Контрольная работа номер 1 алгебраические дроби

Алгебра 8 Дорофеев КР-1 В1

Контрольная работа № 1 по алгебре 8 класс «Алгебраические дроби» с ответами и решениями для УМК Дорофеев в 4-х вариантах. Вариант 1. Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. Алгебра 8 Дорофеев КР-1 В1.

Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». В данной контрольной работе проверяются умения:

• подставлять в буквенные выражения вместо букв заданные числа и находить соответствующие значения;
• определять значения переменных, которые не входят в область допустимых значений алгебраической дроби;
• сокращать алгебраические дроби;
• выполнять сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей;
• выполнять преобразования выражений, содержащих алгебраические дроби;
• выполнять вычисления по формулам;
• применять преобразования алгебраических дробей для решения математических задач.

---

Алгебра 8 класс (УМК Дорофеев)
Контрольная работа № 1. Вариант № 1

КР-1 «Алгебраические дроби» (транскрипт заданий)

1. Найдите значение выражения (2a – b)/3a при а = 0,4, b = –5.
2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби: а) 5х/(х + 1); б) (а – 4)/За.
3. Сократите дробь (b² – c²)/(b² – bc).
4. Найдите сумму или разность: а) 20/(a² + 4a) – 5/a; б) 6m + (3 – 7m²)/m.
5. Выполните действия: а) (х² – а²)/2ах² • ax/(a + x); б) 8m²/n : 2mn.
6. Упростите выражение (a/b + b/a – 2) • 1/(a – b).
7. Из формулы ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ выразите С₁.
8. Упростите выражение 3a²b/x² • x/ab² : 3a²/x²b.
9. Сократите дробь (2x² – 2у² – х + у) / (1 – 2x – 2y).
10. Упростите выражение ((a – 1)/a – a)² – ((a – 1)/a + a)².

Дополнительное задание.
*11. Докажите, что верно равенство 1/((х – y)(y – z)) – 1/((y – z)(x – z)) – 1/((z – x)(y – x)) = 0.

---

Алгебра 8 Дорофеев КР-1 В1.
Ответы на контрольную работу:

№ 1. –2,9.
№ 2. a) –1; б) 0.
№ 3. (b – c)/b.
№ 4. а) –5/(a + 4);   б) (3 – m^2)/m.
№ 5. а) (x – a)/2x;   б) 4m/n^2.
№ 6. (a – b)/ab.
№ 7. C1 = CC2/(C2 – C).
№ 8. x/a.
№ 9. y – x.
№ 10. –4a + 4.
№ 11. См.решение.

---

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре 8 класс «Алгебраические дроби» для УМК Дорофеев: задания, ответы, решения в 4-х вариантах. Дидактические материалы для школьников, учителей и родителей. Алгебра 8 Дорофеев КР-1 В1.

Другие варианты:  КР-1. Вариант 2  КР-1. Вариант 3  КР-1. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 8 класс (УМК Дорофеев)

Цитаты из учебного пособия «Алгебра. Контрольные работы 8 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.) использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на контрольную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Мордкович и др. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Дидактические материалы по алгебре к учебнику А.Г. Мордковича 8 класс» (автор: М.А. Попов). Алгебра 8 Мордкович Контрольная 1. Ответы адресованы родителям.

Алгебра 8 класс (УМК Мордкович и др.)
Контрольная работа № 1 (ДМ — М.А.Попов)

Тема контрольной: Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.

К-1. Вариант 1 (транскрипт)

1. Найдите значение алгебраической дроби (2у² + х) / (х – 2у) при х = 1, у = –1.
2. Приведите следующие дроби к общему знаменателю: a²b/(a + b) и ab²/(a – b).
3. Упростите выражение:
4. Найдите значение выражения … при х = 2,32 и у = –1,11.
5. Решите уравнение:
6. Нарисуйте дерево вариантов значений дроби (2a + 3b)/(a – b) если переменная а принимает значения –1 или 2, а переменная b – значения 2, 5 или 7. Какова вероятность того, что при случайном выборе значений а и b значение дроби будет отрицательным?

К-1. Вариант 2 (транскрипт)

1. Найдите значение алгебраической дроби (у – х²) / (2х + у) при х = 2,у = –1.
2. Приведите следующие дроби к общему знаменателю: (аb + 1)/(2a–b) и а²b/(2a + b).
3. Упростите выражение:
4. Найдите значение выражения … при х = 1,24 и у = –2,35.
5. Решите уравнение:
6. Нарисуйте дерево вариантов значений дроби (a – 2b)/(b — a), если переменная а принимает значения 0 или 3, а переменная b – значения –1, 3 или 5. Какова вероятность того, что при случайном выборе значений а и b значение дроби будет положительным?

ОТВЕТЫ на контрольную работу № 1

---

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Мордкович и др. Тема контрольной: Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем. Алгебра 8 Мордкович Контрольная 1. Ответы адресованы родителям.

Вернуться к списку контрольных работ по алгебре в 8 классе по УМК Мордкович

Цели деятельности учителя	Проверить умения преобразовывать степени, дроби, приводить две и три дроби к наименьшему общему знаменателю, доказывать тождества с алгебраическими дробями, складывать и вычитать алгебраические дроби
Тип урока	Контроль уровня знаний
Планируемые образовательные результаты	Предметные: знать основное свойство алгебраической дроби, метод решения задач с использованием математического моделирования; уметь применять основное свойство алгебраической дроби для преобразования дробей, выполнять сложение и вычитание с алгебраическими дробями. Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные — уметь ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать результат; познавательные — уметь анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному
Основные понятия	Алгебраическая дробь, значение алгебраической дроби, допустимые значения переменной для алгебраической дроби, сокращение алгебраической дроби, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, решение задач с использованием математического моделирования
Ресурсы	Учебник, задачник
Организация пространства	Самостоятельная

Технология проведения	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов	Деятельность учеников	Планируемые результаты
предметные	универсальные учебные действия (УУД)
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку	Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока	Концентрация внимания на необходимых действиях	Слушают учителя, отвечают на вопросы	Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике	Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики
II. Проведение контрольной работы. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий контрольной работы	Организует работу над решением заданий контрольной работы	Контрольная работа (задания — см. Приложение к уроку 14)	Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи	Уметь сокращать алгебраические дроби, используя разложение на множители вынесением за скобки общего члена и формулы сокращенного умножения; складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями	Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Регулятивные: уметь планировать свою деятельность
III. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цели: создать деловой настрой на самоосознание учащимися своей деятельности	Подводит итоги урока, говорит о домашнем задании	Домашнее задание: Работа с задачником: с. 37. Решить в тетради: № 4.42	Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости	Уметь выявлять аналогию предметных действий	Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Приложение к уроку 14

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

2. Найдите значение выражения: при х = -1,5.

3. Выполните действия:

4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.

Вариант 2

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

2. Найдите значение выражения: при х = -3/4.

3. Выполните действия:

4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.