Математика страница 74 номер 286 - Большой телефонный справочник предприятий

3. 5 Задачи на движение

Изобразите схематически условие задачи с помощью рисунка и решите ее двумя способами. Для каждого способа спланируйте ход решения (258-286)

Задание № 285. а) Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? через 3 ч?
б) Автобус и автомобиль, двигаясь по шоссе навстречу друг другу, встретились около поста дорожно−патрульной службы и продолжили движение каждый в своем направлении. Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 3 ч?

Решение с объяснением

б) Какое расстояние будет между ними через 1 ч?
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет автомобиль за 1 час. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 1 = 70 (км) − проедет автомобиль за 1 час;
Найдем расстояние которое проедет автобус за 1 час. Для этого умножим его скорость на время:
2) 55 * 1 = 55 (км) − проедет автобус за 1 час;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали автомобиль и автобус за 1 час:
3) 70 + 55 = 125 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 1 час.
2 способ:
Найдем суммарную скорость автомобиля и автобуса:
1) 70 + 55 = 125 (км/ч) − суммарная скорость автомобиля и автобуса;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут автомобиль и автобус за 1 час. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 125 * 1 = 125 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 1 час.
Ответ: 125 км.

Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет автомобиль за 3 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 3 = 210 (км) − проедет автомобиль за 3 часа;
Найдем расстояние которое проедет автобус за 3 часа. Для этого умножим его скорость на время:
2) 55 * 3 = 165 (км) − проедет автобус за 3 часа;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали автомобиль и автобус за 3 часа:
3) 210 + 165 = 375 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 3 часа.
2 способ:
Найдем суммарную скорость автомобиля и автобуса:
1) 70 + 55 = 125 (км/ч) − суммарная скорость автомобиля и автобуса;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут автомобиль и автобус за 3 часа. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 125 * 3 = 375 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 3 часа.
Ответ: 375 км.

В тетрадь запишем:

а)

1 способ:
1) 60 * 2 = 120 (км) − проедет первая машина за 2 часа.
2) 80 * 2 = 160 (км) − проедет вторая машина за 2 часа.
3) 120 + 160 = 280 (км) − будет между машинами через 2 часа.
4) 60 * 3 = 180 (км) − проедет первая машина за 3 часа.
5) 80 * 3 = 240 (км) − проедет вторая машина за 3 часа.
6) 180 + 240 = 420 (км) − будет между машинами через 3 часа.
Ответ: 280 км, 420 км.

2 способ:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − суммарная скорость машин.
2) 140 * 2 = 280 (км) − будет между машинами через 2 часа.
3) 140 * 3 = 420 (км) − будет между машинами через 3 часа.
Ответ: 280 км, 420 км.

б)

1 способ:
1) 70 * 1 = 70 (км) − проедет автомобиль за 1 час.
2) 55 * 1 = 55 (км) − проедет автобус за 1 час.
3) 70 + 55 = 125 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 1 час.
4) 70 * 3 = 210 (км) − проедет автомобиль за 3 часа.
5) 55 * 3 = 165 (км) − проедет автобус за 3 часа
6) 210 + 165 = 375 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 3 часа.
Ответ: 125 км, 375 км.
2 способ:
1) 70 + 55 = 125 (км/ч) − суммарная скорость автомобиля и автобуса.
2) 125 * 1 = 125 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 1 час.
3) 125 * 3 = 375 (км) − будет между автомобилем и автобусом через 3 часа.
Ответ: 125 км, 375 км.

Задание № 286. а) Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между ними 500 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? через 3 ч?
б) Таня и Алеша идут навстречу друг другу, чтобы встретиться. Сейчас расстояние между ними 800 м. Таня идет со скоростью 70 м/мин, а Алеша − со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 мин? через 5 мин?

