Контрольные работы контрольная работа номер 1

Дата публикации: 04 апреля 2017.

Контрольные работы по алгебре для 7 класса,
к учебнику Мордковича А.Г. за 1, 2, 3, 4 четверти с ответами

Темы:
«Числовые и алгебраические выражения», «Математический язык и математическая модель», «Координатная плоскость», «Линейное уравнение с двумя переменными», «Линейная функция», «Системы двух линейных уравнений», «Одночлены, операции над одночленами», «Многочлены, действия с многочленами», «Формулы сокращенного умножения», «Функция y=x² и её график», «Графическое решение уравнений»

Контрольная работа №1 (1 четверть).»Числовые и алгебраические выражения», «Математический язык и математическая модель»

Вариант I.

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 9,5 — 5,6 + 2,3 — 1,2.
б) 0,4 * ²⁄₇ + 2,3 * ³⁄₇.

2. Решите данные уравнения.
а) $5у + 7 = 4$.
б) $8х — 3 = 5 — 2х$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $z=frac{3}{4}$.
$12 + 4 *( 3z-4 ) -( 5z+ 6 )$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали в 1,5 раза больше книг, чем 7 классу и на 40 книг больше, чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?

Вариант II.

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 8,5 — 1,2 + 2,9 — 4,7.
б) 0,7 * ⁵⁄₇ + 8,4 * ³⁄₇.

2. Решите данные уравнения.
а) $2z — 12 = 4$.
б) $7y — 3 = 5 — 3y$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $y=frac{4}{17}$.
$54 — 2 * ( 7y + 3 ) -( 3y + 4 )$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше, чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше, чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов?

Вариант III.

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 12,5 — 8,3 + 5,9 -6,3.
б) 2,5 * ⁴⁄₉ + 1,8 * ⁵⁄₉.

2. Решите уравнения.
а) $4у + 12 = 32$.
б) $8х — 12 = 16 — 2х$.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при $z=frac{2}{5}$.
$42 + 4*( 12a — 5) +( 7a — 3)$.

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В три магазина привезли яблоки на продажу. В первый магазин привезли яблок в 2 раза больше, чем во второй. В третий – на 70 кг больше, чем в во второй. Сколько кг привезли в каждый магазин, если всего привезли 450 кг яблок?

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Числовые и алгебраические выражения», «Математический язык и математическая модель»

Контрольная работа №2 (1 четверть). «Координатная плоскость», «Линейное уравнение с двумя переменными», «Линейная функция»

Вариант I

1. Постройте график функции $y=2x — 4$.
а) На отрезке [-3; 0] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $4х — 8y +2 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-2; 3¹⁄₂)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 3x$ и $y = x + 2$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $-aх + 4 y -a =0$ является пара чисел (-2; 3)?

Вариант II.

1. Постройте график функции $y=4x + 1$.
а) На отрезке [0; 12] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $2х + 2y — 5 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-3; 2¹⁄₃)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 2x + 2$ и $y = 3x — 2$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $aх — 5 y — a =0$, является пара чисел (-1; 5)?

Вариант III.

1. Постройте график функции $y=2x — 3$.
а) На отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение $х + 3y — 6 = 0$.
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-4; 1¹⁄₂)?

3. В какой точке пересекаются прямые $y= 5x+1$ и $y = x + 5$?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента $а$ решением уравнение $2aх — 2 y + a =0$ является пара чисел (- 3; 4)?

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Координатная плоскость», «Линейное уравнение с двумя переменными», «Линейная функция»

Контрольная работа №3 (2 четверть). «Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)»

Вариант I

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$begin {cases} 3x+y=7, \ 4x-2y=6. end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$begin {cases} x-y=-3, \ 3x-3y=9. end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $begin {cases} 2x-y=7, \ x=3+y. end {cases}$
б) $begin {cases} x=2y+1, \ 2x+4y=18. end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Петя собирает пятирублёвые и рублёвые монеты. Всего у него 200 монет. Сколько у него пятирублёвых и рублёвых монет, если сумма всех монет составляет 800 рублей?

Вариант II.

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$begin {cases} 3x+y=18, \ 4x-2y=4. end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$begin {cases} x-y=-2, \ x+y=6. end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $begin {cases} x=3-y, \ 2x-y=0. end {cases}$
б) $begin {cases} y+x=3, \ y-0,5x=-3. end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Вариант III.

