Контрольная работа номер 1 многоугольники

Вариант 1:

1. Сумма трех углов четырехугольника равна 300^о. Найдите четвертый угол.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы равные 65^о и 50^о. Найдите меньший угол параллелограмма.
   

3. Сторона ромба 34, а острый угол 60^о. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
   

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BD и боковой стороной AB углы, равные 30^о и 45^о соответственно.
   

5. Диагональ прямоугольника образует угол 51^о с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
   

6. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
   

7. В параллелограмме ABCD, острый угол равен 30^о. Найдите острый угол, который биссектриса угла A образует со стороной BC
   

Вариант 2:

1. Сумма трех углов четырехугольника равна 256^о. Найти четвертый угол.

2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 25^о и 30^о. Найти больший угол параллелограмма.
   

3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11. Найдите периметр ромба
   

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основание BC и боковой стороной CD углы, равные 30^о и 105^о соответственно.
   

5. Диагональ прямоугольника образует угол 70^о с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника
   

6. В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.
   

7. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB угол ACD=21о. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.
   

Вариант 3

1. Сумма трех углов четырехугольника равна 268^о. Найдите четвертый угол.

2. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47^о, а угол CAB равен 11^о. найдите больший угол параллелограмма ABCD.
   

3. Периметр ромба равен 32, а острый угол равен 30^о. Найдите высоту ромба.
   

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы 25^о и 40^о соответственно.
   

5. Диагональ прямоугольника образует угол 48^о с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
   

6. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 5 и 1. Найдите длину основания BC
   

7. Разность углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 40^о. Найдите меньший угол параллелограмма.

Вариант 4

1. Сумма трех углов четырехугольника равна 302^о. Найдите четвертый угол.

2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30^о и 45^о. Найдите углы параллелограмма.
   

3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=22 и HD=8. Найдите периметр ромба
   

4. Найдите угол D равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы равные 30^о и 40^о соответственно.
   

5. Диагональ прямоугольника образует угол 66^о с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника.
   

6. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 7 и 2. Найдите длину основания BC
   

7. Один угол параллелограмма в 2 раза меньше другого. Найдите углы параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 5 (упрощенный вариант на оценку 3)

1. Сумма трех углов четырехугольника равна 250^о. Найдите четвертый угол.

2. Углы параллелограмма лежащие на одной стороне равны 90^о, будет ли параллелограмм прямоугольником (ответ обосновать)

3. Один из углов ромба равен 50^о. Сколько будут равны остальные углы?

4. Сторона ромба равна 7, найдите периметр ромба.

5. Одна из диагоналей прямоугольника равна 15, найдите другую диагональ.

6. Биссектриса делит один из углов ромба на углы равные 30^о и 30^о, найдите все углы ромба

7. Сумма углов в треугольнике?

8. Дана прямоугольная трапеция, меньший угол равен 45, найти углы трапеции

Вариант 6 (повышенной сложности)

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD, AB=BC, AD=CD, угол B равен 60^о, угол D равен 110^о. Найдите угол A.
   

2. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.
   

3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=10.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220^о. Найдите меньший угол трапеции.

5. Найдите наименьший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2.

6. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32

Контрольная работа № 1 по геометрии

Вариант 1

1. а) Найдите сумму углов выпуклого 16-угольника.

б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник , если сумма его углов равна 19800?

2. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, угол АВО =360. Найдите угол АОD.

3. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.

4. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

5. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

6. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. Один из углов треугольника ВОС равен 400. Найдите остальные углы этого треугольника и угол ВАD.

Контрольная работа № 1 по геометрии

Вариант 2

1. а) Найдите сумму углов выпуклого 15-угольника.

б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник , если сумма его углов равна 23400?

2. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, угол MОN =640. Найдите угол ОМР.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, если угол А=450 .

4. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

5. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

6. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 200. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

Контрольная работа № 1 по геометрии

Вариант 1

1. а) Найдите сумму углов выпуклого 16-угольника.

б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник , если сумма его углов равна 19800?

2. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, угол АВО =360. Найдите угол АОD.

3. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.

4. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

5. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

6. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. Один из углов треугольника ВОС равен 400. Найдите остальные углы этого треугольника и угол ВАD.

Контрольная работа № 1 по геометрии

Вариант 2

1. а) Найдите сумму углов выпуклого 15-угольника.

б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник , если сумма его углов равна 23400?

2. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, угол MОN =640. Найдите угол ОМР.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, если угол А=450 .

4. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

5. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

6. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 200. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

Контрольная работа № 4 по теме «Многоугольники»

Вариант №1

1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность.

Найдите:            

 а) радиус описанной окружности;

б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см.

Найдите:

а) радиус данной окружности;

                        б) длину одной из медиан треугольника АВС.

Вариант №2

1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1980º. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. В правильный четырёхугольник со стороной 4 см вписана окружность.

Найдите:

а) радиус окружности;

б) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности.

3. Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90. Длина дуги ВС равна 4π см.

Найдите:    

а) радиус данной окружности;

б) длины хорд с концами в точках A, B, C, D.

Контрольная работа № 4 по теме «Многоугольники»

Вариант №1

1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность.

Найдите:            

 а) радиус описанной окружности;

б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см.

Найдите:

а) радиус данной окружности;

                        б) длину одной из медиан треугольника АВС.

Вариант №2

1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1980º. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. В правильный четырёхугольник со стороной 4 см вписана окружность.

Найдите:

а) радиус окружности;

б) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности.

3. Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90. Длина дуги ВС равна 4π см.

Найдите:    

а) радиус данной окружности;

б) длины хорд с концами в точках A, B, C, D.

.

План-конспект урока по теме:

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»

 Цели урока:

1) проверить знания учащихся по теме «Многогранники», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;

2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.

