Задание 15 номер 339544

Проверочная работа по геометрии. 4 варианта по 8 заданий с ответами. Многоугольники (параллелограмм, прямоугольник)

→ скачать pdf

→ скачать docx

Пример заданий:

Диагонали  AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются  в точке О, АС=10, BD=22,  AB=9. Найдите DO.

Связанные страницы:

В треугольнике два угла равны 73° и 48°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Для решения этого задания достаточно знать правило – сумма углов в треугольнике равна 180°.

Нам известны два угла, значит можем найти третий:

180 – 73 – 48 = 59

Ответ: 59

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 20, сторона BC равна 58, сторона AC равна 64. Найдите MN.

Для решения этой задачи не нужно пользоваться всеми данными в условии. Для успешного решения необходимо знать, что такое средняя линия треугольника.

Средняя линия – это линия соединяющая середины сторон и параллельная основанию.

Средняя линия равна половине основания, которому она параллельна.

Таким образом, если точки M и N являются серединами сторон AB и BC, значит эта линия параллельна AC – третьей стороне. А это в свою очередь означает, что она равна половине AC:

MN =½ • AC = 64 / 2 = 32

Ответ: 32

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Если в треугольнике две стороны равны – значит он равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол в вершине равен 122°, значит сумма углов при основании равна:

180 – 122 = 58°

Так как углы при основании равны, значит угол BCA равен углу BAC:

∠BCA = ∠BAC

58° = ∠BCA + ∠BAC = 2 ∠BCA

∠BCA = 58 / 2 = 29°

Ответ: 29

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его медиану.

Для решения этой задачи необходимо знать формулу медианы в равностороннем треугольнике, или уметь выводить её из теоремы Пифагора. В данном случае мы воспользуемся готовой формулой, и я советую вам её запомнить, чтобы не тратить время на вывод в каждом случае:

m = ( a • √3 )/ 2

Где m – медиана в равностороннем треугольнике, а a – сторона. Таким образом, для решения данной задачи подставим значение в формулу:

m = ( 10√3 • √3 )/ 2 = ( 10 • 3 )/ 2 = 30 / 2 = 15

Ответ: 15

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один из углов прямой, то сумма двух острых углов равна 90°. Отсюда можно вывести следующее правило:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Следовательно, второй острый угол равен:

90 – 23 = 67°

Ответ: 67

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике ABC известно, что AC = 56, BM — медиана, BM = 48. Найдите AM.

Для решения необходимо вспомнить определение медианы.

Медиана – отрезок, проведенный из вершины и делящий противоположную сторону на два равных отрезка.

Таким образом, медиана BM делит сторону AC (противоположную вершине B) пополам, следовательно^

AM = ½ AC = ½ 56 = 28

Ответ: 28

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

Формула площади для прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Это следует из того, что один из катетов является высотой к основанию, которым является второй катет.

Исходя из вышесказанного, можем решить задачу:

S = ½ • 15 • 4 = 30

Ответ: 30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его высоту.

Вспоминаем, что в равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой.

Для медианы, а значит и для высоты, формулу я приводил чуть выше:

m = ( a • √3 )/ 2

Подставим значение:

m = ( 12√3 • √3 )/ 2 = ( 12 • 3 )/ 2 = 36 / 2 = 18

Ответ: 18

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

c² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

c = √400 = 20

Ответ: 20

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.

До этого мы искали медиану, биссектрису или высоту равностороннего треугольника по формуле:

m = ( a • √3 )/ 2

Здесь же нам необходимо решить обратную задачу, найти a, если известно m.

Выразим a:

a = ( 2 • m ) / √3

Подставим значение:

a = ( 2 • m ) / √3 =  ( 2 • 11 •  √3 ) / √3 = 22

Ответ: 22

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Для решения этого задания нужно помнить два факта:

• Внутренний угол с внешним углом дают в сумме 180°
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Из первого пункта следует, что угол BCA = 180 – 123 = 57°

Из второго – что ∠BCA = ∠BAC = 57°

Ответ: 57

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 84⁰, АD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84⁰:2=42⁰

Ответ: 42

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Решите систему неравенств

[m]left{ begin{array}{c} x > 3 4-x < 0 end{array} right.[/m]

На каком рисунке изображено множество её решений?

Решить систему неравенств [m]left{ begin{array}{c} x+2,6 ≤ 0 x+5 ≥ 1 end{array} right.[/m]

На каком рисунке изображено множество ее решений?

Решите неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0

На каком рисунке изображено множество его решений?

На какой из координатных прямых (см. рис. 87) изображено множество решений системы неравенств [m]left{ begin{array}{c} 3x-5>0 15-4x<-1 end{array} right.[/m]

Статьи

Основное общее образование

Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (Б)

Математика