Задание 10 номер 132734

Новый октябрьский тренировочный вариант (тренировочная работа) №37812191 решу ОГЭ 2022 года по математике 9 класс с ответами и решением для подготовки к экзамену, вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.

скачать вариант

скачать ответы

Решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс тренировочный вариант №37812191:

Ответы и решения:

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 1 № 413030 Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Ответ: 56,4

Задание 2 № 413031 Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Ответ: 8070

Задание 3 № 413032 Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 62,5

Задание 4 № 413033 Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 9813

Задание 5 № 413034 Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Ответ: 13

Задание 7 № 314789 На координатной прямой отмечены числа а и с. Какое из следующих утверждений неверно? В ответе укажите номер выбранного варианта.

Ответ: 1

Задание 10 № 132734 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Ответ: 0,2

Задание 14 № 393942 Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 8

Задание 15 № 132774 Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 70

Задание 16 № 356618 Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

Ответ: 25

Задание 17 № 323957 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Ответ: 42

Задание 19 № 93 Укажите номера верных утверждений. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Ответ: 23

Задание 21 № 311600 Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Ответ: 400 км

Задание 23 № 339619 Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Ответ: 42

Задание 24 № 340104 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Задание 25 № 340129 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс:

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Задача №10. Первый пример решения

Чтобы определить вероятность события, необходимо подсчитать число благоприятных событий для заданного события, определить общее число исходов и поделить первое число на второе. Вероятность лежит в пределах от нуля до единицы. Чтобы выразить вероятность события в процентах, необходимо умножить ее на 100%. Иногда требуется определить вероятность противоположного события, она равна: единица минус вероятность события.

Рассмотрим характерные задачи.

Решение:

1. Подсчитаем число благоприятных исходов. У нас 6 неисправных фонариков, тогда исправных фонариков будет 80 – 6 = 74 штуки.

2. Подсчитаем общее число исходов. Это общее число фонариков, т.е. 80.

3. Вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен равна 74/80=37/40=0,925.

Ответ: 0,925.

---

Задача №10. Второй пример решения

Решение:

1. Общее число исходов (сколько всего ручек) равно 132.

2. Подсчитаем число благоприятных исходов, это количество зеленых или черных ручек. Зеленых ручек 39. Количество черных найдем из уравнения 132 – 34- 39 – 5 – 2*х =0, 54 = 2*х, х=27. Таким образом, число благоприятных исходов 39 +27=66.

3. Вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зеленой или черной равна 66 / 132 = 1 /2 = 0,5.

Ответ: 0,5.

---

Задача №10. Третий пример решения

Решение:

1. Подсчитаем количество девочек. Их двое: Оля и Рита. Таким образом, число благоприятных исходов 2.

2. Подсчитаем общее количество исходов. Это общее число ребят, их пятеро.

3. Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка, равна: 2/5=0,4.

Ответ: 0,4.

---

Задача №10. Четвертый пример решения

Решение:

В данной задаче рассматриваются противоположные события. А – событие, которое состоит в том, что ручка не пишет (вероятность равна 0,02); В – событие, которое состоит в том, что ручка пишет. Тогда вероятность события В равна 1-0,02=0,98.

Ответ: 0,98.

---

Задача №10. Пятый пример решения

Решение:

1. Подсчитаем число благоприятных исходов. У нас имеется две девочки: пусть это будут Оля и Лена. Они могут сесть рядом в порядке «Оля-Лена» или «Лена-Оля». Таким образом, у нас число благоприятных исходов 2.

2. Общее число исходов определим следующим образом. Пусть первой садится девочка (кстати, вероятность этого события 2/11). Тогда остается 10 свободных стульев для дальнейшего рассаживания.

3. Вероятность того, что две девочки окажутся на соседних местах, равна 2/10=0,2.

Ответ: 0,2.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Статистика, вероятности

1. B 15 № 45. На та­рел­ке лежат пи­рож­ки,
оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яб­ло­ка­ми. Петя на­у­гад
вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок ока­жет­ся
с яб­ло­ка­ми.

Ответ: 0,2

2. B 15 № 71. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют
13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из
Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из
Рос­сии.

Ответ: 0,35

3. B 15 № 97. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют
13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из
Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.

