Задание 12 номер 316914

Статьи

Основное общее образование

Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (Б)

Математика

Представляем вашему вниманию разбор 12 задания ОГЭ-2019 по математике

17 октября 2018

Экзаменационная работа (ОГЭ) состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», входящих в две части: базовый уровень (часть 1), повышенный и высокий уровень (часть 2). Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 — 14 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 — 6 заданий; в части 2 — 3 задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Часть 1

Задание 12

Решение

Вместо того чтобы сразу подставить числа в данное выражение, сначала упростим его, записав в виде рациональной дроби:

Ответ: 1,25.

ОГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включены задания по всем разделам и темам, проверяемым на основном государственном экзамене: «Числа и вычисления», «Практико-ориентированные задачи», «Уравнения и неравенства», «Алгебраические выражения», «Геометрия», «Последовательности, функции и графики». Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся — самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.

Купить

Заец Мирослав Владимирович

учитель математики школы №1317 г. Москвы

Хотите сохранить материал на будущее? Отправьте себе на почту

Составить предложения из слов: из, страны, весна, грачи, к, чижи, мы, жаворонки, теплые, прилетают.

6·2 ответа

Найдите наибольшее значение функции ​( y=frac{ln(2x-3)}{2}+3x-x^2 )​

Решение

​( y’=frac{x}{2x-3}+3-2x )​

Находим точки экстремума

​( frac{1}{2x-3}+3-2x=0 )​

​( frac{-4x^2+12x-8}{2x-3}=0 )​

​( frac{-4(x-1)(x-2)}{2x-3}=0 )​

по методу интервалов x=2 т максиума

​( y(2)=6-4=2 )​

Ответ: 2

6 202

Опубликовано — 2 года назад | По предмету
Математика |
автор Аккаунт удален

Самые новые вопросы

Литература — 1 минута назад

Как повёл себя директор, когда узнал,что лидия михайловна играет в замеряшки. уроки французкого в.распутин

Литература — 3 минуты назад

О чем рассуждает раскольников перед совершением преступления? за что он осуждает себя? какое оправдание он ищет своему

Литература — 5 минут назад

Какой урок вынес для себя наш герой?из повести конь с розовой гривой в.п. астафьев

Литература — 7 минут назад

Мое впечатление о повести алые паруса

Литература — 9 минут назад

Какие из этих произведений могли бы войти в сборник «юмористические рассказы»? прыжок толстой что любит мишка драгунский

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

ОГЭ по математике

Как решать задание 12 ОГЭ по математике? Материал для подготовки к ОГЭ.

Для выполнения задания 12 необходимо уметь осуществлять практические расчёты по формулам; составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.

С видами  заданий на данной позиции в КИМах можно подробнее ознакомиться в кодификаторе.

Решение типовых задач № 12 на ОГЭ по математике

Карточки для отработки задания 12 с ответами Источник: math100.ru → скачать

Материалы для отработки задания 12 Автор: Е. А. Ширяева → теория → задания

Практика для отработки задания 12 (презентация) Автор: Духина Марина Васильевна → скачать

Презентация: Решение заданий 12 ОГЭ математикаАвтор: Малявина Алена Сергеевна → скачать

Связанные страницы:

Новый октябрьский тренировочный вариант (тренировочная работа) №37812185 решу ОГЭ 2022 года по математике 9 класс с ответами и решением для подготовки к экзамену, вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.

скачать вариант

скачать ответы

Решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс тренировочный вариант №37812185:

Инна Сергеевна имеет дом с участком. На рисунке приведён план этого участка. При входе на участок слева находится гараж площадью 15 м 2 , справа расположена баня. Дом находится внутри участка, имеет форму прямоугольника.

Сторона каждой клетки на плане равна 1 метру. Вход в дом осуществляется через стеклянную дверь. Внутри дома расположены: кухня, гостиная, спальня, детская комната, подсобные помещения. В центре дома находится гостиная, справа — кухня.

