Задание 6 номер 203747

Войти через Google

или

Запомнить меня

Забыли пароль?

Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Найдите значение выражения  

Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.

Посчитаем, чему равен знаменатель.

Получим:

Ответ: 0,9.

Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.

Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:

Ответ: 4312.

Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.

Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.

Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!

Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.

Степенью называется выражение вида

Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению,

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: 

Возвести число в натуральную степень  n — значит умножить его само на себя  n  раз:

По определению,

Это верно для Выражение не определено.

Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для поскольку на ноль делить нельзя.

Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.

	При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
	При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
	При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.
	При возведении в отрицательную степень получаем дробь, где единица делится на степень с положительным показателем.
	При возведении произведения двух множителей в степень каждый из этих множителей возводится в заданную степень.
	При возведении дроби в степень получается дробь, числитель и знаменатель которой возведены в заданную степень.
	При возведении дроби в отрицательную степень дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным.

Пример 3. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 3328.

Пример 4. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 0,5604.

Пример 5. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 81.

Задание 1              

Действия с обык­но­вен­ны­ми
дробями

1. За­да­ние 1 № 314127. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
-2

2. За­да­ние 1 № 314264. Вы­чис­ли­те:  

Ответ:
3,91

3. За­да­ние 1 № 314265. Вы­чис­ли­те:  

Ответ:
-0,3

4. За­да­ние 1 № 314288. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ответ:
31,6

5. За­да­ние 1 № 337273. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
0,8

6. За­да­ние 1 № 337375. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
1,35

7. За­да­ние 1 № 337385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
79,2

8. За­да­ние 1 № 337528. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
0,44

9. За­да­ние 1 № 341664. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
126

Задание 1    Степени

1. За­да­ние 1 № 110. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
 

Ответ:
-550

2. За­да­ние 1 № 136. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
 

Ответ:
-820

3. За­да­ние 1 № 203744. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра
тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ:
14

4. За­да­ние 1 № 203747. За­пи­ши­те де­ся­тич­ную дробь,
рав­ную сумме .

Ответ:
0,3105

5. За­да­ние 1 № 311395. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
  .

Ответ:
81

6. За­да­ние 1 № 314132. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-320

7. За­да­ние 1 № 314144. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-30

8. За­да­ние 1 № 314204. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
35

9. За­да­ние 1 № 314207. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-15

10. За­да­ние
1 № 314209. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-720

11. За­да­ние
1 № 314211. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
20

12. За­да­ние
1 № 314212. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-790

13. За­да­ние
1 № 314222. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
105

14. За­да­ние
1 № 314225. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-380

15. За­да­ние
1 № 314237. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-550

16. За­да­ние
1 № 314242. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-820

17. За­да­ние
1 № 337268. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
0,5604

18. За­да­ние
1 № 337295. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
-3,86

19. За­да­ние
1 № 337318. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
-3786,7

20. За­да­ние
1 № 337402. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
3328

21. За­да­ние
1 № 338038. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
(4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

Ответ:
0,000196

22. За­да­ние
1 № 341487. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
0,0000335

Задание 1         Действия с де­ся­тич­ны­ми
дробями

1. За­да­ние 1 № 188. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
 

Ответ:
1,6

2. За­да­ние 1 № 203745. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра
тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно −5.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ:
24|2,4

3. За­да­ние 1 № 203748. Для каж­дой де­ся­тич­ной дроби
ука­жи­те ее раз­ло­же­ние в сумму раз­ряд­ных сла­га­е­мых.

Но­ме­ра за­пи­ши­те без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,401

Ответ:
412

4. За­да­ние 1 № 287946. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Ответ:
12,5

5. За­да­ние 1 № 314203. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
2,25

6. За­да­ние 1 № 314231. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
2,1

7. За­да­ние 1 № 314236. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
3,2

8. За­да­ние 1 № 316314. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Ответ:
4,4

9. За­да­ние 1 № 316340. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Ответ:
270

10. За­да­ние
1 № 337309. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
55

11. За­да­ние
1 № 337331. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
1

12. За­да­ние
1 № 337334. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
0,007 · 7 · 700.

Ответ:
34,3

13. За­да­ние
1 № 337376. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
-1

Задание 1.   Сравнение
чисел

1. За­да­ние 1 № 203739. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, зна­че­ние
ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся наи­мень­шим.

Ответ:
3

2. За­да­ние 1 № 203741. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра
вер­ных ра­венств.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ:
23

3. За­да­ние 1 № 203742. Каж­до­му вы­ра­же­нию по­ставь­те
в со­от­вет­ствие его зна­че­ние:

А.	Б.	В.
1) 3,2	2) 1,75	3) 0,45

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их
в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
132|1,3,2

4. За­да­ние 1 № 203743. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра вы­ра­же­ний,
зна­че­ния ко­то­рых по­ло­жи­тель­ны.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ:
3

5. За­да­ние 1 № 203746. Со­от­не­си­те обык­но­вен­ные
дроби с рав­ны­ми им де­ся­тич­ны­ми.

