Вариант1
1.Найти область определения и множество
значений функции у=5 cos х .
2. Выяснить является функция у=2sin x – tg x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= sin x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
sin x = 0,5.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 6sin x cos х + 3
5. Построить график функции у= cos х + 2.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант2
1.Найти область определения и множество
значений функции у=0,5 sin х .
2. Выяснить является функция у=2cos x – x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= cos x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
cos x = -0,5.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 6cosx — 6sinх + 3
5. Построить график функции у= sin х + 2.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант3
1.Найти область определения и множество
значений функции у= cos х + 4
2. Выяснить является функция у = 3sin x + tg x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= sin x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
sin x = -1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 8sin x cos х — 2
5. Построить график функции у= cos х — 1.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант6
1.Найти область определения и множество
значений функции у=sin х — 3
2. Выяснить является функция у = cos x +3 x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= cos x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
cos x = -1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 5cosx — 5sinх + 2
5. Построить график функции у= sin х — 1.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант5
1.Найти область определения и множество
значений функции у= 5cos х .
2. Выяснить является функция у=sin x –5 tg x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= sin x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
sin x = 1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 10sin x cos х + 2 .
5. Построить график функции у= cos х + 1.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант6
1.Найти область определения и множество
значений функции у=sin х + 2
2. Выяснить является функция у=2cos x – x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= cos x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
cos x = 1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 8cosx — 8sinх + 3
5. Построить график функции у= sin х + 1.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант7
1.Найти область определения и множество
значений функции у=cos х + 11
2. Выяснить является функция у=sin x –2tg x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= sin x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
sin x = 1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 6sin x cos х + 3
5. Построить график функции у= cos х + 3.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Вариант8
1.Найти область определения и множество
значений функции у=0,5 sin х .
2. Выяснить является функция у=2cos x – x
четной или нечетной?
3.Изобразить график функции у= cos x на
интервале ( — 2п; 2п) и решить уравнение
cos x = -1.
4.Найти наибольшее и наименьшее значения
функции у= 6cosx — 6sinх + 3
5. Построить график функции у= sin х +3.
При каких значениях функция убывает;
возрастает?
Контрольная работа «Тригонометрия»
Вариант № 1.
1. Выразите в радианах: а) 10°; б) 210°.
2. Выразите в градусах: а) 
; б) 
.
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: 
.
4. Упростите выражение: 
;
5. Докажите тождество: 
;
6. Вычислите значение sin2x, если cosx =
и 
– 
; 2) ; 3) 
; 4) – .
7. Найдите значение выражения 
при 
8. Упростите выражение 
9. Найдите значение выражения: 
при x=
а)
; б) 
; в) 
; г) 0.
10. Вычислите: 
а) 
; б) 
; в) ; г)1.
11. Решите уравнение 
а) π2n; б) 
; в) πn; г) 0.
12. Решите уравнение 
а) π2+πn; б) πn; в) π2n; г) πn+2πn.
13. Решите уравнение 
а) x=(-1)n+1π3+πn; б) x=(-1)nπ6+πn; в) x=(-1)nπ3+πn; г) x=(-1)n+1π2+πn.
14. Решите уравнение 
а) x=π3+πn; б) x=π2+2πn; в) x=π6+2πn; г) x=2π3+πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют … числа t.
16. Угол в один радиан – это … угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
17. Какая из тригонометрических функции является четной функцией?
18. Решите уравнение 
.
Вариант № 2.
1. Выразите в радианах: а) 15°; б) 225°.
2. Выразите в градусах: а) 
; б) 
.
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: 
.
4. Упростите выражение: 
;
5. Докажите тождество: 
;
6. Вычислите значение cos2
, если sin = – и 
– ; 2) ; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.
7. Найдите значение выражения 
при cos =
8. Упростите выражение 
9. Найдите значение выражения: 
при x=
а) 1; б) 0,5; в) 
; г) 1,5.
10. Вычислите: 
а)0; б) 
; в)1; г) 
.
11. Решите уравнение 
а) π2n; б) π2+2πn; πn. в) 2π3+2πn; 2πn.; г) π+2πn; πn.