Решение с объяснением

а) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет первая машина за 2 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 60 * 2 = 120 (км) − проедет первая машина за 2 часа;
Найдем расстояние которое проедет вторая машина за 2 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
2) 80 * 2 = 160 (км) − проедет вторая машина за 2 часа;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали обе машины за 2 часа:
3) 120 + 160 = 280 (км) − проехали обе машины за 2 часа;
Найдем расстояние между автомобилями через 2 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
2 способ:
Найдем скорость сближения машин:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения машин;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут обе машины за 2 часа. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 140 * 2 = 280 (км) −проедут машины за 2 часа.
Найдем расстояние между автомобилями через 2 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
Ответ: 220 км.

Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет первая машина за 3 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 60 * 3 = 180 (км) − проедет первая машина за 3 часа;
Найдем расстояние которое проедет вторая машина за 3 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
2) 80 * 3 = 240 (км) − проедет вторая машина за 3 часа;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали обе машины за 3 часа:
3) 180 + 240 = 420 (км) − проехали обе машины за 3 часа;
Найдем расстояние между автомобилями через 3 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
2 способ:
Найдем скорость сближения обоих машин:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения машин;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут обе машины за 3 часа. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 140 * 3 = 420 (км) − проедут машины за 3 часа.
Найдем расстояние между автомобилями через 3 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 80 км.

б) Какое расстояние будет между ними через 3 мин?
1 способ:
Найдем расстояние которое пройдет Таня за 3 минуты. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 3 = 210 (м) − пройдет Таня за 3 минуты;
Найдем расстояние которое пройдет Алеша за 3 минуты. Для этого умножим его скорость на время:
2) 80 * 3 = 240 (м) − пройдет Алеша за 3 минуты;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 3 минуты:
3) 210 + 240 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 3 минуты. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
2 способ:
Найдем скорость сближения Тани и Алеши:
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − скорость сближения Тани и Алеши;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 3 минуты. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 150 * 3 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 3 минуты. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
Ответ: 350 м.

Какое расстояние будет между ними через 5 мин?
1 способ:
Найдем расстояние которое пройдет Таня за 5 минут. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 5 = 350 (м) − пройдет Таня за 5 минут;
Найдем расстояние которое пройдет Алеша за 5 минут. Для этого умножим его скорость на время:
2) 80 * 5 = 400 (м) − пройдет Алеша за 5 минут;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 5 минут:
3) 350 + 400 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 5 минут. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
2 способ:
Найдем скорость сближения Тани и Алеши:
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − скорость сближения Тани и Алеши;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 5 минут. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 150 * 5 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 5 минут. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
Ответ: 50 м.

Пишем в тетрадь:

а)

1 способ:
1) 60 * 2 = 120 (км) − проедет первая машина за 2 часа.
2) 80 * 2 = 160 (км) − проедет вторая машина за 2 часа.
3) 120 + 160 = 280 (км) − проехали обе машины за 2 часа.
4) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
5) 60 * 3 = 180 (км) − проедет первая машина за 3 часа.
6) 80 * 3 = 240 (км) − проедет вторая машина за 3 часа.
7) 180 + 240 = 420 (км) − проехали обе машины за 3 часа.
500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 220 км, 80 км.
2 способ:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения машин.
2) 140 * 2 = 280 (км) − проедут машины за 2 часа.
3) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
2) 140 * 3 = 420 (км) − проедут машины за 3 часа.
3) 500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 220 км, 80 км.

б)
1 способ:
1) 70 * 3 = 210 (м) − пройдет Таня за 3 минуты.
2) 80 * 3 = 240 (м) − пройдет Алеша за 3 минуты.
3) 210 + 240 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты.
4) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
5) 70 * 5 = 350 (м) − пройдет Таня за 5 минут.
6) 80 * 5 = 400 (м) − пройдет Алеша за 5 минут.
7) 350 + 400 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут.
800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
Ответ: 350 км, 50 км.
2 способ:
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − скорость сближения Тани и Алеши.
2) 150 * 3 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты.
3) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
4) 150 * 5 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут;
5) 800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
Ответ: 350 м, 50 м.