Ответ: 0,65

4. B 15 № 123. Де­вя­ти­класс­ни­ки
Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Ответ: 0,4

5. B 15 № 201. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют
13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из
Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Нор­ве­гии
или Шве­ции.

Ответ: 0,35

6. B 15 № 132728. Коля вы­би­ра­ет
трех­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

Ответ: 0,2

7. B 15 № 132730. Те­ле­ви­зор у Маши
сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор.
В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

Ответ: 0,85

8. B 15 № 132732. На та­рел­ке 12 пи­рож­ков:
5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

Ответ: 0,25

9. B 15 № 132734. В фирме такси в дан­ный
мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла
одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Ответ: 0,2

10. B 15 № 132735. В фирме такси в дан­ный
мо­мент сво­бод­на 21 ма­ши­на: 11 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву
вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси. По­лу­чен­ный
ответ округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,38

11. B 15 № 132736. В каж­дой де­ся­той
банке кофе со­глас­но усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам
слу­чай­но. Варя по­ку­па­ет банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что Варя не най­дет приз в своей банке.

Ответ: 0,9

12. B 15 № 132738. Миша с папой ре­ши­ли
по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки,
из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки
по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке.

Ответ: 0,5

13. B 15 № 132740. У ба­буш­ки 20
чашек: 5 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет
чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это
будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

Ответ: 0,75

14. B 15 № 132742. На эк­за­ме­не 50
би­ле­тов, Рус­лан не вы­учил 5 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему
по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

Ответ: 0,9

15. B 15 № 132744. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет
за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми
и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной.

Ответ: 0,6

16. B 15 № 132746. В сред­нем на 50
кар­ман­ных фо­на­ри­ков при­хо­дит­ся два не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
ку­пить ра­бо­та­ю­щий фо­на­рик.

Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,96

17. B 15 № 132748. В сред­нем из каж­дых
80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен.

Ответ: 0,05

18. B 15 № 132750. Коля на­уда­чу вы­би­ра­ет
дву­знач­ное число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно окан­чи­ва­ет­ся на
3.

Ответ: 0,1

19. B 15 № 311324. Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли
би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад
взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

Ответ: 0,18

20. B 15 № 311336. В мешке со­дер­жат­ся
же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность,
того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

Ответ: 0,9

21. B 15 № 311347. Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли
би­ле­ты с но­ме­ра­ми от 1 до 25. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад
взя­тый уче­ни­ком билет имеет номер, яв­ля­ю­щий­ся дву­знач­ным чис­лом?

Ответ: 0,64

22. B 15 № 311359. В де­неж­но-ве­ще­вой
ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных
вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш?

Ответ: 0,013

23. B 15 № 311369. В де­неж­но-ве­ще­вой
ло­те­рее на 100000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1250 ве­ще­вых и 810 де­неж­ных
вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность де­неж­но­го вы­иг­ры­ша?

Ответ: 0,0081

24. B 15 № 311379. В мешке со­дер­жат­ся
же­то­ны с но­ме­ра­ми от 2 до 51 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, того,
что номер из­вле­чен­но­го на­у­гад из мешка же­то­на яв­ля­ет­ся од­но­знач­ным
чис­лом?

Ответ: 0,16

25. B 15 № 311391. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность
того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 15 до 29 де­лит­ся на
5?

Ответ: 0,2

26. B 15 № 311403. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность
того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 15 до 29 де­лит­ся на
5?

Ответ: 0,2

27. B 15 № 311415. Из 900 новых
флеш-карт в сред­нем 54 не при­год­ны для за­пи­си. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность
того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта при­год­на для за­пи­си?

Ответ: 0,94

28. B 15 № 311478. Из 1400 новых карт
па­мя­ти в сред­нем 56 не­ис­прав­ны. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но
вы­бран­ная карта па­мя­ти ис­прав­на?

Ответ: 0,96

29. B 15 № 311482. В сред­нем на 147
ис­прав­ных дре­лей при­хо­дят­ся три не­ис­прав­ные. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что вы­бран­ная дрель ис­прав­на.

Ответ: 0,98

30. B 15 № 311486. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность
того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 192 до 211 вклю­чи­тель­но
де­лит­ся на 5?