12. Решите уравнение 
а) π2n; б) 2πn, в) π3+πn; г) πn.
13. Решите уравнение 
а) ±π2n; б) ±π2+2πn; в) ±π4+2πn; г) ±π+2πn; πn.
14. Решите уравнение 
а) π2 +2πn; б) 2πn. в) π3+πn; г) π+2πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то ординату точки М называют … числа t. 16. Если функция ограничена и снизу и сверху, то её называют … . 17. Какие тригонометрические функции являются нечетными функциями?
18. Решите уравнение 
. Записать полное решение.
Эталон ответов
контрольной работы «Тригонометрия»
Вариант № 1 Вариант № 2
1. π18, 7π6 1. π12, 5π4
2. 12,140 2. 15,120
3. -513, -123, -512 3. -2√65, 2√6, √612
4. 1cos2α 4. — tg2α
5. верное 5. верное
6. 4 6. -12
7. -1,4 7. 1,5
8.1 8. 1
9.г, 9. а,
10.г, 10.а,
11.в, 11.в,
12.б, 12.б,
13.а, 13.в,
14.б, 14.г,
15.косинусом, 15.синусом,
16.центральный, 16.ограниченной,
17.косинус, 17.синус, тангенс, котангенс.
18. х = 2πп 18. х = π2 + 2πп
х = —arcctg7+πп х = arcctg13+πп
Критерии оценивания
Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 10 (от 1 до 9) заданий работы.
Отметка «3» выставляется, если верно выполнено 10 — 13 заданий работы.
Отметка «4» выставляется, если верно выполнено 14 — 16 заданий работы.
Отметка «5» выставляется, если верно выполнено 17-18 заданий работы.
Контрольная работа «Тригонометрия»
Вариант № 1.
1. Выразите в радианах: а) 10°; б) 210°.
2. Выразите в градусах: а) ; б) .
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:
.
4. Упростите выражение: ;
5. Докажите тождество: ;
6. Вычислите значение sin2x, если cosx =
и
1) –
; 2)
; 3)
; 4) –
.
7. Найдите значение выражения
при
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при x=
а) ; б) ; в) ; г) 0.
10. Вычислите:
а) ; б) ; в) ; г)1.
11. Решите уравнение
а) π2n; б) ; в) πn; г) 0.
12. Решите уравнение
а) π2+πn; б) πn; в) π2n; г) πn+2πn.
13. Решите уравнение
а) x=(—1)
n+1
π3+πn; б) x=(—1)
n
π6+πn; в) x=(—1)
n
π3+πn; г) x=(—
1)
n+1
π2+πn.
14. Решите уравнение
а) x=π3+πn; б) x=π2+2πn; в) x=π6+2πn; г) x=2π3+πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу
точки М называют … числа t.
16. Угол в один радиан – это … угол, опирающийся на дугу, длина которой
равна радиусу окружности.
17. Какая из тригонометрических функции является четной функцией?
18. Решите уравнение .
+−
− xx
2
sin
2
sin
( )
3
2
cossin =
+−− xx
( ) ( )
07cos
2
3
cos5sin7
2
=−
+−+
xxx
Вариант № 2.
1. Выразите в радианах: а) 15°; б) 225°.
2. Выразите в градусах: а) ; б) .
3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:
.
4. Упростите выражение: ;
5. Докажите тождество: ;
6. Вычислите значение cos2 , если sin = –
и
1) –
; 2)
; 3) – 0,5 ; 4) 0,5.
7. Найдите значение выражения
при cos =
8. Упростите выражение
9. Найдите значение выражения: при x=
а) 1; б) 0,5; в) ; г) 1,5.
10. Вычислите:
а)0; б) ; в)1; г) .
11. Решите уравнение
а) π2n; б) π2+2πn; πn. в) 2π3+2πn; 2πn.; г) π+2πn; πn.
12. Решите уравнение
а) π2n; б) 2πn, в) π3+πn; г) πn.
13. Решите уравнение
а) ±π2n; б) ±π2+2πn; в) ±π4+2πn; г) ±π+2πn; πn.