Спальня и детская имеют равные площади, подсобные помещения обозначены на плане цифрой 7. Площадка около входа и дорожки вокруг дома выложены плитками размером 1 м × 1 м, на остальной территории посеяна трава.

Задание 2 № 367682 Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки участка и площадку около входа?

Ответ: 29

Задание 3 № 367683 Найдите площадь (в м 2 ), которую занимает жилой дом.

Ответ: 120

Задание 4 № 367686 Найдите расстояние от гаража до бани (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ: 11

Задание 5 № 367687 Инна Сергеевна планирует произвести оклейку стен помещений: детской комнаты и спальни— обоями. Она рассмотрела два варианта: флизелиновые и текстильные обои. Данные о стоимости рулона, площади комнат, расходе обоев на комнаты представлены в таблице. Обдумав оба варианта, Инна Сергеевна решила наклеить текстильные обои. На сколько рублей выгоднее наклеить текстильные обои, чем флизелиновые?

Ответ: 1600

Задание 7 № 339306 На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 3

Задание 10 № 149 На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: 0,88

Задание 11 № 339104 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Ответ: 341

Задание 12 № 316914 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I 2R, где I сила тока (в амперах), R—сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.

Ответ: 6

Задание 14 № 394320 Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй— 20 р., в третий— 40 р., в четвертый— 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней.

Ответ: 312670 рублей

Задание 16 № 311912 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 17,5

Задание 18 № 348467 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ: 7

Задание 19 № 311763 Укажите номера верных утверждений. 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Ответ: 12

Задание 21 № 338786 Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Ответ: 11%

Задание 24 № 341344 Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD

Задание 25 № 339398 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 250

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс:

• Тренировочный вариант №22 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами

• Пробный вариант №211004 ОГЭ 2022 по математике 9 класс 100 баллов с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Задание 14. Вычисление по формуле

1. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

Решение.

Подставим в фор­му­лу значение пе­ре­мен­ной :

Ответ: 183.

Ответ: 183

202

183

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

2. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

Решение.

Подставим в фор­му­лу известные зна­че­ния величин:

Ответ: 60.

Ответ: 60

311326

60

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

3. В фирме «Чистая вода» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где    — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость ко­лод­ца из 11 колец.

Решение.

Подставим ко­ли­че­ство колец в фор­му­лу для рас­че­та стоимости. Имеем:

Ответ: 50 500.

Ответ: 50500

311533

50500

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 17

4. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

Решение.

Найдём какое рас­сто­я­ние прошёл человек, под­ста­вим длину шага и число шагов в формулу:

Ответ: 1,28

Ответ: 1,28

338071

1,28

5. Расстояние s (в метрах) до места удара мол­нии можно приближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство секунд, про­шед­ших между вспыш­кой молнии и уда­ром грома. Определите, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округ­лив его до целых.

Решение.

Найдем расстояние, на ко­то­ром находится на­блю­да­тель от места удара молнии:

Ответ: 3.

Ответ: 3

338396

3

6. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a = ω²R най­ди­те R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

Разные задачи

1. Период ко­ле­ба­ния математического ма­ят­ни­ка (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од колебаний ко­то­ро­го составляет 3 секунды.

Решение.

Подставим в фор­му­лу значение : 

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

46

2,25

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а    — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те   , если   , а   .

Решение.

Выразим из фор­му­лы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

311534

0,4

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(1 вар)

3. Длину бис­сек­три­сы треугольника, проведённой к сто­ро­не   , можно вы­чис­лить по фор­му­ле   . Вы­чис­ли­те   ,  если   .

Решение.

Выразим из дан­ной формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

311536

0,8

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

4. За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за t минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

Линейные уравнения

1. Длину окружности   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

Решение.

Выразим ра­ди­ус из фор­му­лы длины окружности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 13.

Ответ: 13

311337

13

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

2. Площадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

Решение.

Подставим в фор­му­лу известные величины:

Ответ: 8.