1. Решите систему уравнений графическим методом.
$begin {cases} 2x+y=10, \ 3x-2y=15. end {cases}$

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
$begin {cases} x-y=0, \ x-2y=-3. end {cases}$

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) $begin {cases} x=5-y, \ 4x-y=5. end {cases}$
б) $begin {cases} x-2y=-10, \ 4x-y=2. end {cases}$

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если большую сторону прямоугольника увеличить на 4 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 48 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)»

Контрольная работа №4 (2 четверть). «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Вариант I

1. Упростите заданные выражения.
a) $frac{y^5*y^3}{y^4*y}$.
б) $frac{(z^5)^2}{z^3*z}$.
в) $frac{4x^5*x^3}{8x^2}$.

2. Выполните действия: $frac{5x^4*2x}{20x^8}$.

3. Решите уравнение: $frac{(3x^2)^2*(2x^2)^3}{(6x)^3*x^4}=72$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили в 3 раза, и площадь квадрата увеличилась на 128 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант II.

1. Упростите заданные выражения.
a) $frac{x^4*x^5}{x^2*x}$.
б) $frac{(k^2)^4*k^6}{k}$.
в) $frac{5x^4*2x}{20x^8}$.

2. Выполните действия: $frac{5*4^6}{40^7}*4^2$.

3. Решите уравнение: $frac{(4x^2)^3*(3x^2)^2}{(12x)^3*x^5}=frac{27}{36}$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.

Сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант III.

1. Упростите заданные выражения.
a) $frac{m^5*m^7}{m^3*m}$.
б) $frac{(b^3)^5*b^7}{b}$.
в) $frac{4y^6*2y}{16y^5}$.

2. Выполните действия: $frac{3*2^9}{6^7}*5^3$.

3. Решите уравнение: $frac{(2x^3)^5*(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54$.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили на 2 см, и площадь квадрата увеличилась на 28 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Контрольная работа №5 (3 четверть). «Одночлены, операции над одночленами — сложение, вычитание, умножение, возведение в степень»

Вариант I.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
0,8x³ y² x² y³ z * (- ³⁄₈) x⁴ y³ z.

2. Найдите значение выражения при a = ⁴⁄₇.
5a² — 2a² + a².

3. Упростите выражение: 5c²d — 2c²d + c³d + 2c³d.

4. Выполните действия.
$frac{4b^2c^3(-2b^2d)^2}{-2bcd}-b^2c^2$.

Вариант II.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
5,6y² z³ c² y³ z * (- ⁵⁄₇) y⁵ z² c.

2. Найдите значение выражения при t = ³⁄₅.
3t² + 2t² + t².

3. Упростите выражение: 3d³e — 2d³e + d²c + d²c.

4. Выполните действия.
$frac{2b^3c^4(-5b^2d)^2}{5bcd}-b^3cd$.

Вариант III.

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
6,4a³ b² a⁴ b² c * (- ³⁄₈) a² b³ c².

2. Найдите значение выражения при k = ¹⁄₂.
5k³ + 3k³ + k³.

3. Упростите выражение: 8d²e³ — 2d²e³ + d³e + d³e.

4. Выполните действия.
$frac{5b^2c^3(2bd)^2}{-5bcd}-b^2c$.

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Одночлены, операции над одночленами – сложение, вычитание, умножение, возведение в степень»

Контрольная работа №6 (3 четверть). «Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.», «Формулы сокращенного умножения»

Вариант I.

1. Выполните умножение.
a) 2y(y+2);    б) 3y² x(3+y).

2. Раскройте скобки.
а) (a-3)²;    б) (6x² + y²)².

3. Вычислите значение выражения при z=3.

(z² + 3z³ — z²) + (z — 1) (z + 1)².

4. Найдите значение выражения: p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=2z²+3z+2; p₂(x)=z³ — 3z².

Вариант II.

1. Выполните умножение.
a) 4z (z — 5);    б) 3x² y(4 + y).

2. Раскройте скобки.
а) (2a — 1)²;    б) (2x² + 2x²)².

3. Вычислите значение выражения при x=2.
x³ + 6x² — 4x² + (x — 1) (x — 1)².

4. Найдите значение выражения p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=3z²+z + 5; p₂(x)=2z² — z.

Вариант III.

1. Выполните умножение.
a) 2a (a — 3);    б) 4b² b(5 + b).

2. Раскройте скобки.
а) (3x — 2)²;    б) (3x² — 4x²)².