А.	Б.	В.	Г.
1) 0,5	2) 0,02	3) 0,12	4) 0,625

За­пи­ши­те
в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
4312

6. За­да­ние 1 № 287932. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния
числа 0,1439; 1,3; 0,14.

1) 0,1439; 0,14; 1,3

2) 1,3; 0,14; 0,1439

3) 0,1439; 1,3; 0,14

4) 0,14; 0,1439; 1,3

Ответ:
4

7. За­да­ние 1 № 287933. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния
числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

Ответ:
3

8. За­да­ние 1 № 287934. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:   

Ответ:
2

9. За­да­ние 1 № 287936. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:     

Ответ:
4

10. За­да­ние 1 № 287937. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния:   

Ответ:
3

11. За­да­ние
1 № 287938. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит
число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

Ответ:
2

12. За­да­ние
1 № 287939. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих
чисел:

Ответ:
3

13. За­да­ние
1 № 287940. Ука­жи­те наи­мень­шее из сле­ду­ю­щих
чисел:

Ответ:
1

14. За­да­ние 1 № 287943. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

    

Ответ:
1

15. За­да­ние
1 № 287944. Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния:     

Ответ:
2

16. За­да­ние
1 № 311948. Ука­жи­те вы­ра­же­ния, зна­че­ния ко­то­рых
равны 0,25.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ:
13

Задания 1. Числа и вычисления1. Задание 1 №
314127. Найдите значение выражения

2. Задание 1 № 314264. Вычислите:

1. Задание 1 № 188. Найдите значение выражения

2. Задание 1 № 203745. Запишите в ответе номера
тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

3. Задание 1 № 203748. Для каждой десятичной
дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

Номера запишите без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.

А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,401

1)

2)

3)

4)

4. Задание 1 № 287946. Найдите значение
выражения .

1. Задание 1 № 203739. Укажите выражение,
значение которого является наименьшим.

1)

2)

3)

4)

2. Задание 1 № 203741. Запишите в ответе номера
верных равенств.

Номера запишите в порядке возрастания без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

Задания 1. Числа и вычисления

3. Задание 1 № 203742. Каждому выражению
поставьте в соответствие его значение:А.

Б.

В.

1) 3,2

2) 1,75

3) 0,45

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке,
соответствующем буквам: А

Б

В

4. Задание 1 № 203743. Запишите в ответе номера
выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

1. Задание 1 № 110. Найдите значение выражения

2. Задание 1 № 136. Найдите значение выражения

3. Задание 1 № 203744. Запишите в ответе номера
тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

4. Задание 1 № 203747. Запишите десятичную
дробь, равную сумме .

5. Задание 1 № 311395. Найдите значение
выражения .

3. Задание 1 № 314265. Вычислите:

4. Задание 1 № 314288. Найдите значение
выражения

5. Задание 1 № 314203. Найдите значение
выражения

6. Задание 1 № 314231. Найдите значение
выражения

7. Задание 1 № 314236. Найдите значение
выражения

8. Задание 1 № 316314. Найдите значение
выражения:

Задания 1. Числа и вычисления

5. Задание 1 № 203746. Соотнесите обыкновенные
дроби с равными им десятичными.А.

Б.

В.

Г.

1) 0,5

2) 0,02

3) 0,12

4) 0,625

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке,
соответствующем буквам: А

Б

В

Г

6. Задание 1 № 287932. Расположите в порядке
возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14. 1) 0,1439; 0,14; 1,3

2) 1,3; 0,14; 0,1439

3) 0,1439; 1,3; 0,14

4) 0,14; 0,1439; 1,3

7. Задание 1 № 287933. Расположите в порядке
убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1) 0,1327; 0,014; 0,13

2) 0,014; 0,13; 0,1327

3) 0,1327; 0,13; 0,014

4) 0,13; 0,014; 0,1327

8. Задание 1 № 287934. Расположите в порядке
возрастания:

1)

2) ;

3)

4)

6. Задание 1 № 314132. Найдите значение
выражения

7. Задание 1 № 314144. Найдите значение
выражения

8. Задание 1 № 314204. Найдите значение
выражения

9. Задание 1 № 314207. Найдите значение
выражения

10. Задание 1 № 314209. Найдите значение
выражения

5. Задание 1 № 337273. Найдите значение
выражения

6. Задание 1 № 337375. Найдите значение
выражения

9. Задание 1 № 316340. Найдите значение
выражения:

10. Задание 1 № 337309. Найдите значение
выражения

11. Задание 1 № 337331. Найдите значение
выражения

Задания 1. Числа и вычисления

9. Задание 1 № 287936. Расположите в порядке
возрастания: 1)

2)

3)

4)

10. Задание 1 № 287937. Расположите в порядке
убывания:

1)

2)

3)

4)

11. Задание 1 № 287938. Какому из данных
промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

12. Задание 1 № 287939. Укажите наибольшее из
следующих чисел:1)

2)

3)

4)

11. Задание 1 № 314211. Найдите значение
выражения

12. Задание 1 № 314212. Найдите значение
выражения

13. Задание 1 № 314222. Найдите значение
выражения

14. Задание 1 № 314225. Найдите значение
выражения

15. Задание 1 № 314237. Найдите значение
выражения

16. Задание 1 № 314242. Найдите значение
выражения

7. Задание 1 № 337385. Найдите значение
выражения

8. Задание 1 № 337528. Найдите значение
выражения

9. Задание 1 № 341664. Найдите значение
выражения

12. Задание 1 № 337334. Найдите значение
выражения 0,007 · 7 · 700.

