Контрольная работа по математике номер два

 Мы помним из четвертого класса, что сравнивать, складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. А чтобы привести дроби наименьшему к одинаковому знаменателю, нужно найти их НОК. Дальше все просто. При сравнении сравниваем только числители. При сложении или вычитание производим действие так же только с числителями, а знаменатель оставляем тем же.

Вариант 1

Вариант 1

1. Сократите дробь:
1) 12/16;        2) 18/27

Ответ:

1) $frac{12}{16}=frac34$                       

2) $frac{18}{27}=frac23$

2. Сравните дроби:
1) 5/8 и 3/4;      2) 4/9 и 3/8

Ответ:

1) $frac58<frac34$       
    $frac{3^{(2}}4=frac68$
    $frac58<frac68$

2) $frac49>frac38$
    $frac{4^{(8}}9=frac{32}{72}$
    $frac{3^{(9}}8=frac{27}{72}$
    $frac{32}{72}>frac{27}{72}$

3. Вычислите:
1) 4/15 + 3/4;    2) 5/6 – 9/14;    3) 4 4/7 + 6 1/4;    4) 5 7/8 – 3 5/6.

Ответы:

1) $frac{4^{(4}}{15}+frac{3^{(15}}4=frac{16}{60}+frac{45}{60}=frac{16+45}{60}=frac{61}{60}=1frac1{60}$

2) $frac{5^{(7}}6-frac{9^{(3}}{14}=frac{35}{42}+frac{27}{42}=frac{35+27}{42}=frac8{42}=frac4{21}$

3) $4frac{4^{(4}}7+6frac{1^{(7}}4=4frac{16}{28}+6frac7{28}=10frac{23}{28}$

4) $5frac{7^{(3}}8-3frac{5^{(7}}6=5frac{21}{24}-3frac{20}{24}=2frac1{24}$

4. В первый день продали 4 7/24 ц картофеля, а во второй – на 1 7/12 ц меньше. Сколько центнеров картофеля продали за два дня?

1) $4frac7{24}-1frac{7^{(2}}{12}=3frac{31}{24}-1frac{14}{24}=2frac{17}{24}$ (ц) — картофеля продали за второй день
2) $4frac7{24}+2frac{17}{12}=6frac{24}{24}=7$ (ц) — картофеля продали за два дня
Ответ: 7 ц картофеля. 

5. Решите уравнение:
1) 10 11/24 – х = 6 7/16;              2) (5/6 + х) – 2/3 = 13/18

1) $10frac{11}{24}-х=6frac7{16}$
    $х=10frac{11^{(2}}{24}-6frac{7^{(3}}{16}$
    $х=10frac{22}{48}-6frac{21}{48}$
    $х=4frac1{48}$

2) $(frac56+х)-frac23=frac{13}{18}$
    $frac56+х=frac{13}{18}+frac{2^{(6}}3$
    $frac56+х=frac{13}{18}+frac{12}{18}$
    $х=frac{25}{18}-frac{5^{(3}}6$
    $х=frac{25}{18}-frac{15}{18}$
    $х=frac{10}{18}=frac59$

6. За первый день турист прошёл 5/18 туристического маршрута, за второй – 7/27, за третий – 2/9. Оставшуюся часть маршрута он прошёл за четвёртый день. Какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день?

1) $frac{5^{(3}}{18}+frac{7^{(2}}{27}+frac{2^{(6}}9=frac{15+14+12}{54}=frac{41}{54}$ (часть) — маршрута прошел турист за три дня
2) $1-frac{41}{54}=frac{54-41}{54}=frac{13}{54}$ (части) — прошел турист за четвертый день
Ответ: 13/54 маршрута.

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство х/9 < 22/45.

$frac х9<frac{22}{45}$
$frac{5х}{45}<frac{22}{45}$
5х<22
х < 22 : 5
х < 4,4
х — натуральное число.
х = {1, 2, 3, 4}.

Вариант 2

Вариант 2

1. Сократите дробь:
1) 12/15;         2) 14/21.

Ответ:

1) $frac{12}{15}=frac45$                       
2) $frac{14}{21}=frac23$

2. Сравните дроби:
1) 9/10 и 4/5;           2) 4/7 и 2/3.

Ответы:

1) $frac9{10}>frac45$       
    $frac{4^{(2}}5=frac8{10}$
    $frac9{10}>frac8{10}$

      2) $frac47<frac23$       
    $frac{4^{(3}}7=frac{12}{21}$
    $frac{2^{(7}}3=frac{14}{21}$
    $frac{12}{21}<frac{14}{21}$

3. Вычислите:
1) 4/7 + 2/5;          2) 7/12 – 5/9;          3) 2 3/4 + 3 2/5;          4) 3 4/9 – 2 1/6.

1) $frac{;;4^{(5}}7+frac{;;2^{(7}}5=frac{20}{35}+frac{14}{35}=frac{20+14}{35}=frac{34}{35}$

2) $frac{;;7^{(3}}{12}-frac{;;5^{(4}}9=frac{21}{36}-frac{20}{36}=frac{21-20}{36}=frac1{36}$

3) $2frac{;;3^{(5}}4+3frac{;;;2^{(4}}5=2frac{15}{20}+3frac8{20}=5frac{23}{20}=6frac3{20}$

4) $3frac{;;4^{(5}}9-2frac{;;;1^{(3}}6=3frac8{18}-2frac3{18}=1frac5{18}$

4. На путь из пункта А в пункт В велосипедист потратил 3 1/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С – на 1 1/3 ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С?

1) $3frac16-1frac{;;1^{(2}}3=2frac76-1frac26=1frac56$ (ч.) — потратил велосипедист из пункта В в пункт С
2) $3frac16+1frac56=4frac66=5$ (ч.) — потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С
Ответ: 5 ч.

5. Решите уравнение:
1) 8 9/10 – х = 4 5/6;          2) 9/14 + (х – 3/7) = 23/28.

1) $8frac9{10}-х=4frac56$
    $х=8frac{9^{(3}}{10}-4frac{5^{(5}}6$
    $х=8frac{27}{30}-4frac{25}{30}$
    $х=4frac2{30}=4frac1{15}$

2) $frac9{14}+(х-frac37)=frac{23}{28}$
    $х-frac37=frac{23}{28}-frac{9^{(2}}{14}$
    $х-frac37=frac{23}{28}-frac{18}{28}$
    $х=frac5{28}+frac{3^{(4}}7$
    $х=frac5{28}+frac{12}{28}$
    $х=frac{17}{28}$

6. За первую неделю отремонтировали 1/8 дороги, за вторую – 5/12, за третью – 3/16. Оставшуюся часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю?

1) $frac{1^{(6}}8+frac{5^{(4}}{12}+frac{3^{(3}}{16}=frac{6+20+9}{48}=frac{35}{48}$ (дороги) — отремонтировали за 3 недели 
2) $1-frac{35}{48}=frac{48-35}{48}=frac{13}{48}$ (дороги) — отремонтировали за четвёртую неделю.
Ответ: 13/18 дороги.

7. Найдите все натуральные значениях, при которых верно неравенство х/8 < 31/48.

$frac х8<frac{31}{48}$
$frac{6х}{48}<frac{31}{48}$
6х < 31
$х<frac{31}6$
$х<5frac16$
х — натуральное число
х = {1, 2, 3, 4, 5}.