Задание 2 номер 413031

Версия для печати и копирования в MS Word

Два друга петя и вася задумались о том как рассчитать

Тип 2 № 413031

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Тип 1 № 413030

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Из условия треть длины спицы составляет 25 − 6,2=18,8 см, следовательно, длина спицы — 56,4 см.

Задание 1-5. Вариант 1. ОГЭ 2021. Сборник Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $$pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Длина $$frac$$ спицы: $$25-6,2=18,8$$ см. Тогда длина всей спины: $$3*18,8=56,4$$ см

2) Площадь одного треугольника $$S_1=frac cdot 38 cdot 53,1=1008,9$$ см$$^$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=1008,9cdot 8=8071,2$$ см$$^$$.

3) Пусть x — высота равнобедреннего треугольника OMN. Тогда $$HN=50; ON=25+x.$$ По теореме Пифагора: $$x^+2500=x^+50x+625to x=37,5to R=37,5+25=62,5$$ см.

4) $$S=2cdot 3,14cdot 62,5cdot 25=9812,5$$ см$$^$$ $$approx 9813$$ см$$^$$.

5) Ушло на треугольники: $$29cdot 8=1050=243600$$ см$$^$$ $$=frac$$ м$$^$$ $$=24,36$$ м$$^$$. Площадь рулона: $$35cdot 0,8=28$$ м$$^$$ В обрезки пошло: $$frac=100=13%$$

Два друга петя и вася задумались о том как рассчитать

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Треть спицы будет равна

следовательно, длина всей спицы:

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:

Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.

Ответ: 8070

Задание 3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Задание 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 9813 см. кв.

Ответ: 9813

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Новый октябрьский тренировочный вариант (тренировочная работа) №37812191 решу ОГЭ 2022 года по математике 9 класс с ответами и решением для подготовки к экзамену, вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.

скачать вариант

скачать ответы

Решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс тренировочный вариант №37812191:

Ответы и решения:

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 1 № 413030 Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Ответ: 56,4

Задание 2 № 413031 Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Ответ: 8070

Задание 3 № 413032 Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 62,5

Задание 4 № 413033 Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 9813

Задание 5 № 413034 Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Ответ: 13

Задание 7 № 314789 На координатной прямой отмечены числа а и с. Какое из следующих утверждений неверно? В ответе укажите номер выбранного варианта.

Ответ: 1

Задание 10 № 132734 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Ответ: 0,2

Задание 14 № 393942 Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 8

Задание 15 № 132774 Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 70

Задание 16 № 356618 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

Ответ: 25

Задание 17 № 323957 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Ответ: 42

Задание 19 № 93 Укажите номера верных утверждений. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Ответ: 23

Задание 21 № 311600 Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Ответ: 400 км

Задание 23 № 339619 Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Ответ: 42

Задание 24 № 340104 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Задание 25 № 340129 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс:

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

1. Задание 1 № 406563

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать

число 51118).

Мобильный интернет	2,5 Гб	3 Гб	3,25 Гб	1 Гб
Номер месяца

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 Гб
СМС	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

Решение.

Пунктирной линей на графике показан трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных за каждый месяц года.

Из рисунка видно, что 2,5 Гб было потрачено в первый месяц, 3 Гб — потрачено в шестой, 3,25 Гб — в десятый, 1 Гб — в седьмой.

Ответ: 16107.

2. Задание 2 № 406675

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

ПЕРИОДЫ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь−февраль Б) февраль−март В) август–сентябрь Г) ноябрь–декабрь		1) Расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился. 2) Расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился. 3) Расход минут увеличился, и расход гигабайтов увеличился. 4) Расход минут уменьшился, и расход гигабайтов уменьшился.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Пунктирной линей на графике показан трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных за каждый месяц года, а сплошной линей — количество минут исходящих вызовов.

За период январь−февраль расход минут увеличился, и расход гигабайтов увеличился.

За период февраль−март расход минут уменьшился, и расход гигабайтов уменьшился.

За период август–сентябрь расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился.

За период ноябрь–декабрь расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился.

Таким образом, получается соответствие: А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1.

Ответ: 3421.

3. Задание 3 № 406564

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Решение.

По рисунку видно, что за июнь абонент потратил 3 Гб интернета, 325 минут исходящих вызовов, и в условии сказано, что за год отправил 110 СМС.

Количество потраченного интернета и СМС не превысило это количество в пакете тарифа, а исходящих вызовов сверх пакета было потрачено минут.

Вычислим стоимость услуг связи, потраченных абонентом в июне:

рублей.

Ответ: 425.

4. Задание 4 № 406565

Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?

Решение.

Сплошной линей на графике показано количество минут исходящих вызовов, израсходованных за каждый месяц года.

Из рисунка видно, что в третьем месяце было потрачено 150 минут, что является наименьшим количеством за 2019 год.

Ответ: 150.

5. Задание 5 № 367694

Компания выбирает место для строительства торгово‐развлекательного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центре города или на окраине города. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 6000 рублей. В аренду планируется сдавать 4000 м² площади комплекса. Стоимость земли, цена строительства комплекса с учётом сноса старых зданий и предполагаемая стоимость сдачи даны в таблице.

