоять во второй ячейке слева. Этот случай тоже даст 81 других комбинаций. Буква В может стоять в каждой из 5-ти ячеек, и везде будет получатся 81 комбинация.

Таким образом, окончательный ответ будет:

N = 81 * 5 = 405 различных вариантов.

Ответ: 405

Разобравшись с этой задачей, больше половины тренировочных задач десятого задания из различных книг и сайтов по подготовке к ЕГЭ по информатике будут решаться, как по маслу!

Задача(Закрепление формулы)

Рассматриваются символьные последовательности длины 5 в шестибуквенном алфавите {У, Ч, Е, Н, И, К}. Сколько существует таких последовательностей, которые начинаются с буквы У и заканчиваются буквой К?

Решение:

Применим главную формулу 8 задания из ЕГЭ по информатике

N = mⁱ = 6³ = 216

Здесь буквы могут изменяться на 3 ячейках! Значит, в формуле i=3. Количество допустимых символов, которые можно поставить в каждую ячейку равно 6. Значит, в формуле m=6.

В ответе будет 216.

Примечание: Здесь можно использовать все буквы в каждой ячейке, включая У и К. В некоторых задачах их уже использовать нельзя, т.е. сказано, что буквы У и К используются один раз в слове. Тогда в формуле m, будет на 2 единицы меньше. Нужно внимательно читать задачу!

Ответ: 216

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2019)

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А,
причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается
ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв может встречаться
в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается
любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение:

Рассмотрим количество вариантов, когда гласная И стоит в первом месте!

Подсчитаем количество слов с помощью супер-формулы

N = mⁱ = 2⁴ = 16

Длина изменяющихся ячеек равна 4, а количество допустимых букв равно 2.

Но буква И может стоять не только на первом месте. Она так же может стоять и на 2, и на 3, и на 4, и на 5 месте. Каждый такое случай добавляет столько же новых слов.

Значит, при использовании только буквы И будет количество слов 16 * 5 = 80. Ещё столько же слов добавится, если в словах вместо буквы И будет использоваться буква А. Поэтому окончательный ответ будет 80 * 2 = 160

Ответ: 160

Отработаем главную формулу 8 задания из ЕГЭ по информатике.

Задача (Развиваем понимание формулы!)

Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв З, И, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Решение:

Рассмотрим, какие варианты могут быть, если у нас на первом месте стоит согласная, а на последнем месте гласная

Получилось 4 разных случая. Подсчитаем, сколько слов можно составить при одном случае.

N = mⁱ = 4³ = 64

Длина изменяющихся ячеек равна 3, а количество возможных букв 4.

Но т.к. таких случая у нас четыре, то ответ будет 4 * 64 = 256

Ответ: 256

Рассмотрим важнейший «метод умножения» при решении 8 задания из ЕГЭ по информатике.

Задача (Другой метод решения!!)

Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз , при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Решение:

Эта задача отличается от уже разобранных тем, что каждую букву можно использовать один раз. В этой задаче удобнее воспользоваться немного другим методом решения! «Методом умножения»!

Решим вводную подзадачу (без дополнительных ограничений).

Сколькими способами можно составить 6-x буквенное слово из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз .

Чтобы найти возможные варианты, перемножаем для каждой ячейки количество букв из которых у нас есть выбор!

N = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Вернёмся к изначальной задаче!

В начале подсчитаем «методом умножения» количество слов, не обращая внимание, на условие, в котором сказано, что слово не может содержать сочетание АЕ.

N = 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600

В формуле стоят почти все те же самые числа, как и в вводном примере, только первый множитель не 6, а 5. Это произошло из-за того, что у нас в задаче слово не может начинаться на букву Й. Значит, выбор на первую позицию будет не из 6 букв, а из 5.

Но в 600 комбинаций входят и те случаи, когда в слове присутствует сочетание АЕ. Теперь найдём сколько таких слов, где присутствует сочетание АЕ

Узнаем количество вариантов в каждом таком случае.

N1 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

На первом месте мы не можем использовать букву Й, поэтому мы на первом месте выбираем из 3 букв.

N2 = 3 * 3 * 2 * 1 = 18

Аналогично предыдущему случаю.

N3 = 3 * 3 * 2 * 1 = 18



N4 = 3 * 3 * 2 * 1 = 18

N5 = 3 * 3 * 2 * 1 = 18

24 + 18 + 18 + 18 + 18 = 96

Значит, всего слов, которые удовлетворяют условию задаче будет

N = 600 — 96 = 504

Примечание: Метод умножения можно было использовать и в задачах, которые мы рассмотрели ранее. Например, в задаче «Закрепление формулы» в первой свободной ячейке выбираем из 6 букв, во второй свободной ячейке тоже из 6 букв, и в третий свободной ячейке тоже можно использовать 6 букв. Значит, по методу умножения получается N = 6 * 6 * 6 = 6³ = 216

Ответ: 504

Задача (Закрепления «метода умножения»)

Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?