Ответ: 8

311348

8

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

3. Площадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону   , если пло­щадь треугольника равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

Решение.

Выразим сто­ро­ну из фор­му­лы площади треугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Ответ: 4

311528

4

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

4. Площадь тра­пе­ции     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те высоту   , если ос­но­ва­ния трапеции равны     и   , а её пло­щадь   .

Решение.

Выразим вы­со­ту трапеции из фор­му­лы площади:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Приведём дру­гое решение.

Подставим в фор­му­лу известные зна­че­ния величин:

Ответ: 4

311530

4

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

5. Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   , где     и     — катеты, а    — ги­по­те­ну­за треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те   , если     и   .

Решение.

Подставим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния величин:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

311535

3,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

6. Объём пи­ра­ми­ды вычисляют по фор­му­ле   , где    — пло­щадь основания пирамиды,    — её высота. Объём пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь основания 15. Чему равна вы­со­та пирамиды?

Решение.

Выразим вы­со­ту пирамиды из фор­му­лы для ее объема:

Подставляя, получаем:

Ответ: 8.

Ответ: 8

311541

8

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

7. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   , где    — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вы­чис­ли­те   , если   .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

311543

0,4

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1(2 вар)

8. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округ­ли­те до десятых.

Решение.

Подставим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной :

Ответ: −14,4.

Ответ: -14,4

311824

-14,4

9. Центростремительное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в метрах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Решение.

Выразим ра­ди­ус окружности: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных и

Ответ: 5.

Ответ: 5

311920

5

10. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния вы­ра­зи­те массу и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в килограммах), если и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Решение.

Выразим массу: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

311964

1000

11. Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — масса тела (в килограммах), — его ско­рость (в м/с), — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те (в метрах), если а

Решение.

Выразим высоту: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

Ответ: 5.

Ответ: 5

316355

5

12. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Решение.

Выразим со­про­тив­ле­ние из фор­му­лы для мощности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 6.

Ответ: 6

316914

6

13. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде где — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах), и — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах), — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да (в ку­ло­нах), если Н·м²/Кл², Кл, м, а Н.

Решение.

Выразим заряд из за­ко­на Кулона:

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,004.

Ответ: 0,004

318530

0,004

14. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде где — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах), и — массы тел (в килограммах), — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а — гра­ви­та­ци­он­ная постоянная, рав­ная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

Решение.

Выразим заряд из за­ко­на все­мир­но­го тяготения:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4000.

Ответ: 4000

338056

4000

15. Закон Джоуля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

Решение.

Выразим время из фор­му­лы Джоуля-Ленца: Подставляя, находим:

Ответ: 9.

Ответ: 9

338089

9

16. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Решение.

Выразим длину диа­го­на­ли из фор­му­лы для пло­ща­ди четырёхугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Ответ: 4

338238

4

17. Закон Менделеева-Клапейрона можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в паскалях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру T (в гра­ду­сах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

Двенадцать
и
триста шестнадцать тысяч девятьсот четырнадцать

Сумма	316926
Разность	-316902
Частное	0.00003786516215755694
Остаток от деления	12
Произведение	3802968
Наибольший общий делитель (НОД)	6
Наименьшее общее кратное (НОК)	633828
Среднее арифметическое	158463
Среднее геометрическое	1950.1199963079196
Гипотенуза	316914.00022719096
Простые числа-близнецы?	Нет
Расстояние Левенштейна	5
Общие делители	1, 2, 3, 6
Взаимнопростые числа?	Нет
Общие цифры	1

Описание

Пара 12 и 316914 при сложении образуют 316926 . При вычитании получается -316902.

Если разделить 12 на 316914, то получится 0.000038. Отстатком от деления 12 на 316914 является 12. При умножении 12 на 316914 получается число 3802968.

Наибольший общий делитель: 6 . Для этой пары наименьшим общим кратным (НОК) является число 633828.

Общиe делители это 1, 2, 3, 6.

