Математика 6 класс бунимович номер 131

Ответы к упражнениям

Представление обыкновенных дробей в виде десятичных

Задание 128. Выберите дроби, которые можно представить в виде десятичных:
$frac{1}{2}, frac{1}{3}, frac{1}{4}, frac{1}{5}, frac{1}{6}, frac{1}{7}, frac{1}{8}, frac{1}{9}, frac{1}{10}, frac{1}{11}, frac{1}{12}, frac{1}{13}, frac{1}{14}, frac{1}{15}, frac{1}{16}$.

Решение

$frac{1}{2} = frac{50}{100} = 0,5$;
$frac{1}{4} = frac{25}{100} = 0,25$;
$frac{1}{5} = frac{20}{100} = 0,2$;
$frac{1}{8} = frac{125}{1000} = 0,125$;
$frac{1}{10} = frac{10}{100} = 0,1$;
$frac{1}{16} = frac{625}{10000} = 0,0625$.

Задание 129. Приведите дроби к одному из знаменателей 10, 100 или 1000 и запишите соответствующие десятичные дроби:
а) $frac{1}{2}, frac{1}{4}, frac{1}{5}, frac{1}{20}, frac{1}{25}, frac{1}{50}$;
б) $frac{3}{4}, frac{2}{5}, frac{3}{20}, frac{2}{25}, frac{3}{50}, frac{11}{500}$;
в) $2frac{1}{2}, 3frac{1}{4}, 1frac{7}{20}, 4frac{4}{25}$;
г) $frac{3}{2}, frac{9}{4}, frac{63}{20}, frac{51}{25}$.

Решение 7 гуру

а) $frac{1}{2} = frac{5}{10} = 0,5$;
$frac{1}{4} = frac{25}{100} = 0,25$;
$frac{1}{5} = frac{20}{100} = 0,2$;
$frac{1}{20} = frac{5}{100} = 0,05$;
$frac{1}{25} = frac{4}{100} = 0,04$;
$frac{1}{50} = frac{2}{100} = 0,02$.

б) $frac{3}{4} = frac{75}{100} = 0,75$;
$frac{2}{5} = frac{4}{10} = 0,4$;
$frac{3}{20} = frac{15}{100} = 0,15$;
$frac{2}{25} = frac{8}{100} = 0,08$;
$frac{3}{50} = frac{6}{100} = 0,06$;
$frac{11}{500} = frac{22}{1000} = 0,022$.

в) $2frac{1}{2} = 2frac{5}{10} = 2,5$;
$3frac{1}{4} = 3frac{25}{100} = 3,25$;
$1frac{7}{20} = 1frac{35}{100} = 1,35$;
$4frac{4}{25} = 4frac{16}{100} = 4,16$.

г) $frac{3}{2} = 1frac{1}{2} = 1frac{5}{10} = 1,5$;
$frac{9}{4} = 2frac{1}{4} = 2frac{25}{100} = 2,25$;
$frac{63}{20} = 3frac{3}{20} = 3frac{15}{100} = 3,15$;
$frac{51}{25} = 2frac{1}{25} = 2frac{4}{100} = 2,04$.

Задание 130. Представьте в виде десятичной дроби:
а) $frac{1}{2^2 * 5}$;
б) $frac{1}{2 * 5^2}$;
в) $frac{1}{2^3}$;
г) $frac{1}{5^3}$;
д) $frac{1}{2 * 5^3}$;
е) $frac{1}{5 * 2^4}$;
ж) $frac{1}{2^5 * 5^3}$;
з) $frac{1}{5^4 * 2^5}$.

Решение

а) $frac{1}{2^2 * 5} = frac{1 * 5}{2^2 * 5 * 5} = frac{5}{2^2 * 5^2} = frac{5}{10^2} = frac{5}{100} = 0,05$

б) $frac{1}{2 * 5^2} = frac{1 * 2}{2 * 5^2 * 2} = frac{2}{2^2 * 5^2} = frac{2}{10^2} = frac{2}{100} = 0,02$

в) $frac{1}{2^3} = frac{1 * 5 * 5 * 5}{2^3 * 5 * 5 * 5} = frac{5^3}{2^3 * 5^3} = frac{125}{10^3} = frac{125}{1000} = 0,125$

г) $frac{1}{5^3} = frac{1 * 2 * 2 * 2}{5^3 * 2 * 2 * 2} = frac{2^3}{5^3 * 2^3} = frac{8}{10^3} = frac{8}{1000} = 0,008$

д) $frac{1}{2 * 5^3} = frac{1 * 2 * 2}{2 * 5^3 * 2 * 2} = frac{2^2}{5^3 * 2^3} = frac{4}{10^3} = frac{4}{1000} = 0,004$

е) $frac{1}{5 * 2^4} = frac{1 * 5 * 5 * 5}{5 * 2^4 * 5 * 5 * 5} = frac{5^3}{2^4 * 5^4} = frac{125}{10^4} = frac{125}{10000} = 0,0125$

