Задание 11 номер 193087

Решение:

Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае — это число 100:

[

frac{3}{4} + frac{7}{25} = frac{3 * 25}{4 * 25} + frac{7 * 4}{25 * 4} = frac{75}{100} + frac{28}{100} = frac{75 + 28}{100} = frac{103}{100} = 1,03

]

Ответ:

1,03

Решение:

В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой

«Удар» = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
«Рывок» = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
«Взлёт» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
«Спурт» = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

Судя по результату: первое место у команды «Удар», второе — у команды «Рывок», а третье — у команды «Взлёт».

Ответ:

Третье место заняла команда «Влёт», номер 3.

Решение:

На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные — слева. Значит единственное положительное число 0,07 соответсвует точке D. Самое большое отрицательное число — это -0,74, а значит оно соответсвует точке А. Учитывая, что оставшееся число -0,047 больше числа -0,407, то и принадлежат они точкам C и D соотвественно. Отобразим это на чертеже:

Ответ:

Число -0,047 соответсвует точке С, номер 3.

Решение:

В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 64 равен 8, поскольку 8² = 64, то корень из 6,4 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 6,4 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:

[

sqrt{64} + (sqrt{6,4})^2 = 8 + 6,4 = 14,4

]

Ответ:

14,4

Решение:

Найдем на графике линию соответствующую 140 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 11 километров.

Ответ:

Атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба на высоте 11 километров.

Решение

x² + 6 = 5х

Перед нами обычное квадратное уравнение:

x² + 6 — 5х = 0

Для его решения необходимо найти дискриминант:

D = b² — 4ac

D = 25 — 24=1

х1 = 5 — 1/2 = 2

х2 = 5 + 1/2 = 3

х = 2,3.

Ответ

Наименьший корень данного уравнения: 2

Решение

Итак, 2800 рублей — 100%

2800 — 2520 = 280 (р) — сумма на которую подешевел телефон

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

Ответ

Цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь снизилась на 10%

Решение

Исходя из графика, Канада уступает по площади России, а значит первое утверждение неверное.

Над гистограммой Индии указана площадь 3,3 млн км², что соответсвует второму утверждению.

Площадь территории Китая согласно графика равна 9,6 млн км², а площадь Австралии — 7,7 млн км², что соответсвует утверждению в третьем пункте.

Площадь территории Канады равна 10,0 млн км², а площадь США — 9,5 млн км², т.е. почти равны. А значить утверждение 4 неверное.

Ответ

14

Решение

Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:

[

P(A) = frac{m}{n}

]

где, m — число благоприятных исходов события, а n — общее количество исходов

Получаем

[

P(A) = frac{1}{25} = 0.04

]

Таким образом, вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 24/25 или

[

1 — 0,04 = 0,96

]

Ответ

Вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 0,96

Решение

1. Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена во второй и четвёртой четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­сво­вать функция А. Выполним проверку: a) при х = -6,  y = -(12/-6) = 2; б) при х = -2, y = -(12/-2) = 6; в) при х = 2, y = -(12/2) = -6; г) при х = 6,  y = -(12/6) = -2. Что и требовалось доказать.
2. Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­сво­вать функция Б. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
3. Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­сво­вать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6,  y = (12/-6) = -2; б) при х = -2, y = (12/-2) = -6; в) при х = 2, y = (12/2) = 6; г) при х = 6,  y = (12/6) = 2. Что и требовалось доказать.

Ответ

А — 1 ; Б — 2 ; В — 3

Решение

a₁ = -9, a_n+1 = a_n + 4.

a_n + 1=a_n + 4 ⇒ d = 4

a_n = a₁ + d(n-1)

a₆ = a₁ + d(n-1) = –9 + 4(6 – 1) = –9 + 20 = 11

S₆ = (a₁ + a₆)∙6 / 2

S₆ = (a₁ + a₆)∙3

S₆ = ( –9 + 11)∙3 = 6

Ответ

6

Решение

Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка — это квадрат суммы.

[

(2 + c)^2 — c(c — 4 ) = 4 + 4c + c^2 — c^2 + 4c = 4 + 8c

]

при [c=-1/8 ]

[

4 + 8(-frac{1}{8}) = 4 — frac{8}{8} = 4 — 1 = 3

]

Ответ

3

Решение

[

d_2 = frac{2S}{d_1 sin a} = frac{2 * 21}{7 * frac{6}{11}} = frac{42}{ frac{42}{11}}

]

Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх

[

frac{42}{ frac{42}{11}} = frac{42 * 11}{42} = 11

]

Ответ

11

Решение

Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:

а) перенесём член 3х в левую часть неравенства, а 6 — в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:

[ -3x — 7x le -7 — 6 ]

[ -10x le -13 ]

б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.

[ -10x(-1) le -13(-1) ]

[ 10x ge 13 ]

в) найдём значение х

[ x ge 13:10 ]

[ x ge 1,3 ]

г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от 1,3 до +∞, что соответсвует ответу 3)

Ответ

3

Решение

На рисунке мы видим обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (лестница) и двух катетов (стена дома и земля. Для нахождения длины катета воспользуемся теоремой Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c² = a² + b²

отюда

[ a = sqrt {c^2 — b^2} ]

[ a = sqrt {17^2 — 8^2} = sqrt {289 — 64} = sqrt {225} = 15]

Итак, окно расположено на высоте 15 метров

Ответ

15

Решение

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a² = b² + c² – 2bc cosα

АС² = АВ² + ВС² — 2·АВ·ВС·cos∠ABC
14² = 8² + 10² — 2·8·10·cos∠ABC
196 = 64 + 100 — 160·cos∠ABC

160·cos∠ABC = 164 — 196
160·cos∠ABC = — 32
cos∠ABC = — 32 / 160 = -0,2

Ответ

cos∠ABC = -0,2

Решение

Известно, что круг составляет 360^о. Исходя из этого, 15^о составляет:

360^о / 15^о = 24 — кол-во сегментов в круге по 15^о

Итак, 15^о составляют 1/24 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:

[ frac{24}{24} — frac{1}{24} = frac{23}{24}  ]

т.е. оставшиеся 345^о (360^о — 15^о = 345^о) составляют 23-ю часть всей окружности

Если длина меньшей дуги AB равна 48, то длина большей дуги AB составит:

48 * 23 = 1104

Ответ

1104

Решение

По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.

∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°

Теперь рассмотрим треугольник ∆ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 35 – 93 = 52 °.

Ответ

52°

Решение

Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):

[ S = frac{1}{2} a h  ]

где,

a — длина основания треугольника

h — высота треугольника.

Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота — 3 (клеткам). Исходя из чего получаем:

[ S = frac{1}{2} a h = frac{1}{2} * 6 * 3 = frac{1}{2} * 18 = frac{18}{2} = 9 ]

Ответ

9

Решение

Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.

1. Это утверждение абсолютно верно.
2. Неверно, поскольку согласно свойствам равнобедренного треугольника у него может быть только одна медиана — это биссектриса, проведенная к основанию. Она же является и высотой треугольника.
3. Неверно, поскольку сумма углов любого треугольника равна 180^о.

Ответ

1

Решение

[ x^2 — 3x + sqrt{6 — x} = sqrt{6 — x} + 28 ]

Перенесем выражение √6-x с правой стороны в левую

[ x^2 — 3x + sqrt{6 — x} — sqrt{6 — x} = 28 ]

Сократим оба выражения √6-x

[ x^2 — 3x = 28 ]

Перенесём 28 в левую часть уравнения

[ x^2 — 3x — 28 = 0 ]

Перед нами обычное квадратное уравнение.

Область допустимых значений в данном случае составляет: 6 — х ≥ 0 ⇒ x ≤ 6

Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

D = b² — 4ac

D = 9 + 112 = 121 = 11²

х₁ = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 — не является решением

х₂ = (3 — 11)/2 = -8/2 = -4

х = -4

Ответ

-4

Решение

Пусть

х — это собственная скорость теплохода, тогда

х + 4 — скорость теплохода по течению

х — 4 — скорость теплохода против течения

27 — 9 = 18 (ч) — время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки

210 * 2 = 420 (км) — общее расстояние, пройденное теплоходом

Исходя из выше сказанного получим уравнение:

[ frac{210}{x+4} + frac{210}{x-4} = 18 ]

приводим к общему знаменателю и решаем:

[ frac{210 (x-4)}{(x+4)(x-4)} + frac{210(x+4)}{(x-4)(x+4)} = 18 ]

[ 210(x-4) + 210(x+4) = 18(x+4)(x-4) ]

[ 210x + 210x = 18(x^2 -16) ]

[ 420x = 18x^2 -288) ]

[ 18x^2 — 420x — 288 = 0]

Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

 [ D = 420^2 — 4 * 18 * (-288) = 197 136 = 444^2 ]

 [ x = frac{ 420 pm 444 }{2 * 18 }]

[ x = frac{ 420 + 444 }{36}]

[ x = frac{864}{36}]

[ x = 24 ]

Собственная скорость теплохода составляет 24 км/ч

Ответ

24 км/ч

Решение

На рисунке выше изображены два графика, соответствующие представленным функциям:

y = x² + 4x +4 (график, изображенный красной линией)

y = -45/x (график, изображенный синий линией)

Рассмотрим обе функции:

1. y=x²+4x+4 на промежутке [–5;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+2)² – сдвиг графика влево на 2 единицы, что и видно из графика.
2. у=–45/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.

На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x² + 4x +4

x₀ = -b/2a = -4/2 = -2

y₀ = -2² + 4(-2) + 4 = 4 — 8 +4 = 0  ⇒ с = 0

Две общие точки при х = – 5 ; у = 9 ⇒ с = 9

Ответ

0; [9;+∞)

Решение

Треугольники ∆АОВ и ∆СОD являются равнобедренными.

AK = BK = AB / 2 = 24 / 2 = 12

Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем

OB² = OK² + BK²

OB² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400

OB = 20

Учитывая, что OB — это радиус, имеем:

OB = OA = OC = OD = 20

Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:

CM² = OC² – OM²

CM² = 20² – 12² = 400 – 144 = 256

CM = 16

CD = CM * 2 = 16 * 2 = 32

Длина хорды CD равна 32.

Ответ

32

Решение

Пусть AD — нижнее основание трапеции, а BC — верхнее, тогда AD>BC.

Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:

S ∆ABD = S ∆DCA

Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)

Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник — S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:

S ∆ABO = S ∆DCO

Что и требовалось доказать.

Ответ

S ∆ABO = S ∆DCO

Решение

Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.1).

Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис.2)

BF — является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC — это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC — диаметр), следовательно:

∠BFC=180°/2=90°

Согласно теореме «о двух секущих», имеем: AF * AC = AM * AK

Теперь рассмотрим хорду MK.

Отрезок BC — это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC — это серединный перпендикуляр.

Это значит, BC делит хорду MK пополам, т.е. MD = KD = 6 (см. условие задачи)

Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.

Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.

А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того — это прямые углы.

Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.

Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих)  AF * AC = AM * AK, из которой получаем

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

Из рисунка находим:

AM = AD — MD = 9 — 6 = 3

AK = AD + KD = 9 + 6 =15

Отсюда:

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

Ответ: AH = 5

Ответ

5