Ответ: 0,2

31. B 15 № 311490. На та­рел­ке лежат
пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. Петя
на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок
ока­жет­ся с виш­ней.

Ответ: 0,2

32. B 15 № 311493. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5
спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
не из Рос­сии.

Ответ: 0,35

33. B 15 № 311499. Де­вя­ти­класс­ни­ки
Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Ответ: 0,4

34. B 15 № 311501. На эк­за­ме­не 25
би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему
попадётся вы­учен­ный билет.

Ответ: 0,88

35. B 15 № 311505. В чем­пи­о­на­те по
фут­бо­лу участ­ву­ют 16 ко­манд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся
на 4 груп­пы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии
не по­па­да­ет в груп­пу A?

Ответ: 0,75

36. B 15 № 311512. В груп­пе из 20 рос­сий­ских
ту­ри­стов не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми язы­ка­ми. Из них пя­те­ро
го­во­рят толь­ко по-ан­глий­ски, трое толь­ко по-фран­цуз­ски, двое по-фран­цуз­ски
и по-ан­глий­ски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист
го­во­рит по-фран­цуз­ски?

Ответ: 0,25

37. B 15 № 311525. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков
с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один
па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

Ответ: 0,3

38. B 15 № 311690. На та­рел­ке лежат
пи­рож­ки, оди­на­ко­вые на вид: 4 с мясом, 8 с ка­пу­стой и 3 с яб­ло­ка­ми.
Петя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пи­ро­жок
ока­жет­ся с яб­ло­ка­ми.

Ответ: 0,2

39. B 15 № 311767. Стас, Денис, Костя,
Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

Ответ: 0,2

40. B 15 № 311855. Саша, Семён, Зоя и
Лера бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того,
что на­чи­нать игру дол­жен будет не Семён.

Ответ: 0,75

41. B 15 № 311919. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го
матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд будет пер­вой
вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В
и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой
мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

Ответ: 0,25

42. B 15 № 311963. На эк­за­ме­не по
био­ло­гии школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный во­прос из спис­ка.
Ве­ро­ят­ность того, что этот во­прос на тему «Чле­ни­сто­но­гие», равна 0,15.
Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся во­прос на тему «Бо­та­ни­ка», равна
0,45. В спис­ке нет во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим
двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся
во­прос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,6

43. B 15 № 315134. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 7 спортс­ме­нов из Рос­сии, 1 спортс­мен из Шве­ции и 2 спортс­ме­на
из Нор­ве­гии. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен из Шве­ции будет стар­то­вать
по­след­ним.

Ответ: 0,1

44. B 15 № 315135. Де­вя­ти­класс­ни­ки
Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

Ответ: 0,6

45. B 15 № 315136. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 7 спортс­ме­нов из Рос­сии, 1 спортс­мен из Нор­ве­гии и 2 спортс­ме­на
из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен из Нор­ве­гии будет
стар­то­вать по­след­ним.

46. B 15 № 315137. На эк­за­ме­не 20
би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему
попадётся вы­учен­ный билет.

Ответ: 0,85

47. B 15 № 315159. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3
спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
из Рос­сии.

Ответ: 0,55

48. B 15 № 315161. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5
спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
из Нор­ве­гии или Шве­ции.

49. B 15 № 315173. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3
спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
не из Рос­сии.

Ответ: 0,45

50. B 15 № 315180. Де­вя­ти­класс­ни­ки
Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что жре­бий на­чи­нать игру Кате не вы­па­дет.

Ответ: 0,8

51. B 15 № 315185. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5
спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
не из Рос­сии.

Ответ: 0,35

52. B 15 № 315188. В лыж­ных гон­ках
участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3
спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
из Нор­ве­гии или Шве­ции.

Ответ: 0,45

53. B 15 № 315195. На каж­дые 1000
элек­три­че­ских лам­по­чек при­хо­дит­ся 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность
ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку?

В от­ве­те ука­жи­те ре­зуль­тат, округ­лен­ный до ты­сяч­ных.