Задания 1. Числа и вычисления

13. Задание 1 № 337376. Найдите значение
выражения

13. Задание 1 № 287940. Укажите наименьшее из
следующих чисел:1)

2)

3)

4)

14. Задание 1 № 287943. Расположите в порядке
возрастания:

1) , ,

2) , ,

3) , ,

4) , ,

15. Задание 1 № 287944. Расположите в порядке
убывания:

1)

2)

3)

4)

16. Задание 1 № 311948. Укажите выражения,
значения которых равны 0,25.

Номера запишите в порядке возрастания без
пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

17. Задание 1 № 337268. Найдите значение
выражения

18. Задание 1 № 337295. Найдите значение
выражения

19. Задание 1 № 337318. Найдите значение
выражения

20. Задание 1 № 337402. Найдите значение
выражения

21. Задание 1 № 338038. Найдите значение
выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

22. Задание 1 № 341487. Найдите значение
выражения

1 задание

№ п/п

Номер

Правильный ответ

1

314127

-2

2

314264

3,91

3

314265

-0,3

4

314288

31,6

5

337273

0,8

6

337375

1,35

7

337385

79,2

8

337528

0,44

9

341664

126

1

188

1,6

2

203745

24

3

203748

412

4

287946

12,5

5

314203

2,25

6

314231

2,1

7

314236

3,2

8

316314

4,4

9

316340

270

10

337309

55

11

337331

1

12

337334

34,3

13

337376

-1

1 203739 3

2 203741 23

3 203742 132

4 203743 3

5 203746 4312

6 287932 4

7 287933 3

8 287934 2

9 287936 4

10 287937 3

11 287938 2

12 287939 3

13 287940 1

14 287943 1

15 287944 2

16 311948 131

110

-550

2

136

-820

3

203744

14

4

203747

0,3105

5

311395

81

6

314132

-320

7

314144

-30

8

314204

35

9

314207

-15

10

314209

-720

11

314211

20

12

314212

-790

13

314222

105

14

314225

-380

15

314237

-550

16

314242

-820

17

337268

0,5604

18

337295

-3,86

19

337318

-3786,7

20

337402

3328

21

338038

0,000196

22

341487</</p>

0,0000335

Задание 1 № 366805

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Город Гранюк	Деревня Астрелка	Хутор Южный	Город Гусевск
Цифры

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.

Ответ: 1465.

2. Задание 2 № 366806

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

3. Задание 3 № 366807

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

4. Задание 4 № 366808

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

5. Задание 5 № 366809

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Продукция	Цена в магазине «Вело» (руб.)	Цена в магазине «ОК» (руб.)	Срок доставки из магазина «ОК» (дни)
Подсветка для спиц
Шина вида «А»
Шина вида «Б»
Спица
Педаль вида «А»
Педаль вида «Б»
Тормоз вида «А»		нет
Тормоз вида «Б»	нет
Набор крепёжных изделий

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение.

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:

руб.

Ответ: 5300.

6. Задание 6 № 316314

Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7. Задание 7 № 317575

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

Решение.

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — неверно;

2) — верно;

3) — верно;

4) — верно.

Ответ указан под номером 1.

8. Задание 8 № 353586

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1)

2)

3)

4)

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: 1

9. Задание 9 № 338500

При каком значении значения выражений и равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

Ответ: 2.

10. Задание 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение.

Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

2)

3)

4) прямая пересекает график в точках и

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2) — неверно,

3) — верно, видно из графика.

4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 311543

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

13. Задание 13 № 338497

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

Правильный ответ указан под номером: 4.

14. Задание 14 № 406645

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.

Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 377 мест.

15. Задание 15 № 340000

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:

Ответ: 0,2.

16. Задание 16 № 351463

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Решение.

Пусть длина большей дуги равна Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:

Ответ: 2343.

17. Задание 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

18. Задание 18 № 350842

Найдите угол

Решение.

Искомый угол опирается на часть окружности: . Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е.

Ответ: 22,5

19. Задание 19 № 401617

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

21. Задание 21 № 353527

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна или 58%.

Ответ: 58.

22. Задание 22 № 338288

Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение:

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле , получаем: . Имеем:

График функции сводится к графику параболы с выколотой точкой

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на . (см. рис.)

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

23. Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Решение.

Угол — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу следовательно, дуга равна 180°, значит, хорда — диаметр окружности и

Ответ: 16.

24. Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Задание 25 № 311926

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Решение.

По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники и равны. Так как = треугольники и равнобедренные, следовательно, и — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Отрезок соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, и прямые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — высоту трапеции и — высоту трапеции . Прямоугольные треугольники и подобны, значит,

Площадь трапеции :

Площадь трапеции

Ответ: 9.