Математика пятый класс номер 305

Показать содержание

← Предыдущее

Следующее →

Показать содержание

← Предыдущее

Следующее →

Задание 302. а) Сколько треугольников на рисунке 5.27?
б) Сколько четырехугольников на рисунке 5.28?
в) Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.29.

Решение

а) Ответ: 6 треугольников

б) Ответ: 9 четырехугольников

в) AOB, BOF, CFG, AOK, AKE, EKH, EHD, HDG, DGC, CGF, BFC, AFB, ACB, BOC, AKB, ABE, AOE, AEH, EKD, AED, EDC, EGD, HDC, DBC, DFC, GCB, ACD, BED, CAE, ACH, EOC, BKD, FAD, GBE, ACE.

Задание 303. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
Число диагоналей многоугольника можно подсчитать так:
• найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, − их на 3 меньше, чем вершин (рисунок справа);
• умножить это число на число вершин;
• разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника? десятиугольника? стоугольника? У какого многоугольника 9 диагоналей?

Решение

При подсчете каждая диагональ учитывается 2 раза, так как диагональ соединяет 2 вершины многоугольника и подсчет выполняется для каждой вершины. Поэтому полученный результат нужно разделить на 2.
Семиугольник:
1) 7 − 3 = 4 (диагонали) − выходит из каждой вершины;
2) 4 * 7 = 28 (диагоналей) − удвоенное количество;
3) 28 : 2 = 14 (диагоналей) − в семиугольнике.

Десятиугольник:
1) 10 − 3 = 7 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2) 7 * 10 = 70 (диагоналей) − удвоенное количество;
3) 70 : 2 = 35 (диагоналей) − в десятиугольнике.

Стоугольник:
1) 100 − 3 = 97 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2) 97 * 100 = 9700 (диагоналей) − удвоенное количество;
3) 9700 : 2 = 4850 (диагоналей) − в стоугольнике.

Пусть a (вершин) в многоугольнике, тогда:
1) a − 3 (диагоналей) − выходит из каждой вершины;
2) a(a − 3) (диагоналей) − удвоенное количество;
3) a(a − 3) : 2 = 9 (диагоналей) − в многоугольнике;
a(a − 3) = 9 * 2
a(a − 3) = 18
18 = 3 * 6 = 9 * 2
Путем подбора можно вычислить, что a = 6, т.к.:
6 * (6 − 3) = 18
6 * 3 = 18
Значит у шестиугольника 9 диагоналей.

Ответ: 14 диагоналей; 35 диагоналей; 4850 диагоналей; у шестиугольника.

Задание 304. Найдите периметр треугольника, изображенного на рисунке 5.30.

Решение

P = 3 + 4 + 5 = 12 (см)
Ответ: 12 см.

Задание 305. Чему равен периметр треугольника ABC со сторонами:
а) AB = 3 см, BC = 4 см 5 мм, AC = 5 см 3 мм;
б) AB = BC = 4 см, AC = 7 см 3 мм;
в) AB = BC = AC = 9 см?

Решение

а) P = AB + BC + AC = 3 см + 4 см 5 мм + 5 см 3 мм = (3 + 4 + 5) см + (5 + 3) мм = 12 см 8 мм
Ответ: 12 см 8 мм

б) P = AB + BC + AC = 4 см + 4 см + 7 см 3 мм = (4 + 4 + 7) см + 3 мм = 15 см 3 мм
Ответ: 15 см 3 мм

в) P = AB + BC + AC = 9 + 9 + 9 = 27 см
Ответ: 27 см

Задание 306. Выполнив необходимые измерения, найдите периметр многоугольников, изображенных на рисунках 5.25, 5.26.

Решение

P DHFE = DH + HF + FE + EP = 1 см 5 мм + 2 см 5 мм + 2 см 5 мм + 1 см 5 мм = (1 + 2 + 2 + 1) см + (5 + 5 + 5 + 5) мм = 6 см + 20 мм = 6 см + 2 см = 8 см;
P TKMNP = TK + KM + MN + NP + PT = 2 см + 1 см 5 мм + 1 см 5 мм + 2 см + 1 см = (2 + 1 + 1 + 2 + 1) см + (5 + 5) мм = 7 см + 10 мм = 7 см + 1 см = 8 см.
Ответ: 8 см; 8 см.

Задание 307. Выполнив необходимые измерения, найдите периметр четырехугольник, изображенного на рисунке 5.31.

Решение

P ABCD = AB + BC + CD + DA = 4 см 5 мм + 3 см 1 мм + 4 см 3 мм + 4 см = (4 + 3 + 4 + 4)см + (5 + 1 + 3)мм = 15 см + 9 мм = 15 см 9 мм
Ответ: 15 см 9 мм.

Задание 308. Периметр четырехугольника KOPT равен 17 см, KO = 5 см, OP = 6 см, PT = KT. Найдите сторону KT.

Решение

P KOPT = KO + OP + PT + KT, тогда:
1) KO + OP = 5 см + 6 см = 11 (см);
2) PT + KT = P KOPT − (KO + OP) = 17 см − 11 см = 6 (см);
3) KT = (PT + KT) : 2 = 6 : 2 = 3 (см).
Ответ: 3 см.