Математика 6 класс бунимович номер 157

Показать содержание

← Предыдущее

Следующее →

Решебник 1

упражнение / 157

Решебник 2

упражнение / 157

Решебник 3

упражнение / 157

Показать содержание

← Предыдущее

Следующее →

Все ГДЗ по
Математике

6 класс

Сферы

ГДЗ решение к заданию № 157 Математика 6 класс Бунимович Е.А. Просвещение, Просвещение 2014, 2019 ФГОС бесплатно на гдз.мода!

Задание 152. Найдите закономерность, по которой строится последовательность чисел, и запишите следующие два числа; определите, как меняются члены последовательности − увеличиваются или уменьшаются:
а) 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; …;
б) 0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; 0,23456; …;
в) 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; … .

Ответ 7 гуру

а) Закономерность такова, что последняя цифра каждой последующей дроби увеличивается на 1 и показывает количество нулей перед собой.
0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; 0,000006; 0,0000007.
Члены последовательности уменьшаются.

б) Закономерность: в каждом последующем числе каждый разряд в части после запятой уменьшается на единицу.
0,6; 0,56; 0,456; 0,3456; 0,23456; 0,123456; 0,0123456.
Члены последовательности уменьшаются.

в) Закономерность: к каждому последующему числу справа приписывается единица.
0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; 0,111111; 0,1111111.
Члены последовательности увеличваются.

Задание 153. Найдите какую−нибудь десятичную дробь, заключенную между:
а) 2,7 и 2,8;
б) 0,8 и 0,9.

Ответ

а) 2,7 < 2,72 < 2,8

б) 0,8 < 0,83 < 0,9

Задание 154. Напишите три десятичные дроби, каждая из которых:
а) больше, чем 9,61, но меньше, чем 9,62;
б) меньше, чем 0,0001.

Ответы

а) 9,61 < 9,613 < 9,616 < 9,619 < 9,62

б) 0,00001 < 0,00002 < 0,00003 < 0,0001

Задание 155. Какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы полученное неравенство было верным:
а) 0,488 < 0,4*8;
б) 1*,93 < 11,93;
в) 3,07 < 3,0*;
г) 6,*9 < 6,38?

Ответы

а) 0,488 < 0,4*8
0,488 < 0,498

б) 1*,93 < 11,93
10,93 < 11,93

в) 3,07 < 3,0*
3,07 < 3,08
3,07 < 3,09

г) 6,*9 < 6,38
6,09 < 6,38
6,19 < 6,38
6,29 < 6,38

Задание 156. Дана десятичная дробь 6,73401152. Вычеркните одну цифру после запятой так, чтобы дробь:
а) увеличилась;
б) уменьшилась.
Для каждого случая укажите все решения.

Решение

а) $6,7cancel{3}401152 > 6,73401152$;
$6,734cancel{0}1152 > 6,73401152$;
$6,7340cancel{1}152 > 6,73401152$;
$6,73401cancel{1}52 > 6,73401152$.

б) $6,cancel{7}3401152 < 6,73401152$;
$6,73cancel{4}01152 < 6,73401152$;
$6,734011cancel{5}2 < 6,73401152$;
$6,7340115cancel{2} < 6,73401152$.

Сравнение обыкновенной дроби и десятичной

Задание 157. Сравните:
а) $frac{1}{3}$ и 0,5;
б) $frac{1}{7}$ и 0,4;
в) 0,75 и $frac{4}{5}$;
г) 0,25 и $frac{1}{4}$;
д) $frac{4}{9}$ и 0,4;
е) $frac{1}{25}$ и 0,03.

Решение

а) $0,5 = frac{1}{2}$;
$frac{1}{3} < frac{1}{2}$;
$frac{1}{3} < 0,5$.

б) $0,4 = frac{4}{10} = frac{2}{5} = frac{14}{35}$;
$frac{1}{7} = frac{5}{35}$;
$frac{5}{35} < frac{14}{35}$;
$frac{1}{7} < 0,4$.

в) $frac{4}{5} = frac{8}{10} = 0,8$;
0,75 < 0,8;
$0,75 < frac{4}{5}$.

г) $0,25 = frac{25}{100} = frac{1}{4}$;
$frac{1}{4} = frac{1}{4}$;
$0,25 = frac{1}{4}$.

д) $frac{1}{25} = frac{4}{100} = 0,04$;
0,04 > 0,03;
$frac{1}{25} > 0,03$.

Задание 158. Расположите числа в порядке возрастания:
а) $frac{3}{4}; frac{37}{500}; 0,7$;
б) $0,13; frac{29}{200}; 0,125$.

Решение

а) $frac{3}{4} = frac{75}{100} = 0,75$;
$frac{37}{500} = frac{74}{1000} = 0,074$;
0,074 < 0,7 < 0,75;
$frac{37}{500} < 0,7 < frac{3}{4}$.

б) $frac{29}{200} = frac{145}{1000} = 0,145$;
0,125 < 0,13 < 0,145;
$0,125 < 0,13 < frac{29}{200}$.

Задание 159. Найдите какую−нибудь обыкновенную дробь, большую 0,1, но меньшую 0,2.

Решение

$0,1 = frac{1}{10} = frac{10}{100}$;
$0,2 = frac{2}{10} = frac{20}{100}$;
$frac{10}{100} < frac{17}{100} < frac{20}{100}$;
$0,1 < frac{17}{100} < 0,2$.

Задание 160. ЗАДАЧА−ИССЛЕДОВАНИЕ
1) В десятичной дроби с «длинным хвостом» зачеркнули две последние цифры. Что произошло с этой десятичной дробью?
2) В десятичной дроби с «длинным хвостом» среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули). Этот нуль вычеркнули. Сравните получившееся число с исходным, если этот нуль стоял:
а) в конце десятичной дроби;
б) не в конце десятичной дроби.
Указание.
Прежде чем ответить на вопрос, поэкспериментируйте с числами.

Решение

1) Рассмотрим дробь 1,86243542.
$1,862435cancel{42} = 1,862435$;
1,86243542 > 1,862435.
Дробь уменьшилась.

Рассмотрим дробь 1,86200042.
$1,862000cancel{42} = 1,862$;
1,86200042 > 1,862.
Дробь уменьшилась.

Рассмотрим дробь 1,86255500.
$1,862555cancel{00} = 1,862555$;
1,862555 = 1,86255500.
Дробь не изменилась.

Десятичная дробь с «длинным хвостом», у которой зачеркнули две последние цифры, уменьшилась, либо не изменилась, если эти цифры были нулями.

2) а)
Рассмотрим дробь 1,86243540.
$1,8624354cancel{0} = 1,8624354$;
1,86243540 = 1,8624354.
Дробь не изменилась.

Рассмотрим дробь 1,84545450.
$1,8454545cancel{0} = 1,8454545$;
1,84545450 = 1,8454545.
Дробь не изменилась.

Если у десятичной дроби с «длинным хвостом», у которой среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули) этот нуль вычеркнуть, то число не изменится (при условии, что нуль находится в конце дроби).

б)
Рассмотрим дробь 1,86243504.
$1,862435cancel{0}4 = 1,8624354$;
1,8624354 > 1,86243504.
Дробь увеличилась.

Рассмотрим дробь 1,86240354.
$1,8624cancel{0}354 = 1,8624354$;
1,8624354 > 1,86240354.
Дробь увеличилась.

Если у десятичной дроби с «длинным хвостом», у которой среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули) этот нуль вычеркнуть, то число увеличится (при условии, что нуль находится не в конце дроби).