ж) $frac{1}{2^5 * 5^3} = frac{1 * 5 * 5}{2^5 * 5^3 * 5 * 5} = frac{5^2}{2^5 * 5^5} = frac{25}{10^5} = frac{25}{100000} = 0,00025$

з) $frac{1}{5^4 * 2^5} = frac{1 * 5}{5^4 * 2^5 * 5} = frac{5}{5^5 * 2^5} = frac{5}{10^5} = frac{5}{100000} = 0.00005$

Задание 131. Запишите в виде десятичных дробей:
а) $frac{1}{8}, frac{3}{8}, frac{5}{8}, frac{7}{8}, frac{19}{8}$;
б) $frac{1}{200}, frac{9}{200}, frac{21}{200}, frac{201}{200}$;
в) $frac{1}{125}, frac{4}{125}, frac{31}{125}, frac{129}{125}$.
Образец.
$frac{7}{200} = frac{7 * 5}{200 * 5} = frac{35}{1000} = 0,035$;
$frac{3}{125} = frac{3 * 2 * 2 * 2}{5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2} = frac{24}{1000} = 0,024$.

Решение

а) $frac{1}{8} = frac{1 * 5 * 5 * 5}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = frac{125}{1000} = 0,125$;
$frac{3}{8} = frac{3 * 5 * 5 * 5}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = frac{375}{1000} = 0,375$;
$frac{5}{8} = frac{5 * 5 * 5 * 5}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = frac{625}{1000} = 0,625$;
$frac{7}{8} = frac{7 * 5 * 5 * 5}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = frac{875}{1000} = 0,875$;
$frac{19}{8} = 2frac{3}{8} = 2 + frac{3 * 5 * 5 * 5}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = 2frac{375}{1000} = 2,375$.

б) $frac{1}{200} = frac{1 * 5}{200 * 5} = frac{5}{1000} = 0,005$;
$frac{9}{200} = frac{9 * 5}{200 * 5} = frac{45}{1000} = 0,045$;
$frac{21}{200} = frac{21 * 5}{200 * 5} = frac{105}{1000} = 0,105$;
$frac{201}{200} = 1frac{1}{200} = 1 + frac{1 * 5}{200 * 5} = 1frac{5}{1000} = 1,005$.

в) $frac{1}{125} = frac{1 * 2 * 2 * 2}{5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2} = frac{8}{1000} = 0,008$;
$frac{4}{125} = frac{1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2}{5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2} = frac{32}{1000} = 0,032$;
$frac{31}{125} = frac{31 * 2 * 2 * 2}{5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2} = frac{248}{1000} = 0,248$;
$frac{129}{125} = 1frac{4}{125} = 1 + frac{2 * 2 * 2 * 2 * 2}{5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2} = 1frac{32}{1000} = 1,032$.

Задание 132. Докажите, что:
а) дробь $frac{7}{400}$ можно представить в виде десятичной дроби;
б) дробь $frac{7}{420}$ нельзя представить в виде десятичной дроби.

Ответы

а) $frac{7}{400} = frac{7}{5^2 * 2^4} = frac{7 * 5^2}{5^2 * 2^4 * 5^2} = frac{175}{10^4} = frac{175}{10000} = 0,0175$

б) $frac{7}{420} = frac{7}{7 * 2^2 * 3 * 5} = frac{1}{2^2 * 3 * 5}$ − так как в знаменателе есть простые делители отличные от 2 и 5, дробь несократима, значит данную дробь нельзя представить в виде десятичной.

Задание 133. Определите, можно ли записать данную обыкновенную дробь в виде десятичной (если да, то запишите):
а) $frac{19}{450}$;
б) $frac{7}{625}$;
в) $frac{3}{160}$;
г) $frac{53}{750}$.

Решение

а) $frac{19}{450} = frac{19}{2 * 5^2 * 3^2}$ − записать в виде десятичной нельзя.

б) $frac{7}{625} = frac{7 * 2^4}{5^4 * 2^4} = frac{112}{10000} = 0,0112$

в) $frac{3}{160} = frac{3 * 5^4}{2^5 * 5^5} = frac{1875}{100000} = 0,01875$

г) $frac{53}{750} = frac{53}{2 * 5^3 * 3}$ − записать в виде десятичной нельзя.

Задание 134. Представьте дробь в виде десятичной:
а) $frac{12}{60}$;
б) $frac{18}{90}$;
в) $frac{54}{300}$;
г) $frac{22}{110}$;
д) $frac{32}{400}$;
е) $frac{42}{700}$.
Образец.
$frac{48}{300} = frac{16}{100} = 0,16$.

Решение

а) $frac{12}{60} = frac{2}{10} = 0,2$

б) $frac{18}{90} = frac{2}{10} = 0,2$

в) $frac{54}{300} = frac{18}{100} = 0,18$

г) $frac{22}{110} = frac{2}{10} = 0,2$

д) $frac{32}{400} = frac{8}{100} = 0,08$

е) $frac{42}{700} = frac{6}{100} = 0,06$