Ответ: 0,995

54. B 15 № 315196. За­пи­сан рост (в
сан­ти­мет­рах) пяти уча­щих­ся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколь­ко от­ли­ча­ет­ся
сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этого на­бо­ра чисел от его ме­ди­а­ны?

Ответ: 10

55. B 15 № 316238. Миша, Олег, Настя и
Галя бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того,
что на­чи­нать игру долж­на будет Галя.

Ответ: 0,25

56. B 15 № 316265. Саша, Семён, Зоя и
Лера бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того,
что на­чи­нать игру дол­жен будет не Семён.

Ответ: 0,75

57. B 15 № 316291. Гена, Юра, Фи­липп,
Вадим и Таня бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что на­чи­нать игру долж­на будет Таня.

Ответ: 0,2

58. B 15 № 316328. Петя, Вика, Катя,
Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

Ответ: 0,5

59. B 15 № 316354. Фирма «Вспыш­ка» из­го­тав­ли­ва­ет
фо­на­ри­ки. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии
бра­ко­ван­ный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных
из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся не­бра­ко­ван­ны­ми?

Ответ: 0,9604

60. B 15 № 316380. Фирма «Вспыш­ка» из­го­тав­ли­ва­ет
фо­на­ри­ки. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии
бра­ко­ван­ный, равна 0,03. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных
из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся не­бра­ко­ван­ны­ми?

Ответ: 0,9409

1. Задание 1 № 408405

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

1. Задание 1 № 408405 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты жилой дом баня гараж теплица Цифры         На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером  . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. 2. Задание 2 № 408413	жилой дом	баня	гараж	теплица
Цифры

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером  . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

2. Задание 2 № 408413

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

3. Задание 3 № 408428

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Задание 4 № 408432

Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.

5. Задание 5 № 408438

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/ электроэнергии
Газовое отопление	20 000 руб.	15 370 руб.	1,6 куб. м/ч	4,9 руб./куб. м
Электр. отопление	15 000 руб.	14 000 руб.	4,9 кВт	4,2 руб./( кВтч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

6. Задание 6 № 338038

Найдите значение выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

7. Задание 7 № 311305

Известно, что  Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Задание 8 № 406567

Найдите значение выражения 

9. Задание 9 № 338583

Решите уравнение 

10. Задание 10 № 132734

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

11. Задание 11 № 333008

На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

УТВЕРЖДЕНИЯ		ПРОМЕЖУТКИ
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке		1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3]

Ответ:

12. Задание 12 № 338296

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м³), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

13. Задание 13 № 311311

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

14. Задание 14 № 394424

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

15. Задание 15 № 348610

В треугольнике ABC известно, что , AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

16. Задание 16 № 311517

Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

17. Задание 17 № 356242

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

18. Задание 18 № 353345

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

19. Задание 19 № 341710

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство 

21. Задание 21 № 338584

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

22. Задание 22 № 314407

При каких значениях p вершины парабол  и расположены по разные стороны от оси x?

23. Задание 23 № 311698

Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и  соответственно. Найдите длину отрезка EF, если , .

24. Задание 24 № 352846

Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

25. Задание 25 № 311668

В треугольнике ABC угол  равен 120°, а длина стороны AB на  меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Просмотр содержимого документа

«Информатика. ОГЭ Вариант 10 Задание 1 № 408405»

Классические вероятности

1. Задание
9 № 149

На экзамене 25 билетов, Сергей не
выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса.
Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна

Ответ: 0,88.

Ответ: 0,88

2. Задание
9 № 132728

Коля вы­би­ра­ет трех­знач­ное
число. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оно де­лит­ся на 5.

Решение.

Всего трех­знач­ных чисел 900. На
пять де­лит­ся каж­дое пятое их них, то есть таких чисел Ве­ро­ят­ность
того, что Коля вы­брал трех­знач­ное число, де­ля­ще­е­ся на 5, опре­де­ля­ет­ся
от­но­ше­ни­ем ко­ли­че­ства трех­знач­ных чисел, де­ля­щих­ся на 5, ко всему
ко­ли­че­ству трех­знач­ных чисел:

Ответ: 0,2.

Примечание.

Количества чисел можно было не
находить: ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна одной пятой потому, что пятая часть
чисел де­лит­ся на 5.