Решение:

Опять сказано, что каждая буква используется 1 раз, следовательно, нужно применять «метод умножения».

На первое место можно выбрать из 6 букв, предположим, мы выберем согласную. Тогда на второе место нужно выбирать из 3 гласных. Потом опять должна идти согласная, но их у нас осталось только 2. Далее, на следующее место выбираем из 2 гласных букв. И на предпоследнее место выбирается 1 согласная, а на последнее место остаётся 1 гласная.

Т.к. количество гласных букв и согласных одинаковое, и равно трём, то если мы бы начали делать «метод умножения» с гласной буквы, количество вариантов бы не поменялось.

N = 6 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 72

Ответ: 72

Задача (Азбука Морзе)

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее трёх и не более четырёх сигналов (точек и тире) ?

Решение:

Зная формулу, без проблем решим данную примерную задачу из ЕГЭ по информатике.

У нас есть 2 символа, которые можно использовать: точка и тире. Фраза, что сообщение может иметь «не менее трёх и не более четырёх сигналов», означает, что сообщения могут быть длиною 3 символа и длиною 4 символа.

Подсчитаем общее количество вариантов.

N = 2³ + 2⁴ = 8 + 16 = 24 комбинаций.

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

Решение:

Нам нужно закодировать 300 различных вариантов! Имеются 4 различных лампочки! (Они имеют смысл, как количество допустимых символов!) На этот раз нужно узнать количество лампочек (количество разрядов, «длину слова»). Применяем формулу.

N = 4^x = 300

Не найдётся такое целое x, чтобы равенство стало верным. Поэтому берём целое минимальное x такое, чтобы 4^x больше 300.

4⁵ = 1024

Пять лампочек на табло хватит, чтобы закодировать 300 сигналов, но, к сожалению, много комбинаций просто не пригодится!

Ответ: 5

Задача (Важная!)

Нужно выбрать в подарок 3 книги из 5. Сколькими способами можно выбрать ?

Решение:

На рисунке показано две комбинации, как можно выбрать в подарок 3 книги из 5.

Данную задачку нужно решать используя формулу сочетаний из раздела комбинаторика.

n — количество книг, из которых мы выбираем подарок, m — количество книг, которое мы хотим выбрать, C — количество вариантов (способов).

Восклицательный знак — это факториал!

Факториалом числа «n» (условное обозначение n!- читается как «эн» — факториал) называется произведение чисел от 1 до «n»

Примечание: При использовании формулы сочетаний, не важен порядок, в котором мы выбираем одни и те же книги. Это будет один и тот же вариант.

Ответ: 10

Следующая задача часто встречается в книгах по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (Главная формула + сочетания)

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Решение:

В начале нужно посчитать, сколькими способами на 5-ти ячейках можно расположить 3 единицы!

Обратите внимание, как будто мы выбираем 3 книги в подарок из 5 возможных! Значит, опять применяем формулу сочетаний из комбинаторики. Мы вычисляли уже её точно с такими же числами в прошлой задаче, количество вариантов равно 10.

Подсчитаем, сколько вариантов кодового замка можно составить при одном определённом расположении трёх единиц.

Применим формулу, есть две ячейки, в которых изменяются цифры, а в каждой ячейке может быть одна из 4 цифр.

N = mⁱ = 4² = 16

Т.к. различных вариантов, как расположить единицы на 5 ячейках равно 10, то ответ будет 16 * 10 = 160

Ответ: 160

Ещё одна задача из примерных вариантов по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (Таблица соревнований)

Для записи результатов соревнований используется таблица, в которой для каждой из 20-ти команд по каждому из 10-ти видов состязаний записано 1, 2 или 3 (если команда заняла соответствующее место в этом состязании) или прочерк (если не заняла призовое место или не участвовала). Какое количество информации (бит) содержит таблица ?

Решение:

Есть таблица с 20 командами и для каждой команды есть результат по 10-ти видам состязаний.

Сделав рисунок, задача обрела привычные очертания.

Как будто мы решаем задачу с перебором слов. Но здесь длина слова неизвестна, а количество вариантов, которое должно получится уже дано и равно 4 (четырём). Применим главную формулу из 10 задания из ЕГЭ по информатике.

N = mⁱ = 2ⁱ = 4

i=2 бита (длина равна «2 буквам», если воспринимать задачу, как со словами.)

Одна ячейка таблицы весит 2 бита. Найдём количество ячеек во всей таблице соревнований.

Всего ячеек = 20 * 10 = 200

Тогда вся таблица будет весит:

V = 2 бита * 200 = 400 бит.

Ответ: 400

Формула Шеннона

Задача (Формула Шеннона)

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение:

Найдём вероятность p того, что вытащили чёрный шарик.

p = (количество чёрных шаров) / (количество всех шаров) = 8 / (24 + = 8 / 32 = 1 /4

p = 1 / 4

Применим формулу Шеннона.

x = log₂(4)
2^x = 4

x = 2 бита

Ответ: 2