Среднее арифметическое для пары чисел — 158463 , а среднее геометрическое это 1950.119996.

Общая цифра для чисел это 1.

Задание 1 № 366805

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Город Гранюк	Деревня Астрелка	Хутор Южный	Город Гусевск
Цифры

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Решение.

Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.

Ответ: 1465.

2. Задание 2 № 366806

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Решение.

Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели:

Значит, им понадобится

пачек чая.

Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.

Ответ: 14.

3. Задание 3 № 366807

Найдите площадь (в км²), которую занимает заказник.

Решение.

Площадь заказника равна:

Ответ: 351.

4. Задание 4 № 366808

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

км.

Ответ: 30.

5. Задание 5 № 366809

Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Продукция	Цена в магазине «Вело» (руб.)	Цена в магазине «ОК» (руб.)	Срок доставки из магазина «ОК» (дни)
Подсветка для спиц
Шина вида «А»
Шина вида «Б»
Спица
Педаль вида «А»
Педаль вида «Б»
Тормоз вида «А»		нет
Тормоз вида «Б»	нет
Набор крепёжных изделий

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Решение.

На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:

руб.

Ответ: 5300.

6. Задание 6 № 316314

Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7. Задание 7 № 317575

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

1)

2)

3)

4)

Решение.

Заметим, что и Проверим все варианты ответа:

1) — неверно;

2) — верно;

3) — верно;

4) — верно.

Ответ указан под номером 1.

8. Задание 8 № 353586

Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1)

2)

3)

4)

Решение.

Последовательно получим:

Ответ: 1

9. Задание 9 № 338500

При каком значении значения выражений и равны?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение Решим его:

Ответ: 2.

10. Задание 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Решение.

Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна

Ответ: 0,3.

11. Задание 11 № 311406

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке

2)

3)

4) прямая пересекает график в точках и

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке и затем возрастает на .

2) — неверно,

3) — верно, видно из графика.

4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.

Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.

Ответ: 12.

12. Задание 12 № 311543

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где — длины его диагоналей, а угол между ними. Вычислите , если .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

13. Задание 13 № 338497

На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

Правильный ответ указан под номером: 4.

14. Задание 14 № 406645

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение.

Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17.

Найдем сумму этой прогрессии:

Ответ: 377 мест.

15. Задание 15 № 340000

В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

Решение.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Углы и равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны:

Ответ: 0,2.

16. Задание 16 № 351463

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

Решение.

Пусть длина большей дуги равна Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере, поэтому имеет место отношение:

Ответ: 2343.

17. Задание 17 № 169876

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

Ответ: 30.

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

18. Задание 18 № 350842

Найдите угол

Решение.

Искомый угол опирается на часть окружности: . Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е.

Ответ: 22,5

19. Задание 19 № 401617

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Ответ: 13.

20. Задание 20 № 338505

Решите неравенство

Решение.

Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение

Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.).

Таким образом, ответ

Ответ:

Примечание.

Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,

21. Задание 21 № 353527

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна или 58%.

Ответ: 58.

22. Задание 22 № 338288

Постройте график функции И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение:

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения равны -1 и -2 соответственно, тогда по формуле , получаем: . Имеем:

График функции сводится к графику параболы с выколотой точкой

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на . (см. рис.)

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при и

Ответ: −1; 3.

23. Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Решение.

Угол — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу следовательно, дуга равна 180°, значит, хорда — диаметр окружности и

Ответ: 16.

24. Задание 24 № 155

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Задание 25 № 311926

В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Решение.

По свойству равнобедренной трапеции следовательно, треугольники и равны. Так как = треугольники и равнобедренные, следовательно, и — соответствующие медианы этих треугольников. Значит, Отрезок соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, и прямые и параллельны, поэтому, — трапеция. Проведём — высоту трапеции и — высоту трапеции . Прямоугольные треугольники и подобны, значит,

Площадь трапеции :

Площадь трапеции

Ответ: 9.