3. Вычислите значение выражения при x=1.
(3x² + 4x² — 5x²) + (x + 1) (x + 1)².

4. Найдите значение выражения p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=10y³ + 10; p₂(x)=2y³ — 7.

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Многочлены, действия с многочленами — сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.», «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа №7 (4 четверть). «Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей»

Вариант I.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 6х³ — 5х²;
б) 15b³ — 3;
в) 4c² + 2c + 4 + 6c.

2. Решите уравнения.
а) 2х³ + 4х² — 8х — 16 = 0.
б) 6х² — 2х = 0.

3. Сократите дробь: $frac{4cd^3}{2cd}$.

4. Докажите заданное тождество: (x — y)³ + 2xy + x² — y² = x*2x.

Вариант II.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 4y³+ 8y²;
б) 2a² — 4;
в) 3z² — 6z + 8 — 4z.

2. Решите уравнения.
а) 4y³ + 2y² — 4y — 2 = 0;
б) 5a² — 2a = 0.

3. Сократите дробь: $frac{2xy^2}{xyz}.$

4. Докажите заданное тождество: (x — y) ² — 2 xy + 2 x² — y² = x (3x-4y).

Вариант III.

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 3z⁶ — 6z⁴;
б) 4c² — 8;
в) 3b² + 6b +6 +3b.

2. Решите уравнения.
а) 2z³ — 4z² + 3z — 6 = 0.
б) 6b² — 2b = 0.

3. Сократите заданную дробь: $frac{3c^5d^2e^3}{cde}$.

4. Докажите заданное тождество: 2xy — (x + y) ² + 2 x² = (x — y)(x +y).

Ответы на задания контрольной работы на тему: «Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей»

Контрольная работа №8 (4 четверть). «Функция $y = x^2$ и её график». «Графическое решение уравнений»

Вариант I.

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x=-5.
б) х= — ³⁄₄.

2. Постройте график функции: $y=x^2$
а) на промежутке [-4;0];
б) в интервале -1≤x≤1.

3. Решите уравнение x² = 4x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 2x — 6, Найдите f(-2x+3).

Вариант II.

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x= 4.
б) х= — ¹⁄₅.

2. Постройте график функции y = x²:
а) на промежутке [-2;3];
б) в интервале -3≤x≤0.

3. Решите уравнение x² = 5x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 3x — 2, Найдите f(- x+1).

Вариант III.

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x=-3.
б) х= — ¹⁄₃.

2. Постройте график функции y = x²:
а) [- 3; 1].
б) в интервале 0≤x≤5.

3. Решите уравнение x² = 3x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = x — 3, Найдите f(-x+3).

Ответы на на контрольную работу №8: «Функция $y = x^2$ и её график». «Графическое решение уравнений»

Ответы на на контрольную работу №1: «Числовые и алгебраические выражения», «Математический язык и математическая модель»
Вариант I.
1. а) 5, б) 1,1.
2. а) $y=-frac{3}{5}$; б) $x=0,8$.
3. $-4frac{3}{4}.$
4. 7 классу выдали 110 книг, 6 классу выдали 165 книг, 8 классу выдали 125 книг.
Вариант II.
1. a) 5,5; б) 4,1.
2. а) $z=8$; б) $y=0,8$.
3. 40.
4. Было сшито 150 детских костюмов.
Вариант III.
1. а) 3,8; б) $2frac{1}{9}$.
2. а) $y=5$; б) $x=2,8$.
3. $a=41$.
4. В первый магазин завезли 95 кг яблок, во второй – 190 кг, в третий – 165 кг.

Ответы на на контрольную работу №2: «Координатная плоскость», «Линейное уравнение с двумя переменными», «Линейная функция»
Вариант I.
1.

а) $y_{min}=-10$, $y_{max}=-4$; б) $(-∞ ,2)$.
2. а) $(-frac{1}{2},0)$, $(0,frac{1}{4})$; б) нет.
3. (1;3).
4. $a=-12$.
Вариант II.
1.
а) $y_{min}=1$, $y_{max}=49$; б) $(-∞;-0,25)$.
2. а) (2,5;0), (0;2,5); б) нет.
3. (4;10).
4. $a=-12,5$.
Вариант III.
1.

а) $y_{min}=-9$, $y_{max}=7$; б) $(-∞;1,5)$.
2. а) $(0;2)$, $(6;0)$; б) нет.
3. (1;6).
4. $a=-1,6$.