Ответ: 0,2

3. Задание
9 № 132730

Телевизор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет
толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет телевизор. В это время по трем
ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют кинокомедии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет.

Решение.

Количество каналов, по ко­то­рым не
идет ки­но­ко­ме­дий Ве­ро­ят­ность
того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна
от­но­ше­нию ко­ли­че­ства каналов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му
числу каналов:

Ответ: 0,85.

Ответ: 0,85

4. Задание
9 № 132732

На та­рел­ке 12 пирожков: 5 с
мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с вишней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пирожок.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с вишней.

Решение.

Вероятность того, что будет вы­бран
пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му
ко­ли­че­ству пирожков:

Ответ:0,25

Ответ: 0,25

5. Задание
9 № 132734

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но
20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин,
слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

Решение.

Вероятность того, что при­е­дет жел­тая
ма­ши­на равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства жел­тых машин к об­ще­му ко­ли­че­ству
машин:

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

6. Задание
9 № 132736

В каж­дой де­ся­той банке кофе со­глас­но
усло­ви­ям акции есть приз. Призы рас­пре­де­ле­ны по бан­кам случайно. Варя по­ку­па­ет
банку кофе в на­деж­де вы­иг­рать приз. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Варя
не най­дет приз в своей банке.

Решение.

Так как в каж­дой де­ся­той банке
кофе есть приз, то ве­ро­ят­ность вы­иг­рать приз равна Поэтому,
ве­ро­ят­ность не вы­иг­рать приз равна

Ответ:0,9.

Ответ: 0,9

7. Задание
9 № 132738

Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся
на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре кабинки, из них
5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди
под­хо­дят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша
про­ка­тит­ся в крас­ной кабинке.

Решение.

Вероятность того, что по­дой­дет
крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му
ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обозрения. Всего крас­ных кабинок: По­это­му
ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. Задание
9 № 132740

У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми
цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную
чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

Решение.

Вероятность того, что чай на­льют в
чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми
цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цветами: По­это­му
ис­ко­мая ве­ро­ят­ность

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

9. Задание
9 № 132744

Родительский ко­ми­тет за­ку­пил 25
паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10
с ви­да­ми городов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным образом. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с машиной.

Решение.

Вероятность по­лу­чить пазл с ма­ши­ной
равна от­но­ше­нию числа паз­лов с ма­ши­ной к об­ще­му числу за­куп­лен­ных
пазлов, то есть .

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

10.
Задание 9 № 132748

В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших
в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров заряжены. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не заряжен.

Решение.

Из каж­дых 80 ак­ку­му­ля­то­ров в
сред­нем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, ве­ро­ят­ность
ку­пить не­за­ря­жен­ный ак­ку­му­ля­тор равна доле числа не­за­ря­жен­ных ак­ку­му­ля­то­ров
из каж­дых 80 купленных, то есть .

Ответ: 0,05.

Ответ: 0,05

11.
Задание 9 № 311324

Для эк­за­ме­на под­го­то­ви­ли би­ле­ты
с но­ме­ра­ми от 1 до 50. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что на­у­гад взя­тый
уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер?

Решение.

Всего было под­го­тов­ле­но 50
билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того,
что на­у­гад взя­тый уче­ни­ком билет имеет од­но­знач­ный номер равна

Ответ: 0,18

12.
Задание 9 № 311336

В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми
от 5 до 54 включительно. Ка­ко­ва вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад
из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

Решение.

Всего в мешке 50 же­то­нов. Среди
них 45 имеют дву­знач­ный номер. Таким образом, вероятность, того, что из­вле­чен­ный
на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число равна

Ответ: 0,9

13.
Задание 9 № 311359

В денежно-вещевой ло­те­рее на 100
000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных выигрышей. Ка­ко­ва
ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой выигрыш?

Решение.

Вероятность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш
равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых вый­гра­шей к об­ще­му ко­ли­че­ству
выйгрышей

Ответ: 0,013

14.
Задание 9 № 311415

Из 900 новых флеш-карт в сред­нем
54 не при­год­ны для записи. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная
флеш-карта при­год­на для записи?

Решение.

Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 =
846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш-карта
при­год­на для за­пи­си равна:

.