Задача № 287. Два поезда отошли одновременно от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 260 км? 520 км?

Решение задачи

1) 60 + 70 = 130 (км) − скорость удаления поездов.
2) 260 : 130 = 2 (ч) − через 2 часа расстояние между поездами будет равно 260 км.
3) 520 : 130 = 4 (ч) − через 4 часа расстояние между поездами будет равно 520 км.
Ответ: 2 ч; 4 ч.

Задание № 288. Два поезда движутся из двух городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда за 1 ч до встречи? за 2 ч до встречи?

Решение

1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения двух поездов;
2) 140 * 1 = 140 (км) − расстояние между поездами за 1 час до встречи;
3) 140 * 2 = 280 (км) − расстояние между поездами за 2 часа до встречи.
Ответ: 140 км, 280 км.

Задание № 289. а) Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста − 12 км/ч. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними 52 км? 156 км?
б) Андрей едет на велосипеде и в каждую минуту проезжает 200 м. Сергей идет ему навстречу со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут они встретятся, если сейчас расстояние между ними 840 м? 1 км 400 м?

Решение

а)
1) 40 + 12 = 52 (км/ч) − скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста;
2) 52 : 52 = 1 (ч) − время, через которое встретятся мотоциклист и велосипедист, если сейчас между ними 52 км.
3) 156 : 52 = 3 (ч) − время, через которое встретятся мотоциклист и велосипедист, если сейчас между ними 156 км.
Ответ: 1 ч, 3 ч.

б)
1) 200 + 80 = 280 (м/мин) − скорость сближения Андрея и Сергея.
2) 840 : 280 = 3 (мин) − время, через которое мальчики встретятся, если сейчас расстояние между ними 840 м.
3) 1400 : 280 = 5 (мин) − время, через которое мальчики встретятся, если сейчас расстояние между ними 1400 м.
Ответ: 3 мин, 5 мин.

Задание № 290. а) Петя и Коля одновременно выбегают с разных концов беговой дорожки навстречу друг другу. Петя бежит со скоростью 130 м/мин, а Коля − со скоростью 170 м/мин. Какова длина беговой дорожки, если они встретились через 3 мин? через 2 мин?
б) Автомобиль и автобус отправились одновременно с двух автобусных станций навстречу друг другу и встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между станциями, если скорость автобуса 40 км/ч, а автомобиля 70 км/ч? скорость автобуса 50 км/ч, а автомобиля 85 км/ч?

Решение

а) 1) 130 + 170 = 300 (м/мин) − скорость сближения мальчиков.
2) 300 * 3 = 900 (м) − длина беговой дорожки, если они встретились через 3 мин.
3) 300 * 2 = 600 (м) − длина беговой дорожки, если они встретились через 2 мин.
Ответ: 900 м, 600 м.

б) 1 вариант:
1) 40 + 70 = 110 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и автобуса.
2) 110 * 2 = 220 (км) − расстояние между станциями.
2 вариант:
1) 50 + 85 = 135 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и автобуса.
2) 135 * 2 = 270 (км) − расстояние между станциями.
Ответ: 220 км, 270 км.

Источник

а) Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между ними 500 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? через 3 ч?
б) Таня и Алеша идут навстречу друг другу, чтобы встретиться. Сейчас расстояние между ними 800 м. Таня идет со скоростью 70 м/мин, а Алеша − со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 мин? через 5 мин?