Место	Цена земли (млн руб.)	Цена строительства (млн руб.)	Длина коммуникаций (м)	Стоимость аренды за 1 м2 (руб./месяц)
Центр	64,4
Окраина	11,2

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько месяцев после начала сдачи в аренду торговых площадей построенного комплекса более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций? Ответ округлите до целых.

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м². А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё — квартал старых одноэтажных домов.

Решение.

Стоимость постройки ТРК в центре города равна

рублей.

Стоимость постройки ТРК на окраине города равна

рублей.

Разница в стоимости составляет

рублей.

Разница в стоимости аренды составляет

рублей.

Значит, более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций через 34,5 месяцев. Округляя, получаем ответ — 35 месяцев.

Ответ: 35.

6. Задание 6 № 203743

Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Найдём значения выражений:

Таким образом, искомое выражение указано под номером 3.

7. Задание 7 № 314800

На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Решение.

Заметим, что и , и проверим все варианты ответа:

1) , значит, — верно.

2) — верно.

3) — верно, поскольку , а

4) — неверно.

Неверным является утверждение 4.

Примечание.

Нетрудно заметить, что справедливо неравенство:

8. Задание 8 № 341704

Найдите значение выражения при a = 7,7.

Решение.

Упростим выражение:

Подставим в полученное выражение значение

Ответ: 0,66.

9. Задание 9 № 338610

Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −6.

10. Задание 10 № 325541

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение.

Вероятность того, что стрелок промахнётся равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность того, что стрелок первые два раза попал по мишеням равна 0,8² = 0,64. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала два раза попадает в мишени, а третий раз промахивается равна 0,64 · 0,2 = 0,128.

Ответ: 0,128.

11. Задание 11 № 193089

Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.

Решение.

Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому откуда Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому Тем самым, уравнение параболы принимает вид Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:

Верный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2.

12. Задание 12 № 338396

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Решение.

Найдем расстояние, на котором находится наблюдатель от места удара молнии:

Ответ: 3.

13. Задание 13 № 311312

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Решение.

Решим данное неравенство:

. Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если его сомножители имеют одинаковый знак.

В данном случае это выполняется при следующих значениях :

1) ;

2) ;

Решением неравенства будет являться объединение этих промежутков: , что соответствует первому варианту ответа.

Ответ: 1

14. Задание 14 № 394426

Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Определите давление (в мм рт. ст.) через 5 минут после начала работы насоса.

Решение.

Через минуту давление воздуха (в мм рт. ст.) под колоколом станет через две минуты — …, через 5 минут давление станет или

мм рт. ст.

Ответ: 204,8.

15. Задание 15 № 348371

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Решение.

Заметим, что сторона ромба AB = AD = AH + HD = 44 + 11 = 55.

Из прямоугольного треугольника ABH найдем BH по теореме Пифагора:

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

Ответ: 1815.

16. Задание 16 № 339975

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение.

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Найдём

Ответ: 10.

17. Задание 17 № 324017

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Учитывая, что и получаем Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, следовательно, треугольники и равны, откуда то есть высота Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

Ответ: 18.

18. Задание 18 № 311485

На квадратной сетке изображён угол . Найдите .

Решение.

Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,

Ответ: 3.

19. Задание 19 № 341676

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

1) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно, большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

2) «Смежные углы равны» — неверно, смежные углы и связаны соотношением: .

3) «Все диаметры окружности равны между собой» — верно.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 311591

Решите уравнение:

Решение.

Перенесем все члены влево и применим формулу разности квадратов:

Другой способ. Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности:

Ответ: 1.

21. Задание 21 № 314507

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решение.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, , тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Пешеход
Велосипедист

Так как по пути велосипедист сделал остановку на ч., составим уравнение:

Корень −22 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч.

22. Задание 22 № 353274

Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение.

График данной функции — это график параболы отрицательная часть которого отражена относительно оси Этот график изображён на рисунке:

Прямая, параллельная оси абсцисс задаётся формулой где — постоянная. Из графика видно, что прямая может иметь с графиком функции не более четырёх общих точек.

Ответ: 4.

23. Задание 23 № 333321

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

Решение.

Углы и равны как накрест лежащие, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники и подобны по двум углам.

Значит, Следовательно,

Откуда

Ответ: 40.

24. Задание 24 № 349626

Окружности с центрами в точках и не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

Решение.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда Отношение радиусов равно отношению диаметров.

25. Задание 25 № 311708

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.

Решение.

Так как биссектриса острого угла A прямоугольного треугольника ABC не может быть перпендикулярна BC, то биссектриса угла A и серединный перпендикуляр к BC имеют ровно одну общую точку.

Пусть N — середина BC. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABC. Пусть серединный перпендикуляр к BC пересекает меньшую дугу BC в точке L (см. рисунок), тогда точка L является серединой этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL — биссектриса . Но это означает, что точка L совпадает с точкой K, то есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к BC и биссектрисой . Заметим, что как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги.

Пусть . Четырехугольник ACLB — вписанный, поэтому , то есть , откуда Так как точки K и L совпадают,

Ответ: 25°.