Ответ: 0,94.

Ответ: 0,94

15.
Задание 9 № 311505

В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют
16 команд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 группы: A, B, C и
D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу
A?

Решение.

Каждая ко­ман­да по­па­дет в груп­пу
с ве­ро­ят­но­стью 0,25. Таким образом, ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да не
по­па­да­ет в груп­пу равна 1-0,25=0,75.

Ответ: 0,75

16.
Задание 9 № 311512

В груп­пе из 20 рос­сий­ских ту­ри­стов
не­сколь­ко че­ло­век вла­де­ют ино­стран­ны­ми языками. Из них пя­те­ро го­во­рят
толь­ко по-английски, трое толь­ко по-французски, двое по-французски и
по-английски. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный ту­рист
го­во­рит по-французски?

Решение.

Количество туристов, го­во­ря­щих
по-французски, равно 5. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный
ту­рист го­во­рит по-французски равна

Ответ: 0,25

17.
Задание 9 № 311525

В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с
чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один
пакетик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

Решение.

Всего в ко­роб­ке 14+6=20
пакетиков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем
равна

Ответ: 0,3

18.
Задание 9 № 311767

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли
жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать
игру долж­на будет девочка.

Решение.

Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию
ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Среди
пяти детей одна девочка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна  

Ответ: 0,2.

Ответ: 0,2

19.
Задание 9 № 311919

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го
матча судья бро­са­ет монетку, чтобы определить, какая из ко­манд будет пер­вой
вла­деть мячом. Ко­ман­да А долж­на сыг­рать два матча — с ко­ман­дой В
и с ко­ман­дой С. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в обоих мат­чах пер­вой
мячом будет вла­деть ко­ман­да А.

Решение.

Рассмотрим все воз­мож­ные ис­хо­ды
жеребьёвки.

 · Команда А в
матче в обоих мат­чах пер­вой вла­де­ет мячом.

 · Команда А в
матче в обоих мат­чах не вла­де­ет мячом первой.

 · Команда А в
матче с ко­ман­дой В вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой С — второй.

 · Команда А в
матче с ко­ман­дой С вла­де­ет мячом первой, а в матче с ко­ман­дой В — второй.

Из че­ты­рех ис­хо­дов один яв­ля­ет­ся
благоприятным, ве­ро­ят­ность его на­ступ­ле­ния равна 0,25.

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

20.
Задание 9 № 315159

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11
спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции.
По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии.

Решение.

Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20
человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
из Рос­сии равна

Ответ: 0,55.

Ответ: 0,55

21.
Задание 9 № 315173

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11
спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции.
По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

Решение.

Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20
человек. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен
не из Рос­сии равна

Ответ: 0,45.

Ответ: 0,45

22.
Задание 9 № 315195

Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских
лам­по­чек 5 бракованных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лампочку?

Решение.

Ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную
лам­поч­ку равна доле ис­прав­ных лам­по­чек в общем количестве лампочек:

Ответ:
0,995.

Ответ: 0,995

23.
Задание 9 № 316328

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на
бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать
игру дол­жен будет мальчик.

Решение.

Вероятность со­бы­тия равна от­но­ше­нию
ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех случаев. Бла­го­при­ят­ными
слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 случая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон,
а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 6. По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

24.
Задание 9 № 325436

Из 1600 па­ке­тов мо­ло­ка в сред­нем
80 про­те­ка­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет
мо­ло­ка не течёт?

Решение.

Вероятность того, что пакет мо­ло­ка
про­те­ка­ет равна По­это­му
ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный пакет мо­ло­ка не течёт равна

Ответ: 0,95.

Ответ: 0,95

25.
Задание 9 № 325450

В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной
гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны
и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся
же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка
из Рос­сии.

Решение.

Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют
3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет
будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна

Ответ: 0,3.

Ответ: 0,3

26.
Задание 9 № 325453

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того,
что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное
число очков.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны
шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет нечётное число очков»
удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 3 или 5 очков.
По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет нечётное число очков
равна

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

27.
Задание 9 № 325481

Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того,
что при бро­са­нии ку­би­ка вы­па­ло число очков, не боль­шее 3.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны
шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет не боль­ше трёх очков»
удо­вле­тво­ря­ют три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 1, 2, или 3 очка.
По­это­му ве­ро­ят­ность того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков
равна

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

28.
Задание 9 № 325482

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную
мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет
ровно 1 раз.