reshalka.com

Математика 5 класс Дорофеев. 3.5 Задачи на движение. Номер №286

Решение а

Решение рисунок 1
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет первая машина за 2 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 60 * 2 = 120 (км) − проедет первая машина за 2 часа;
Найдем расстояние которое проедет вторая машина за 2 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
2) 80 * 2 = 160 (км) − проедет вторая машина за 2 часа;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали обе машины за 2 часа:
3) 120 + 160 = 280 (км) − проехали обе машины за 2 часа;
Найдем расстояние между автомобилями через 2 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
2 способ:
Найдем суммарную скорость обоих машин:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − суммарная скорость машин;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут обе машины за 2 часа. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 140 * 2 = 280 (км) − будет между машинами через 2 часа.
Найдем расстояние между автомобилями через 2 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 500 − 280 = 220 (км) − будет между автомобилями через 2 часа.
Ответ: 220 км.
1 способ:
Найдем расстояние которое проедет первая машина за 3 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 60 * 3 = 180 (км) − проедет первая машина за 3 часа;
Найдем расстояние которое проедет вторая машина за 3 часа. Для этого умножим ее скорость на время:
2) 80 * 3 = 240 (км) − проедет вторая машина за 3 часа;
Найдем суммарное расстояние, которое проехали обе машины за 3 часа:
3) 180 + 240 = 420 (км) − проехали обе машины за 3 часа;
Найдем расстояние между автомобилями через 3 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
2 способ:
Найдем суммарную скорость обоих машин:
1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − суммарная скорость машин;
Найдем суммарное расстояние, которое проедут обе машины за 3 часа. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 140 * 3 = 420 (км) − будет между машинами через 3 часа.
Найдем расстояние между автомобилями через 3 часа. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 500 − 420 = 80 (км) − будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 80 км.

Решение б

Решение рисунок 1
1 способ:
Найдем расстояние которое пройдет Таня за 3 минуты. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 3 = 210 (м) − пройдет Таня за 3 минуты;
Найдем расстояние которое пройдет Алеша за 3 минуты. Для этого умножим его скорость на время:
2) 80 * 3 = 240 (м) − пройдет Алеша за 3 минуты;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 3 минуты:
3) 210 + 240 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 3 минуты. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
2 способ:
Найдем суммарную скорость Тани и Алеши:
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − суммарная скорость Тани и Алеши;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 3 минуты. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 150 * 3 = 450 (м) − пройдут Таня и Алеша за 3 минуты;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 3 минуты. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 800 − 450 = 350 (м) − будет между Таней и Алешей через 3 минуты.
Ответ: 350 км.
1 способ:
Найдем расстояние которое пройдет Таня за 5 минут. Для этого умножим ее скорость на время:
1) 70 * 5 = 350 (м) − пройдет Таня за 5 минут;
Найдем расстояние которое пройдет Алеша за 5 минут. Для этого умножим его скорость на время:
2) 80 * 5 = 400 (м) − пройдет Алеша за 5 минут;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 5 минут:
3) 350 + 400 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 5 минут. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
4) 800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
2 способ:
Найдем суммарную скорость Тани и Алеши:
1) 70 + 80 = 150 (м/мин) − суммарная скорость Тани и Алеши;
Найдем суммарное расстояние, которое пройдут Таня и Алеша за 5 минут. Для этого умножим их суммарную скорость на время:
2) 150 * 5 = 750 (м) − пройдут Таня и Алеша за 5 минут;
Найдем расстояние между Таней и Алешей через 5 минут. Для этого из общего расстояния вычтем преодоленное расстояние:
3) 800 − 750 = 50 (м) − будет между Таней и Алешей через 5 минут.
Ответ: 50 км.

Источник

ГДЗ
/
⭐️ 5 класс ⭐️
/
Математика 👍
/
Дорофеев, Шарыгин Просвещение
/
286

Гдз по математике за 5 класс Дорофеев, Шарыгин ответ на номер № 286

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б..

Издательство:

Просвещение 2015-2020

Тип: Учебник

Подробный решебник (ГДЗ) по Математике за 5 (пятый) класс — готовый ответ номер — 286. Авторы учебника: Дорофеев, Шарыгин, Суворова. Издательство: Просвещение 2015-2020.

Решебник к учебнику 2019 / номер / 286