14. Решите уравнение
а) π2 +2πn; б) 2πn. в) π3+πn; г) π+2πn.
15. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то
ординату точки М называют … числа t.
16. Если функция ограничена и снизу и сверху, то её называют … .
17. Какие тригонометрические функции являются нечетными функциями?
18. Решите уравнение . Записать
полное решение.
−+
++
2
cos
2
cos1
xx
2
1
arcsin
8
)3(
12
+−
arcctg
( )
2
2
sincos =
+−− xx
( ) ( )
013sin7cos3
2
5
sin
2
=+−−
−
xxx
Эталон ответов
контрольной работы «Тригонометрия»
Вариант № 1 Вариант № 2
1. π18, 7π6 1. π12, 5π4
2. 12,140 2. 15,120
3. -513, —123, -512 3. —2√65, 2√6, √612
4. 1cos
2
α 4. — tg
2
α
5. верное 5. верное
6. 4 6. -12
7. -1,4 7. 1,5
8.1 8. 1
9.г, 9. а,
10.г, 10.а,
11.в, 11.в,
12.б, 12.б,
13.а, 13.в,
14.б, 14.г,
15.косинусом, 15.синусом,
16.центральный, 16.ограниченной,
17.косинус, 17.синус, тангенс, котангенс.
18. х = 2πп 18. х = π2 + 2πп
х = -arcctg7+πп х = arcctg13+πп
Критерии оценивания
Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 10 (от 1 до 9) заданий
работы.
Отметка «3» выставляется, если верно выполнено 10 — 13 заданий работы.
Отметка «4» выставляется, если верно выполнено 14 — 16 заданий работы.
Отметка «5» выставляется, если верно выполнено 17—18 заданий работы.
Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 1
Контрольная работа № 1 по алгебре с ответами для учащихся 10 класса по УМК Колмогоров (базовый уровень). Настоящая проверочная работа «Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы» в 2-х вариантах является важным дополнением к учебнику по алгебре и началам анализа для 10–11 классов под редакцией Колмогорова А.Н. Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 1. Ответы адресованы родителям. К сложным заданиям указаны решения.
Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы в НОВОМ формате / Ю.П. Дудницын, А.В. Семенов; [под общ. ред. А.В. Семенова]; Московский центр непрерывного математического образования» использованы в учебных целях.
Алгебра 10 класс (Колмогоров)
Контрольная работа № 1
К-1. Вариант 2 (транскрипт)
Часть 1
- Вычислите сумму значений выражений А и В, если A = cos 45° • ctg 90° + 2sin 30°, В = 3tg (π/4) + sin π • cos(π/6).
- Гипотенуза AB треугольника ABC равна 12. ∠C = 90°, sinB = √5/3. Найдите длину катета ВС.
- Упростите выражение 1 – sin a • cos a • ctg a.
- Найдите значение выражения (1 + sin a)(1 – sin a)/sin2a, если tg a = 1/2.
Часть 2
- Докажите тождество ((sin a – cos a)2 –1)/(sin2a – cos2a – 1) + ctg ( 3π/2 + a) = 0.
- Найдите наибольшее значение выражения 3 – sin (π + a).
- Существует ли значение a, при котором cos a = (1 – √6)/√10 и sin a = 4√6/√5? Ответ поясните.
Ответы на контрольную работу № 1
Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 1
Смотреть ОТВЕТЫ на Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по алгебре с ответами для учащихся 10 класса «Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы» в 2-х вариантах. Алгебра 10 Колмогоров Контрольная 1. Ответы адресованы родителям.
Вернуться к списку контрольных работ по алгебре в 10 классе (Колмогоров)
При оценивании выполнения заданий следует обращать внимание не только на правильность ответа, но и на правильность решения. В отличие от основной школы учащегося нужно ориентировать на получение правильного ответа «законными» способами, а не искать, за что бы похвалить. Разумная последовательность и даже жесткость предъявляемых требований в оценивании выполнения заданий с последующей корректировкой знаний позволит учащемуся получить знания школьного курса алгебры и начал анализа, сдать экзамен (в любой форме) и продолжать обучение в высшем учебном заведении.