I уровень

Вариант I

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DAпараллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

II уровень

Вариант I

1) Основание прямого параллелепипеда — ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью 9√3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья — наклонена к ней под углом 30°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра AD и найдите площадь этого сечения.

 Вариант II

1) Основание прямого параллелепипеда — ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1E1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA и найдите площадь этого сечения.

III уровень

Вариант I

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, — квадрат.

2) Основание пирамиды — ромб с большей диагональю d и острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер АА1, В1С1 и CD, и найдите площадь этого сечения.

Вариант II

1) Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2) Основание пирамиды — ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна Н.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер А1В1, СС1 и AD, и найдите площадь этого сечения.

Решения задач контрольной работы:

I уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 — прямая призма; ∠ACB = 90°; АС = 6 см; ВС = 8 см; АВВ1А1 — квадрат.

Найти: Sбок.

Решение:

1) ΔABC: АВ  (по теореме Пифагора);

2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ — гипотенуза, тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.

3)  (Ответ: 240 см2.)

№ 2. Дано: SABCD — правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.

Найти a) SO; б) S6ок..

Решение:

1) ΔSАО — прямоугольный; 

2) ΔAOD – прямоугольный; 

3) ΔSOH — прямоугольный; 

4)  (Ответ: )

№ 3. Дано: DABC — правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: (МКР) — сечение: М — середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР — искомое сечение).

Найти: SMKP.

Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) — искомое сечение.

2) МК — средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР — средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а. (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 — прямая призма; ΔАВС: ∠C = 90°; АВ = 13 см; ВС = 12 см.

Найти: Sбок.

Решение:

1) ΔАВС — прямоугольный, 

2) Грань АСС1А1 — наименьшая, так как АС — меньший катет, тогда АСС1А1 — квадрат, СС1 = 5 см.

3)  (Ответ: Sбок. = 150 см2.)

№ 2. Дано: SABCD — правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Найти: a) SA; Sбок.

Решение:

1) ΔSAO — прямоугольный; 

2) 

3) ΔSOH — прямоугольный; 

4)  (Ответ: )

№ 3. Дано: DABC — правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К — середина AD; М — середина АВ; (КМР || ВС).

Найти: SMKP.

Решение:

1) КМ, МР, КР — средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.

2)  (Ответ:  )

II уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед, ABCD — ромб, BD = 10 см; АС = 24 см; ∠B1DB = 45°.

Найти: Sполн.

Решение:

1) ΔBB1D — прямоугольный. Меньшая диагональ параллелепипеда проектируется в меньшую диагональ основания ∠BDB1 = 45°, тогда ВВ1 = BD = 10 см;

2) ΔAOD — прямоугольный. 

3)  (Ответ: 760 см2.)

№ 2. Дано: SABC — пирамида; ΔАВС — правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..

Решение:

(Ответ: )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

Найти: Sсeч.

Решение:

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК — искомое сечение.

2) МВ1СК — равнобокая трапеция; ΔАМК: 

3) ΔВ1С1С: 

4) ΔKDC — прямоугольный: 

5)  (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед; ABCD — ромб: АС = 12 см — меньшая диагональ; BD1 = 16√2 см;∠BB1D = 45°.

Найти. Sполн.

Решение:

1) ΔB1BD — прямоугольный:  ВВ1 = BD = 16 см.

2) ΔAOD — прямоугольный: 

3)  (Ответ: Sполн. = 832 см2.)

№ 2. Дано: SABC — пирамида. ΔАВС — прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.

Решение:

1) ΔАВС — прямоугольный:  АС = ВС = 4 см.

2) ΔНВС- прямоугольный: 

(Ответ: )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

Найти: SМВ1СК.

Решение:

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК — искомое сечение.

2) МВ1 = КС, МВ1СК — равнобокая трапеция; 

3) 

4) ΔKDC — прямоугольный. 

(Ответ: )

III уровень

Вариант I

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 — прямоугольная призма; ΔABC: ∠C = 90°; AC = 20 см; ВС = 15 см; SС1H1HC — наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро — квадрат.

Найти: Sполн.

Решение:

1) 

2) C1H1 – меньшая высота в ΔA1B1C1; 

3)  (Ответ: 1020 см2.)

№ 2. Дано: SABCD — пирамида; ABCD — ромб; ∠A = α; АС = d; ∠SHO = β.

Найти: Sполн.

Решение:

1) ΔAOD — прямоугольный: 

2) ΔOCH — прямоугольный:  ΔOSH — прямоугольный: 

(Ответ : )

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 — куб; AB = а; M, К, P — середины ребер AA1, B1C1, CD) соответственно.

Построить: сечение, проходящее через точки М, К, Р.

Найти: Sсeч.

Решение: 1) МХ || PF (так как секущая плоскость пересекает противоположные грани по параллельным отрезкам). Значит,MF || КЕ, ХК || FP. Тогда MXKEPF — правильный шестиугольник:   (Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямая призма. ΔАВС: АС = ВС = 13 см; АВ = 24 см. НН1С1С — квадрат — наименьшее сечение призмы, проходящее через боковое ребро.

Найти: Sполн.

Решение:

1) ΔНВС — равнобедренный.  HC = CC1 = 5 см.

2)  (Ответ: Sполн. = 370 см2.)

№ 2. Дано: ABCD — ромб; SABCD — пирамида; ∠B = α; ∠SHO = β; SO = Н;

Найти: Sполн.

Решение: 

1) ΔSOH — прямоугольный; 

2) ΔHOD — прямоугольный; 

3) ΔODC — прямоугольный; 

4) ΔDOC — прямоугольный; 

 (Ответ: )

№ 3.

Аналогично № 3, вариант 1. (Ответ: )