Ответы на на контрольную работу №3: «Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)»
Вариант I.
1. (2;1).
2. система не имеет решений.
3. а) (4;1); б) (5;2).
4. 150 штук пятирублевых монет и 50 штук рублевых монет.
Вариант II.
1. (4;6).
2. (2;4).
3. а) (1;2); б) (4;-1).
4. Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.
Вариант III.
1. (5;0).
2. (3;3).
3. а) (2;3); б) (2;6).
4. Стороны нового прямоугольника равны 9 см и 15 см.

Ответы на на контрольную работу №4: «Степень с натуральным показателем и её свойства»
Вариант I.
1. а) $y^3$; б) $z^6$; в) $frac{x^6}{2}$.
2. $frac{1}{2x^3}$.
3. $x=6$.
4. 4 см.
Вариант II.
1. а) $x=6$; б) $k^{13}$; в) 0,5.
2. $frac{1}{5*{10}^5}$.
3. $x=frac{3}{4}$.
4. 4 см.
Вариант III.
1. а) $m=8$; б) $b^{21}$; в) $frac{y^2}{2}$.
2. $frac{500}{729}$.
3. $x=3$.
4. 6 см.

Ответы на на контрольную работу №5: «Одночлены, операции над одночленами – сложение, вычитание, умножение, возведение в степень»
Вариант I.
1. $-0,3x^9y^8z^2$.
2. $1frac{15}{49}$.
3. $3c^2()1+c$.
4. $-b^2c^2(8b^3d+1)$.
Вариант II.
1. $-4y^{}10z^6c^3$.
2. 2,16.
3. $d^2(de+2c)$.
4. $b^3cd(10b^3c^2-1)$.
Вариант III.
1. $-2,4a^9b^7c^3$.
2. $1frac{1}{8}$.
3. $2d^2e^2(3e+d)$.
4. $-b^2c(4bcd-1)$.

Ответы на на контрольную работу №6: «Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.», «Формулы сокращенного умножения»
Вариант I.
1. а) $2y^2+4y$;   б) $9y^2x+3y^3x$.
2. а) $a^2-6a+9$;   б) $36x^4+12x^2y^2+y^4$.
3. 36.
4. $z^3-z^2+3z+2$.
Вариант II.
1. а) $4z^2-20z$;   б) $12x^2y+3x^2y^2$.
2. а) $4a^2-4a+1$;   б) $16x^4$.
3. 17.
4. $5z^2+5$.
Вариант III.
1. а) $2a^2-6a$;   б) $20b^3+4b^4$.
2. а) $9x^2-12x+4$;   б) $x^4$.
3. 10.
4. $12y^3+3$.

Ответы на контрольную работу №7: «Многочлены», «Формулы сокращенного умножения», «Разложение многочлена на множители», «Сокращение алгебраических дробей»
Вариант I.
1. а) $x^2(6x-5)$;   б) $2(a+1)(a-1)$;   в) $4(c^2+2c+1)$.
2. а) $x_{1,2}=±2$;   б) $x_1=0$; $x_2=frac{1}{3}$.
3. $d^2$.
4. Тождество верно, если $x=y$.
Вариант II.
1. а) $4y^2(y+1)$;   б) $12x^2y+3x^2y^2$;   в) $(z-2)(3z-4)$.
2. а) $y_1=-0,5$, $y_{2,3}=±1$;   б) $a_1=0$, $a_2=0,4$.
3. $frac{2y}{z}$.
4. $(x-y)^2-(x-y)^2=0$.
Вариант III.
1. а) $3z^4(z^2-2)$;    б) $4(c^2-2)$;   в) $3(b+2)(b+1)$.
2. а) $z=2$;   б) $b_1=0$, $b_2=frac{1}{3}$.
3. $3c^4de^2$.
4. $-(x+y)^2=-(x+y)^2$.

Ответы на контрольную работу №8: «Функция $y = x^2$ и её график». «Графическое решение уравнений»
Вариант I.
1. а) $y=25$; б) $y=frac{9}{16}$.
2.
а)

б)

3. $x_1=0$; $x_2=4$.

4. 2,25.
Вариант II.
1. а) $y=16$; б) $y=frac{1}{25}$.
2.
а)

б)

3. $x_1=0$; $x_2=5$.

4. 0,75.
Вариант III.
1. а) $y=9$; б) $y=frac{1}{9}$.
2.
а)

б)

3. $x_1=0$; $x_2=3$.

4. 3.