Решение.

Всего воз­мож­ны че­ты­ре исхода:
решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл вы­па­да­ет ровно один раз
в двух случаях, по­это­му ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один
раз равна

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

29.
Задание 9 № 325491

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число, боль­шее 3.

Решение.

При бро­са­нии ку­би­ка рав­но­воз­мож­ны
шесть раз­лич­ных исходов. Со­бы­тию «выпадет боль­ше трёх очков» удо­вле­тво­ря­ют
три случая: когда на ку­би­ке вы­па­да­ет 4, 5, или 6 очков. По­это­му ве­ро­ят­ность
того, что на ку­би­ке вы­па­дет не боль­ше трёх очков равна Таким
образом, при одном бро­са­нии ку­би­ка с оди­на­ко­вой ве­ро­ят­но­стью ре­а­ли­зу­ет­ся
либо со­бы­тие А — вы­па­ло число, боль­шее 3, либо со­бы­тие Б — вы­па­ло
число не боль­ше 3. То есть рав­но­ве­ро­ят­но реализуются че­ты­ре события:
А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что оба раза вы­па­ло число,
боль­шее 3 равна

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

30.
Задание 9 № 325540

Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням.
Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний
раз про­мах­нул­ся.

Решение.

Вероятность про­ма­ха равна
1 − 0,5 = 0,5. Ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые
три раза попал в ми­ше­ни равна 0,5³ = 0,125. Откуда, ве­ро­ят­ность
со­бы­тия, при ко­то­ром стре­лок сна­ча­ла три раза по­па­да­ет в мишени, а
четвёртый раз про­ма­хи­ва­ет­ся равна
0,125 · 0,5 = 0,0625.

Ответ: 0,0625.

Ответ: 0,0625

31.
Задание 9 № 325560

В таб­ли­це пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты
четырёх стрел­ков, по­ка­зан­ные ими на тре­ни­ров­ке.

Номер стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
1	42	28
2	70	20
3	54	45
4	46	42

Тре­нер решил по­слать на со­рев­но­ва­ния
того стрел­ка, у ко­то­ро­го от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний выше.
Кого из стрел­ков вы­бе­рет тре­нер? Ука­жи­те в от­ве­те его номер.

Решение.

Найдём от­но­си­тель­ную ча­сто­ту
по­па­да­ний каж­до­го из стрелков:

Заметим, что Приведём
и
к
об­ще­му зна­ме­на­те­лю и сравним: Таким
образом, наи­боль­шая от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний у четвёртого
стрелка.

Ответ: 4.

Ответ: 4

32.
Задание 9 № 325580

В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров
продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые,
ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса
на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку.

Решение.

Найдём ко­ли­че­ство чёрных ручек: Ве­ро­ят­ность
того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна

Ответ: 0,56.

Ответ: 0,56

33.
Задание 9 № 341531

В сред­нем из 100 кар­ман­ных
фонариков, по­сту­пив­ших в продажу, во­семь неисправных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправен.

Решение.

Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92
исправны. Значит, ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не
фо­на­рик ока­жет­ся одним из них равна

Ответ: 0,92.

Ответ: 0,92

Рассмотрим типовые задания №10 ОГЭ по математике — статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой.

Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.

---

Разбор типовых вариантов задания №10 ОГЭ по математике

---

Первый вариант задания

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

Как было сказано выше, найдем общее число чашек — в данном случае это известно по условию — 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 — 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7

---

Второй вариант задания

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Решение:

Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

(138 — 34 — 23 — 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5

---

Третий вариант задания

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25

---

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Решение:

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход — это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками — это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2

---

Четвертый вариант задания

Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не меньше года.

Решение:

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Анализируем. События Y и Z независимы, т.к. исключают друг друга. Событие X произойдет в любом случае, т.е. и при наступлении события Y, и наступлении события Z. Действительно, «больше 1 года» означает и «2 года», и «больше 2-х лет», и «меньше 2-х лет, но не менее 1 года».

Если так, то событие X можно считать суммой событий, и тогда на основании теоремы о сложении вероятностей запишем:

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07

---

Пятый вариант задания

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение:

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу:

где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов.

Одна из девочек (которая села первой) занимает стул произвольно. Значит, для другой имеется 9-1=8 стульев, чтобы сесть. Т.е. кол-во всех возможных вариантов событий равно n=8.

Другая девочка должна занять один из 2-х стульев, соседствующих со стулом первой. Только такая ситуация может считаться благоприятным исходом события. Значит, кол-во благоприятных исходов составляет m=2.

Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

Сто тридцать две тысячи семьсот тридцать четыре
и
десять

Сумма	132744
Разность	132724
Частное	13273.4
Остаток от деления	4
Произведение	1327340
Наибольший общий делитель (НОД)	2
Наименьшее общее кратное (НОК)	663670
Среднее арифметическое	66372
Среднее геометрическое	1152.102426002133
Гипотенуза	132734.00037669324
Простые числа-близнецы?	Нет
Расстояние Левенштейна	5
Общие делители	1, 2
Взаимнопростые числа?	Нет
Общие цифры	1

Описание

Пара чисел 132734 и 10 дают в сумме 132744 . При вычитании получается 132724.

Частное от деления ~ 13273.400000. Отстатком от деления является число 4. При перемножение чисел получается 1327340.

Для этой пары наибольшим общим делителем (НОД) является число 2 . Наименьшим общим кратным (НОК) является число 663670.

Общиe делители это 1 и 2.

Среднее арифметическое для чисел 132734 и 10: 66372 и а среднее геометрическое это 1152.102426.

1 — это общая цифра.

Задание 1 № 366805

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Город Гранюк	Деревня Астрелка	Хутор Южный	Город Гусевск
Цифры

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.

Ответ: 1465.

2. Задание 2 № 366806

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

3. Задание 3 № 366807

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

4. Задание 4 № 366808

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

5. Задание 5 № 366809

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Продукция	Цена в магазине «Вело» (руб.)	Цена в магазине «ОК» (руб.)	Срок доставки из магазина «ОК» (дни)
Подсветка для спиц
Шина вида «А»
Шина вида «Б»
Спица
Педаль вида «А»
Педаль вида «Б»
Тормоз вида «А»		нет
Тормоз вида «Б»	нет
Набор крепёжных изделий

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение.

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:

руб.

Ответ: 5300.

6. Задание 6 № 316314

Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7. Задание 7 № 317575

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

Решение.

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — неверно;

2) — верно;

3) — верно;

4) — верно.

Ответ указан под номером 1.

8. Задание 8 № 353586

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1)

2)

3)

4)

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: 1

9. Задание 9 № 338500

При каком значении значения выражений и равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

Ответ: 2.

10. Задание 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение.

Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

2)

3)

4) прямая пересекает график в точках и

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2) — неверно,

3) — верно, видно из графика.

4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 311543

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

13. Задание 13 № 338497

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

Правильный ответ указан под номером: 4.

14. Задание 14 № 406645

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.

Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 377 мест.

15. Задание 15 № 340000

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:

Ответ: 0,2.

16. Задание 16 № 351463

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Решение.

Пусть длина большей дуги равна Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:

Ответ: 2343.

17. Задание 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

18. Задание 18 № 350842

Найдите угол

Решение.

Искомый угол опирается на часть окружности: . Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е.

Ответ: 22,5

19. Задание 19 № 401617

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

21. Задание 21 № 353527

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна или 58%.

Ответ: 58.

22. Задание 22 № 338288

Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение:

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле , получаем: . Имеем:

График функции сводится к графику параболы с выколотой точкой

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на . (см. рис.)

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

23. Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Решение.

Угол — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу следовательно, дуга равна 180°, значит, хорда — диаметр окружности и

Ответ: 16.

24. Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Задание 25 № 311926

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Решение.

По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники и равны. Так как = треугольники и равнобедренные, следовательно, и — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Отрезок соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, и прямые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — высоту трапеции и — высоту трапеции . Прямоугольные треугольники и подобны, значит,

Площадь трапеции :

Площадь трапеции

Ответ: 9.